函数与映射课件

1、2.1.1 函数与映射函数与映射(一一)2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件21.函数函数(1)传统定义传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且，并且对于对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么都有惟一确定的值和它对应，那么y就是就是x的函数，记作的函数，记作y=f(x)(2)近代定义近代定义:设设A,B是非空的数集是非空的数集,如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应关系关系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一

2、个数x,在集合在集合B中都有唯一中都有唯一确定的数确定的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数,记作记作y=f(x),xA.其中其中,x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x的的值相对应的值相对应的y的值叫做函数值的值叫做函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做叫做函数的函数的值域值域. 2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件32.映射映射 设设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的

3、任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做那么这样的对应叫做集合集合A到集合到集合B的映射，的映射， 记作记作f:AB . 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA,bB.如果元素如果元素a和元和元素素b对应，那么，我们把元素对应，那么，我们把元素b叫做元素叫做元素a的的象象，元素，元素a叫做叫做元素元素b的的原象原象. 设设f:AB是集合是集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射.如果在这个映射下，如果在这个映射下，对于集合对于集合A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且中有不同的

4、象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到到B上的上的一一一映射一映射.2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件4 3.函数的三要素函数的三要素 函数是由函数是由定义域定义域、值域值域以及从定义域到值域的以及从定义域到值域的对应法则对应法则三部分组成的特殊映射三部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法：函数的表示法：解析式法、列表法、图象法解析式法、列表法、图象法. 5.能使函数式有意义的实数能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的的集合称为函数的定义域定义域.求求函数定义域的主要依据是函数定义域的主要依据是:(

5、1)分式的分母不等于分式的分母不等于0;(2)偶次方根的被开方数不小于偶次方根的被开方数不小于0;(3)对数式的真数必须大于对数式的真数必须大于0;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、对数式的底必须大于零且不等于1。6.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。的值组成的集合。2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件57.区间是数学中常用的术语与符号，它包括开区间区间是数学中常用的术语与符号，它包括开区间(a,b)，闭

6、区间，闭区间a,b，半开半闭区间，半开半闭区间a,b)，(a,b.其中其中a、b分别为区间的左端点、右端点，分别为区间的左端点、右端点，b-a为区间长为区间长度，无穷大度，无穷大是个符号而不是一个数。用是个符号而不是一个数。用+或或-作作为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间为区间的端点，表示无穷区间，并且只能用开区间的形式。的形式。2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件61.已知映射已知映射f:AB,其中集合其中集合A=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,集合集合B中的元素都是中的元素都是A中元素在映射中元素在映射f下的象下的象,且对且对任意任意aA,在

7、在B中和它对应的元素是中和它对应的元素是|a|,则集合则集合B中中元素的个数是元素的个数是 ( )A. 4 B. 5 C. 6 D.7B2.函数函数 的定义域是的定义域是_xxxy221|(-,-1 基 础 训 练基 础 训 练2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件73.设函数设函数 ， 则则 x0 的取值范围是的取值范围是( ) A. (-1，1) B. (-1，+) C. (-，-2)(0，+) D. (-，-1)(1，+) 001221xxxxfx，D1)(0 xf若 4.定义域为定义域为-2,-1,0,1,2的函数的函数f(x) 满足满足f(2)=1,f(

8、1)=2,f(0)=0,则则 ( ) A.f(x)无最值无最值 B.f(x)是偶函数是偶函数 C.f(x)是增函数是增函数 D.f(x)有反函数有反函数 B2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件8 A0个个 B1个个 C2个个 D3个个5. 四个图形中，其中能表示从集合四个图形中，其中能表示从集合M到集合到集合N的函的函数关系的有数关系的有 () 2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件9【解析解析】根据函数的定义：根据函数的定义：“集合集合M中的任一元素，中的任一元素，在对应法则在对应法则f作用下，在集合作用下，在集合N中都有唯一元素

9、与中都有唯一元素与之对应之对应.”由此逐一进行判断由此逐一进行判断. 对于图对于图a：M中属于（中属于（1，2的元素，在的元素，在N中没有中没有象，不符合定义；象，不符合定义； 对于图对于图b：符合：符合M到到N的函数关系；的函数关系； 对于图对于图c：M中有一部分的元素的象不属于集合中有一部分的元素的象不属于集合N，因此它不表示因此它不表示M到到N的函数关系；的函数关系； 对于图对于图d：其象不唯一，因此也不表示：其象不唯一，因此也不表示M到到N的函的函数关系数关系. 由上分析可知，由上分析可知，应选应选B.2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件10C6.为确保

10、信息安全为确保信息安全,信息需加密传输信息需加密传输,发送方由明文发送方由明文密文密文(加密加密)，接收方由密文，接收方由密文明文明文(解密解密)，已知加密，已知加密规则为规则为:明文明文a，b，c，d对应密文对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文例如，明文1,2,3,4对应密文对应密文5,7,18,16.当当接收方收到密文接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为时，则解密得到的明文为 () A4,6,1,7 B7,6,1,4 C6,4,1,7 D1,6,4,7 2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件11例例1.设映射设映射f：x

11、-x2+2x是实数集是实数集M到实数集到实数集N的的映射，若对于实数映射，若对于实数pN，在，在M中不存在原象，则中不存在原象，则p的取值范围是的取值范围是 （ ）A (1,+) B1,+)C (-,1) D (-,12.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件12【解析解析】法法1：由题意，要使：由题意，要使p存在原象，则方程存在原象，则方程-x2+2x=p有实根；若不存在，方程有实根；若不存在，方程x2-2x+p=0无实根，无实根，即即=4-4p0，得，得p1，应选应选A【答案】 A法法2：-x2+2x=-(x-1)2+1，即，即M中元素对应的象的中元素对应的象的取

12、值范围是取值范围是(-,1.应选应选A.2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件13【小结小结】对于映射对于映射f：AB的理解要抓住以下三点：的理解要抓住以下三点：(1)集合集合A、B及对应法则及对应法则f是确定的，是一个整体，是确定的，是一个整体，是一个系统；是一个系统；(2)对应法则对应法则f具有方向性，即强调从集合具有方向性，即强调从集合A到集合到集合B的对应，它与从的对应，它与从B到到A的对应关系是不同的；的对应关系是不同的；(3)对于对于A中的任意元素中的任意元素a，在，在B中有唯一元素中有唯一元素b与之与之相对应相对应.其要害在其要害在“ “任意任意”

13、”、“ “唯一唯一” ”两词上两词上.集合集合B中的中的元素可以没有原象元素可以没有原象.本题解法一转化为方程解的问题，解法二转化本题解法一转化为方程解的问题，解法二转化为求函数值域问题为求函数值域问题.2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件14【解题回顾解题回顾】如果如果f:AB是一一映射，则其对应是一一映射，则其对应法则法则f如何；若如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射，映射f:AB所有可能的对应法则所有可能的对应法则f共有多少个共有多少个? 例例2.设集合设集合A=a,b,B=0,1，试列出映射，试列出映射f:AB的所有可能的对应法则的所有可

14、能的对应法则f.2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件15例例3.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1|21) 1 (2xxy22 | 02: 1,1011xxxxx 解解（ ）由由得得或或所所以以函函数数的的定定义义域域为为(, 2)( 2, 11,2(2,) 2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件1602)45() 34lg()2(xxxy所所以以函函数数的的定定义义域域为为430(2)431,540 xxx解解： 由由例例3.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：341245xxx 得得311 44,422 55 2.1

15、.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件17)lg(cos25)3(2xxy所所以以函函数数的的定定义义域域为为2250: 3cos0 xx解解（ ）由由例例3.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：5522()22xkxkkZ 335,522 22 2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件18变式练习变式练习求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xxyxxxysinlg64)2(;|4) 1 (222 , 01 ）答案：（2)2 ,0,2 ,8答答案案：( (2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件19例例4.

16、若函数若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为的定义域为 R,求实数求实数 a 的的 取值范围取值范围解题分析解题分析:因定义域为因定义域为R,故故x2+ax+10 对对xR 恒成立恒成立,而而f(x)=x2+ax+1是二次函数是二次函数,故考虑故考虑“”的正负来求。的正负来求。解解: 因所求函数定义域为因所求函数定义域为R,知知x2+ax+10 对对xR 恒成立恒成立,故故0，即，即a2-40，得，得a(-2,2)2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件20变式练习变式练习(3)已知函数已知函数y=lg(x2+ax+1)的值域为的值域为R，求，求a 的取值的取

17、值范围。范围。(4)已知函数已知函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为的值域为R，求，求a 的取值的取值范围。范围。答案答案(1)a2，或，或a-2（利用（利用0）答案答案(1)0a0和和a=0两种情况讨论）两种情况讨论）2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件21例例5.(1)已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 1,4, 求求f(x2) 的定义域。的定义域。 解题分析：解题分析： 由函数由函数 f(x)的定义域为的定义域为 1,4,可知可知1x24, 故只须解出该不等式就可以求出故只须解出该不等式就可以求出f(x2)的定义域。的定义域。 解解:根据题意，得：根据题意，得： 1x24，22114122xxxxx或 2112)(2，的定义域为即xf2.1.1 函数与映射(一)2021-11-21函数与映射PPT课件22例例5.(2)已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 a,b,且且a+b0 , 求求f(x2)的定义域。的定义域。 解题分析：解题分析： 由函数由函数 f(x)的定义域为的定义域为 a,b,可知可知ax2b, 故只须解出该不等式就可以求出故只须解出该不等式就可以求出f(x2)的定义域。的定义域。 解解:根据题意，根据题意，ba且且b-a，b|a|0由由ax2b，得：，得：当当a0 时，时，当当