下表显示数学探究课业的评核等级

1、香港中學文憑考試數學必修部分校本評核評核課業樣本游泳池閱卷指引評核等級下表顯示數學探究課業的評核等級。表現水平分數數學知識及探究技巧分數數學溝通技巧甚佳13-16考生對相關課業所需的數學知識及探究技巧 有完整的理解，由始至終能準確地應用這些知 識及技巧處理該課業。 考生通常能認出規 律，並能正確地證明所陳述的猜想。4考生能運用恰當及正確的數 學表達方式作出猜想及證 明，透過有條理的書面/語言描 述，用清晰的、有組織的及合 乎邏輯的方式表達意念。良好9-12考生對相關課業所需的數學知識及探究技巧 有充足的理解 > 大體上能準確地應用這些知識 及技巧處理該課業。 考生通常能認出規律 進行歸納

2、推廣以得出猜想及嘗試提供該猜想 的證明。3考生能運用恰當及正確的數 學表達方式，例如代數運算及 幾何推論等 > 適當地透過書面 /語言描述表達意念。平平5-8考生對相關課業所需的數學知識及探究技巧 有基本的理解/有時候能準確地應用這些知識 及技巧處理該課業。考生通常能認出規律及 嘗試進行歸納推廣以得出猜想。2考生能運用一些恰當的數學 表達方式，例如代數公式及幾 何事實等方法表達意念。甚差1 -4考生對相關課業所需的數學知識及探究技巧 只有有限的理解/而且難以準確地應用這些知 識及技巧處理該課業。 考生通常能認出簡單 的規律及將答案組織起來以幫助對規律的確 認。1考生嘗試運用數學符號及記

3、號、圖、表、計算等方法表達 意念。 每個數學探究課業所呈交的總分須調整至20分。其中數學知識及探究技巧佔16分， 數學溝通技巧則佔4分。教師須基於上述的評核等級設計校本評核課業及評核指引以考核不同能力的學生。甲部閱卷指引表現 證據： 答案1.游泳池的體積=50x25x1.3 = 1625 m32游泳池的總表面面積=（50 + 25）x1.3x2 + 50x25= 1445 m2甚差：錯誤的方法及答案平平：正確的方法但所有答案皆錯 誤良好：正確的方法但只有一個答案 正確甚佳：所有方法及答案正確l證據：1. 答案2. 解釋甚差：錯誤的方法及答案平平：部分方法及答案正確良好：方法及答案正確，但部 分

4、解釋不清楚甚佳：方法及答案正確，並提 出清楚及有效的解釋乙部繪畫一個直角三角形 wtn，使mt/ha 及tn/ad 。 接著 » mt =6-1 = 5 m 及 tn = 50 - 5 - 5 = 40m °mn2 = mt2 + nt2 （畢氏定理）w = v52+402 =5x/65 m2原來的游泳池底部的表面面積 = 50x25=1250 m2 3翻新後的游泳池需要較多磁碍以覆蓋游泳池的底部。翻新後的游泳池底部的表面面體 =(5 + 565+5)x25 =125(2 + >/65)m2 > 1250 m2因為翻新後的游泳池底部的表面面積較原來的游泳池為大

5、> 所以翻新後的游泳 池需要較多磁磚以覆蓋游泳池的底部。閱卷指引表現丙部1 跳水路徑的方程為= -5x2 +6x + l.(2 6 ) | =-5 x x +1i 5 )3丫 9 1=5 x +1證據：1. w2. m3. 建議的路徑甚差：錯誤的步驟及答案平平：步驟及答案正確14由此'家強最高可達。良好：步驟及答案正確，並有有效的解釋2.跳水路徑的方程為y =-5x2+6x+l »代入y = 0 »0 = -5x2+6x+10 = 5x2-6x-1._6±j(6)24(5)(l)x 3±v14x =53 + v14x =5由此得出'aq =3.由第2題aq =2(5)3-714(捨去，因20)3 + vl4 m °5上四m v 1.5 m，所以，家建的跳水路徑是不安全的。甚佳：步驟及答案正確，並有 有效的解釋。建議的跳 水路徑亦是合適的i 5 丿 25這裹有很多安全的跳水路徑。其中一條安全路徑的方程是>=-5兀2 +张+ 1。驗證：當 y 二 0，0 = -5x2+8x + l0 = 5x2-8x-18±v(-8)2-4(5)(-!)x2(5)4±v2lx =5兀=