第四章经典单方程计量经济学模型

1、LOGO第四章第四章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型放宽基本假定的模型违背基本假定违背基本假定：不满足基本假定的情况主要包括：不满足基本假定的情况主要包括（1）随机干扰项序列存在）随机干扰项序列存在异方差异方差性；性；（2）随机干扰项序列存在）随机干扰项序列存在序列相关序列相关性；性；（3）解释变量之间存在）解释变量之间存在多重共线多重共线性；性；（4）解释变量是随机变量且与随机干扰项相关）解释变量是随机变量且与随机干扰项相关 （随机解释变量随机解释变量）；）； 此外：此外：（5）模型设定有偏误）模型设定有偏误（6）解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛

2、）解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛4.1 异方差性异方差性一、异方差概述一、异方差概述二、异方差性的检验二、异方差性的检验三、异方差的修正三、异方差的修正四、案例四、案例对于模型对于模型ikikiiiiXXXY2210如果出现如果出现Varii()2即即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedasticity)。 异方差的概念异方差的概念 同方差同方差性假定性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差异方差时：时： i2 = f(Xi)异方差一般可归结为异方差

3、一般可归结为三种类型三种类型： (1)单调递增型单调递增型： i2随随X的增大而增大的增大而增大 (2)单调递减型单调递减型： i2随随X的增大而减小的增大而减小 (3)复复 杂杂 型型： i2与与X的变化呈复杂形式的变化呈复杂形式 异方差的类型异方差的类型 异方差的类型异方差的类型实际经济问题中的异方差性实际经济问题中的异方差性 例例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 例例4.1.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型函数模型 经验告诉我们，对于截面数据模型，由于不经验告诉我们，对于截面数据模型，由于不同

4、样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大同样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差。，所以往往存在异方差。 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义二模型的预测失效模型的预测失效三参数估计量非有效参数估计量非有效一异方差性的后果异方差性的后果异方差性的检验异方差性的检验 异方差检验的方法很多，但它们有一个共同异方差检验的方法很多，但它们有一个共同的检验思路：的检验思路： 检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式形式”。 随即干扰项方差的表现形式：

5、随即干扰项方差的表现形式： OLSiiiYYe)( 1、图示法、图示法（1）一元线性回归模型一元线性回归模型，用，用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的看是否存在明显的散点扩大、缩小散点扩大、缩小或或复杂型复杂型趋势趋势（即不在一个固定的带型域中）（即不在一个固定的带型域中）异方差性的检验异方差性的检验（2）多元线性回归模型多元线性回归模型，用，用X- 的散点图进行判断的散点图进行判断2ie看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线ei2 ei2 X X 同方差 递增异方差ei2 ei2 X X 递减异方差 复杂型异方差异方差性的检验异方差性的检验2、帕克、帕克(

6、Park)检验与戈里瑟检验与戈里瑟(Gleiser)检验检验 基本思想基本思想: :建立方程：建立方程：ijiiXfe)(2ijiiXfe)(|如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。则说明原模型存在异方差性。ijiiXelnln)ln(22 若若 在统计上是显著的，表明存在异方差性在统计上是显著的，表明存在异方差性。异方差性的检验异方差性的检验帕克检验常用的函数形式：帕克检验常用的函数形式：或 3、戈德菲尔德、戈德菲尔德-匡特匡特(Goldfeld-Quandt)检验检验 G-Q检验以检验以F检验为基础，适用于样本容量较检

7、验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。大、异方差递增或递减的情况。 G-Q检验的思想：检验的思想：先将样本一分为二，对样本先将样本一分为二，对样本和样本和样本分别作回归，然后利用两个样本的残差分别作回归，然后利用两个样本的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，分布，因此假如存在递增的异方差，则则F远大于远大于1；反之就会等于；反之就会等于1（同方差）、或小于（同方差）、或小于1（递减方差）。（递减方差）。异方差性的检验异方差性的检验G-QG-Q检验的步骤：检验的步骤： 将将n

8、对样本观察值对样本观察值(Xi,Yi)按观察值按观察值Xi的大小排队的大小排队 将序列中间的将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下个观察值除去，并将剩下 的观察值划分为较小与较大的相同的两个样本，的观察值划分为较小与较大的相同的两个样本，每个样本容量均为每个样本容量均为(n-c)/2 对每个样本分别进行对每个样本分别进行OLS回归，并计算各自的残回归，并计算各自的残差平方和差平方和分别用分别用 与与 表示较小和较大样本估计的残差表示较小和较大样本估计的残差平方和（自由度均为平方和（自由度均为 ）21ie22ie12kcn异方差性的检验异方差性的检验 在同方差性假定下，构造如下满足在同方差

9、性假定下，构造如下满足F分布的统分布的统 计量计量) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii 给定显著性水平给定显著性水平 ，确定临界值，确定临界值F (v1,v2) 若若F F (v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，则拒绝同方差性假设，表明表明存存在异方差在异方差。 还可根据两个残差平方和对应的子样的还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是顺序判断是递增型异方差递增型异方差还是还是递减异型方差递减异型方差。异方差性的检验异方差性的检验 4、怀特（、怀特（White）检验）检验 优点：不需要排序，且对任何形式的异方差都优点：不需要排序，且对任何形式的

10、异方差都适用。适用。 怀特检验的基本思想与步骤怀特检验的基本思想与步骤：iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102(*)先对该模型做先对该模型做OLS回归，得到回归，得到 ，然后做如下，然后做如下辅助回归：辅助回归：2ie异方差性的检验异方差性的检验 可以证明，在同方差假设下：可以证明，在同方差假设下：R2为为(*)的可决系数，的可决系数，h为为(*)式解释变量的个数，式解释变量的个数，表示渐近服从某分布。表示渐近服从某分布。异方差性的检验异方差性的检验 如果存在异方差性，可决系数较高，以及某如果存在异方差性，可决系数较高，以及某一参数的一参数的t检验

11、值较大。检验值较大。 若若 ，则拒绝同方差假设，模型存，则拒绝同方差假设，模型存在异方差；在异方差； 若若 ，则模型符合同方差假设。，则模型符合同方差假设。)(22hnR)(22hnR异方差的修正异方差的修正 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。估计其参数。加权的基本思想：加权的基本思想： 对较小的残差平方对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；对较赋予较大的权数；对较大的残差平方大的残差平方ei2赋予较小的权数，以对残差提供赋予较小的权数，以对残差提供的信息的重

12、要程度作一番校正，采用的信息的重要程度作一番校正，采用OLS方法时，方法时，提高参数估计的精度。提高参数估计的精度。 例：例：如果对多元回归模型，如果对多元回归模型， ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1 ijikijikXfXXf)(1)(1 新模型中，存在新模型中，存在 即满足同方差性即满足同方差性，可用，可用OLS法估计。法估计。可以用可以用 去除该模型，得：去除该模型，得：)(jixf异方差的修正异方差的修正222)()()(jiiiiXfEVar222)()(1)()(1)(1jijiijiijiXfXfVarXfXfVarikikiiXXY

13、110 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。均纯收入来决定。X X1 1：从事农业经营的收入；从事农业经营的收入； X X2 2：其他收入，包括从事其他产业的经营性收入，其他收入，包括从事其他产业的经营性收入，工工资性收入、资性收入、财产收入，转移支付收入。财产收入，转移支付收入。22110lnlnlnXXY异方差案例异方差案例普通最小二乘法的估计结果：普通最小二乘法的估计结果： 21ln5084. 0ln3166. 0655. 1lnXXY (1.87) (3.02) （10.04） 2R=0.7831 2R=0.7676 DW=1

14、.89 F=50.53 RSS=0.8232 OLS回归的残差平方项回归的残差平方项 与与 的散点图。的散点图。2ie2ln X 异方差案例异方差案例进一步的统计检验进一步的统计检验 (1)G-Q(1)G-Q检验检验 将原始数据按将原始数据按X2排成升序，去掉中间的排成升序，去掉中间的7个数据，个数据，得两个容量为得两个容量为12的子样本。的子样本。 对两个子样本分别作对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平回归，求各自的残差平方和方和RSS1和和RSS2： 子样本子样本1：21ln119. 0ln343. 0061. 4lnXXY (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.70

15、68， RSS1=0.0648子样本子样本2：21ln776. 0ln138. 0791. 0lnXXY (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729异方差案例异方差案例计算计算F F统计量：统计量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表查表 给定给定 = =5%，查得临界值，查得临界值 F0.05(9,9)=2.97判断判断 F F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随该总体随机项存在递增异方差性。机项存在递增异方差性。异方差案例异方差案例（2 2）怀特检验）怀特检

16、验 作辅助回归作辅助回归: : 2222112)(ln026. 0ln055. 0)(ln015. 0ln102. 017. 0XXXXe （-0.04）(0.10) (0.21) (-0.12) (1.47)21lnln043. 0XX (-1.11)似乎没有哪个参数的似乎没有哪个参数的t t检验是显著的检验是显著的 。但。但 n R2 =31*0.4638=14.38 = =5%下下，临界值，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝拒绝同方差性同方差性 R2 =0.4638异方差案例异方差案例去掉交叉项后的辅助回归结果去掉交叉项后的辅助回归结果 2222112)(ln039. 0ln53

17、9. 0)(ln042. 0ln570. 0842. 3XXXXe (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与项与X2的平方项的参数的的平方项的参数的t t检验是显著的，且检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 = =5%下下，临界值，临界值 20.05(4)=9.49拒绝拒绝同方差同方差的原假设的原假设 异方差案例异方差案例 原模型的加权最小二乘回归原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近估计，得到随机误差项的近似估计量似估计量i，以此构成权矩阵，以此构成权矩阵 2W的估计

18、量；的估计量； 再以再以1/| i|为权重进行为权重进行WLS估计，得估计，得 21ln527. 0ln319. 0497. 1lnXXY (5.12) (5.94) （28.94） 2R=0.9999 2R=0.9999 DW=2.49 F=924432 RSS=0.0706 各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善异方差案例异方差案例LOGO4.2 序列相关性序列相关性 Serial Correlation一、一、序列相关性概述序列相关性概述二、序列相关性的检验二、序列相关性的检验三、序列相关性模型的估计三、序列相关性模型的估计四、案例四、案例序列相关性概念序列相关性概念 对于不同

19、的样本点，如果随机误差项之间不对于不同的样本点，如果随机误差项之间不再是相互独立的，而是存在某种相关性，则认为再是相互独立的，而是存在某种相关性，则认为出现了出现了序列相关性（序列相关性（serial correlation）。 对于模型对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n随机项互不相关的基本假设表现为随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n在其他假设仍然成立的条件下，序列相关即意味着：在其他假设仍然成立的条件下，序列相关即意味着： Cov(i , j)= E(i j) 02112)()()()(nnEEECo

20、v2112nnI22或序列相关性概念序列相关性概念则称模型存在则称模型存在一阶序列相关一阶序列相关，或，或自相关自相关。如果仅存在如果仅存在 E( i i+1) 0 i=1,2, ,n-1 对于模型对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n 常见的一阶序列相关形式常见的一阶序列相关形式： i=i-1+ i -1 1 被称为被称为自协方差系数自协方差系数或或一阶自相关系数一阶自相关系数。一阶序列相关一阶序列相关实际经济问题中的序列相关性实际经济问题中的序列相关性 1 1、经济变量固有的惯性、经济变量固有的惯性 2 2、模型设定的偏误、模型设定的偏误 3 3、数据的、

21、数据的“编造编造” 一般经验告诉我们，对于采用一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据时间序列数据做样本的计量经济模型，由于在不同样本点上做样本的计量经济模型，由于在不同样本点上解解释变量以外的其他因素在时间上的连续释变量以外的其他因素在时间上的连续，带来它，带来它们对被解释变量影响的连续性，们对被解释变量影响的连续性，模型往往存在序模型往往存在序列相关列相关。序列相关性的后果序列相关性的后果变量显著性检验失去意义变量显著性检验失去意义二模型的预测失效模型的预测失效三参数估计量非有效参数估计量非有效一 然后，通过分析这些然后，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的之间的相关性，以判断随机误差

22、项是否具有序列相关相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。性。 基本思想基本思想: : 首先首先 ，采用，采用OLSOLS法估计模型，以求得随机法估计模型，以求得随机误差项的误差项的“近似估计量近似估计量”，用，用 表示：表示：teolstttYYe）（序列相关性的检验序列相关性的检验 1 1、图示法、图示法用用 的变化图形来判断的变化图形来判断 的序列相关性。的序列相关性。iei序列相关性的检验序列相关性的检验-图示法图示法 2 2、回归检验法、回归检验法 以te为被解释变量， 以各种可能的相关量， 诸如以1te、2te、2te等为解释变量，建立各种方程： tttee1tttteee22

23、11 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法回归检验法的的优点优点是：是：（1）能够确定序列相能够确定序列相关的形式，（关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问）适用于任何类型序列相关性问题的检验。题的检验。序列相关性的检验序列相关性的检验-回归检验法回归检验法3 3、杜宾、杜宾- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法 该方法的假定前提：该方法的假定前提：（1 1）解释变量）解释变量X非随机；非随机；（2）随机误差项）随机误差项 t为

24、为一阶自回归形式一阶自回归形式： t=t-1+ t（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：量，即不应出现下列形式： Yt= 0+ 1X1t+kXkt+ Yt-1+ t（4）回归含有截距项）回归含有截距项检验的理论基础：检验的理论基础：假设检验假设检验序列相关性的检验序列相关性的检验-DW检验检验 D.WD.W检验步骤检验步骤: : （1）确立原假设：）确立原假设： 即随机干扰项中不存即随机干扰项中不存在序列相关；在序列相关； （2）计算）计算DW值值 （3）查）查DW分布表，分布表，由由n和和k的大小得临界值的大小得临界值dL

25、和和dU （4）比较、判断）比较、判断0:0HnttnttteeeWD12221)(.序列相关性的检验序列相关性的检验-DW检验检验)1 (2121221nttnttteeeWD D.W. D.W. 统计量取值范围？判断法则？统计量取值范围？判断法则？由于由于 ，所以，所以当当 时，时， 模型存在一阶正相关；模型存在一阶正相关；当当 时，时， 模型存在一阶负相关；模型存在一阶负相关；当当 时，时， 模型不存在一阶序列相关。模型不存在一阶序列相关。1140WD10WD14WD02WD序列相关性的检验序列相关性的检验-DW检验检验 0D.W.dL 存在正自相关；存在正自相关； dLD.W.dU 不

26、能确定不能确定 dU D.W.4dU 无自相关无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4正相关不能确定无自相关不能确定负相关序列相关性的检验序列相关性的检验-DW检验检验 4 4、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 （又称（又称GBGB检验）检验）适合条件：适合条件：高阶序列相关以及模型中存在滞后被解高阶序列相关以及模型中存在滞后被解 释变量的情形，克服了释变量的情形，克服了DW检验的缺陷。检验的缺陷。检验思想：检验思想：ikikiiiXXXY22110 对于模型对于模型如果怀疑随机扰动项存在如

27、果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关阶序列相关： tptpttt2211 可对下列可对下列受约束回归方程进行检验受约束回归方程进行检验 tptptktkttXXY11110序列相关性的检验序列相关性的检验-GB检验检验te检验步骤：检验步骤： 1、用、用OLS法对原模型进行回归，得到样本残差法对原模型进行回归，得到样本残差 2、将、将 对原模型中解释变量和第一步中求得的残对原模型中解释变量和第一步中求得的残差滞后项差滞后项 做辅助回归，即：做辅助回归，即：得到辅助回归方程的得到辅助回归方程的 3、布劳殊和戈弗雷证明，样本容量很大时、布劳殊和戈弗雷证明，样本容量很大时 4、做决策。给定显著性水平，当

28、、做决策。给定显著性水平，当LM大于临界值大于临界值时，模型存在时，模型存在P阶序列相关。阶序列相关。te2Rpttteee,21tptptktktteeXXe11110序列相关性的检验序列相关性的检验-GB检验检验)(22pnRLM序列相关阶数序列相关阶数p p的选择的选择实际中滞后项数实际中滞后项数p的选择有三种情况：的选择有三种情况： 1、按照经验取、按照经验取2或或3阶试模拟；阶试模拟； 2、按照、按照AIC、SC最小的原则；最小的原则； 3、可从、可从1阶、阶、2阶阶 逐次向更高阶检逐次向更高阶检验，根据辅助回归方程样本残差前参数的显验，根据辅助回归方程样本残差前参数的显著性判断。著

29、性判断。 最常用的方法是最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法和和广义差分法广义差分法。序列相关的补救序列相关的补救 1、广义最小二乘法、广义最小二乘法 （将带有自相关的模型乘以一权矩阵，使随机（将带有自相关的模型乘以一权矩阵，使随机干扰项为同方差，不序列相关，然后采用干扰项为同方差，不序列相关，然后采用OLS方法方法进行估计。权矩阵一般选择随机干扰项的方差进行估计。权矩阵一般选择随机干扰项的方差-协协方差矩阵）方差矩阵）2、广义差分法、广义差分法 （对差分后的模型采用（对差分后的模型采用OLS方法进行估计。）方法进行估计。）3、随机干扰项相关系数的估计、随机干扰项相关系数的估计 对于模型

30、对于模型 Y=X + 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,22212222111221)()Cov(nnnnnE 是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得，使得 =DD序列相关的补救序列相关的补救 广义最小二乘法广义最小二乘法变换原模型：变换原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即即 Y*=X* + * (*)1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2(*)式的式的OLS估计：估计：*1*)(YXXXYXXXYDDXXDDX11111111)()( 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：该模型

31、具有同方差性和随机误差项互相独立性：序列相关的补救序列相关的补救 广义最小二乘法广义最小二乘法 如何得到矩阵如何得到矩阵 ？ 对对 的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。1000001000000100000100000121D,22121221111)(nnnnCov 如设定随机扰动项为如设定随机扰动项为一阶序列相关形式一阶序列相关形式 i=i-1+ i 则则 序列相关的补救序列相关的补救- -广义最小二乘法广义最小二乘法 广义差分法广义差分法是将原模型先进行差分变换，再进是将原模型先进行差分变换，再进行行OLS估计。估计。ikikiiiXXXY22

32、110如果原模型如果原模型存在存在tltlttt2211可以将原模型变换为可以将原模型变换为: : )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 该模型为该模型为广义差分模型广义差分模型，不存在序列相关问题。，不存在序列相关问题。可进行可进行OLS估计。估计。 序列相关的补救序列相关的补救 广义差分法广义差分法 广义差分法广义差分法就是上述就是上述广义最小二乘法广义最小二乘法，但是，但是却损失了部分样本观测值。却损失了部分样本观测值。 如：一阶序列相关的情况下如：一阶序列相关的情况下, ,广义差分是估计广义差分是估计tktktkttttX

33、XXXYY)()()1 (1111101nt, 3 , 2这相当于这相当于1000001000000100000100000121D去掉第一行后左乘原模型去掉第一行后左乘原模型Y=X + 。即运用了。即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。法，但第一次观测值被排除了。 序列相关的补救序列相关的补救 小样本情况下，观测值的损失可能会对估计结果小样本情况下，观测值的损失可能会对估计结果有所影响，因此，广义差分变换需要弥补这一损失。有所影响，因此，广义差分变换需要弥补这一损失。 在一阶序列相关情况下，对损失的第一次观测值在一阶序列相关情况下，对损失的第一次观测值可进行如下的可进行如下的普莱斯普莱斯

34、-温斯特变换：温斯特变换： 这样，广义差分法的估计结果就完全等于广义最这样，广义差分法的估计结果就完全等于广义最小二乘估计结果。小二乘估计结果。1211YY1211jjXX序列相关的补救序列相关的补救 随机误差项相关系数的估计随机误差项相关系数的估计 应用应用广义最小二乘法广义最小二乘法或或广义差分法广义差分法，必须已知随，必须已知随机误差项的相关系数机误差项的相关系数 1, 2, , L 。实际上，人们并。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。估计。 常用的估计方法有：常用的估计方法有： 科克伦科克伦-奥科特奥科特（Coc

35、hrane-Orcutt）迭代法迭代法。 杜宾杜宾（durbin）两步法两步法 （1）科克伦）科克伦-奥科特迭代法奥科特迭代法对（对（2）进行估计，得到进行估计，得到 作为作为相关系数的第一次估计相关系数的第一次估计p21，tptpttt2211首先，估计方程（首先，估计方程（1）得到的得到的 的的“近似估计值近似估计值”tktktttxxxy22110将将 代入差分方程代入差分方程得得 tpktpktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111111011p21，k21，将将 代回代回（1）式，得到随机干扰项，得到随机干扰项的新的的新的“近似估计量近似估计量”，

36、用新的，用新的“近似估计量近似估计量”对（对（2）式进行估计）式进行估计，得到，得到p21，k21，序列相关的补救序列相关的补救 类似地，可进行第三次、第四次迭代。类似地，可进行第三次、第四次迭代。 迭代次数的确定：迭代次数的确定： 一般是事先给出一个精度，一般是事先给出一个精度，当相邻两次当相邻两次 1, 2, , L的估计值的估计值 之差小于这一精度时，迭代终止。之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为的结果。两次迭代过程也被称为科克伦科克伦-奥科特两奥科特两步法步法。序列相关的补救序列相关

37、的补救 （2）杜宾（）杜宾（durbin）两步法）两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1, 2, l，再对差分模型进行，再对差分模型进行估计估计第一步，第一步，变换差分模型为下列形式变换差分模型为下列形式进行进行OLS估计，得各估计，得各Yt（j=t-1, t-2, ,t-p)前的系数前的系数 的估计值；的估计值；tpktkktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111011p21，序列相关的补救序列相关的补救 第二步：第二步：将估计的将估计的 代入差分方程：代入差分方程：采用采用OLS法估计，得到参数法估计，得到参数 ， 的估计的估计量，记为量，记为 和

38、和 。 tpktkktktkptpttpptpttXXXXXXYYY)()()1 (111111011）（l-110i0i 于是：于是：）（l-1/100ii p21，序列相关的补救序列相关的补救 应用软件中的广义差分法应用软件中的广义差分法 在在EviewEview/TSP/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦软件包下，广义差分采用了科克伦- -奥科特（奥科特（Cochrane-OrcuttCochrane-Orcutt）迭代法估计）迭代法估计 。 在解释变量中引入在解释变量中引入AR(1)AR(1)、AR(2)AR(2)、，即可得到，即可得到参数和参数和1 1、2 2、的估计值。的估计值。

39、 其中其中AR(m)AR(m)表示随机误差项的表示随机误差项的m m阶自回归。在估阶自回归。在估计过程中自动完成了计过程中自动完成了1 1、2 2、的迭代。的迭代。五、案例：中国商品进口模型五、案例：中国商品进口模型 经济理论指出，经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的主要由进口国的经经济发展水平济发展水平，以及，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。（下表）。

40、 自相关案例自相关案例表表 4.2.14.2.1 19782001 年中国商品进口与国内生产总值年中国商品进口与国内生产总值 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4

41、 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 资料来源： 中国统计年鉴 （1995、2000

42、、2002） 。 自相关案例自相关案例1. 通过通过OLS法建立如下中国商品进口方程：法建立如下中国商品进口方程： ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验。进行序列相关性检验。 自相关案例自相关案例DW检验检验 取取 = =5%5%，由于，由于n n=24=24，k k=2=2( (包含常数项包含常数项) )，查表得：，查表得： d dl l=1.27=1.27， d du u=1.45=1.45 由于由于 DW=0.628 DW=0.628 20.05(2) 故故: : 存在正自相关存在正自相关2 2阶滞后：阶滞后：自相关案例自相关案例3

43、3阶滞后：阶滞后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 于是，于是，LM=21LM=21 0.6614=13.890.6614=13.89取取 = =5%5%， 2 2分布的临界值分布的临界值 20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明表明: : 存在正自相关；但存在正自相关；但 t-3t-3的参数不显著，说的参数不显著，说明不存在明不存在3 3阶序列相关性阶序列相关性。自相关案例自相关案例 3 3、运用广义差分法进行自相关

44、的处理、运用广义差分法进行自相关的处理 （1 1）采用杜宾两步法估计）采用杜宾两步法估计 第一步第一步：估计模型：估计模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGDPMMM（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 自相关案例自相关案例第二步第二步，作差分变换：作差分变换： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP则则M M关于关于GDPGDP的

45、的OLSOLS估计结果为：估计结果为： *020. 018.86ttGDPM （2.76） (16.46)取取 = =5%5%，DWDWd du u=1.43 (=1.43 (样本容量样本容量24-2=22)24-2=22) 表明：表明：已不存在自相关已不存在自相关自相关案例自相关案例162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型为：于是原模型为： ttGDPM020. 030.162与与OLSOLS估计结果的差别只在截距项：估计结果的差别只在截距项： ttGDPM02. 091.152为了与为了与OLSOLS估计结果对比，计算估计结果对比，计算 ：0自相关

46、案例自相关案例（2 2）采用科克伦）采用科克伦- -奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 在在EviewsEviews软包下，软包下，2 2阶广义差分的结果为：阶广义差分的结果为： 取取 = =5%5% ，DWDWd du u=1.66=1.66( (样本容量样本容量:22):22)表明表明: :广义差分模型已不存在序列相关性。广义差分模型已不存在序列相关性。 2801. 0 1 108. 1020. 032.169ARARGDPMtt (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61)自相关案例自相关案例LOGO4.3 多重共线性多重共线性Multi-CollinearityMulti-

47、Collinearity一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念二、多重共线性的检验二、多重共线性的检验三、克服多重共线性的方法三、克服多重共线性的方法四、案例四、案例 多重共线性的概念多重共线性的概念 对于模型对于模型 Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X X1i1i+ + 2 2X X2i2i+ + + k kX Xkiki+ + i i i=1,2,n i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为则称为多重共线性多重共线性( (Multicoll

48、inearityMulticollinearity) )。 如果存在如果存在 c c1 1X X1i1i+ +c c2 2X X2i2i+c ck kX Xkiki=0=0 i i=1,2,=1,2,n n 其中其中: : c ci i不全为不全为0 0，则称为解释变量间存在，则称为解释变量间存在完全共线性完全共线性（perfect multicollinearityperfect multicollinearity）。）。 如果存在如果存在 c c1 1X X1i1i+ +c c2 2X X2i2i+c ck kX Xkiki+ +v vi i=0=0 i i=1,2,=1,2,n n 其中

49、其中c ci i不全为不全为0 0，v vi i为随机误差项，则称为为随机误差项，则称为 近似共线性近似共线性（approximate multicollinearityapproximate multicollinearity）。）。完全共线性和近似共线性完全共线性和近似共线性 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是近似共线性。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是近似共线性。在矩阵表示的线性回归模型在矩阵表示的线性回归模型 Y=XY=X + + 中，中，完全共线性完全共线性指：指：秩秩(X)(X)k k+1+1，即，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有

50、一列向量可由其他列向量（不包括第中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。一列）线性表出。 如：如：X2= X1，则，则X2对对Y的作用可由的作用可由X1代替。代替。 多重共线性矩阵表示多重共线性矩阵表示实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1 1）经济变量相关的共同趋势）经济变量相关的共同趋势 时间序列数据：时间序列数据：经济经济繁荣时期繁荣时期，各基本经济，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期衰退时期，又同时趋于下

51、降。，又同时趋于下降。 横截面数据：横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。小企业都小。（2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。显然，两期收入间变量来反映真实的经济关系。显然，两期收入间有较强的线性相关性。有较强的线性相关性。 例如例如，消费，消费=f(=f(当期收入当期收入, , 前期消费）前期消费）（3 3）样本资料的限制）样本资料的限制 时间序列数据时间序列数据样

52、本：简单线性模型，往往存在样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。多重共线性。 截面数据截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。性仍然是存在的。实际经济问题中的多重共线性实际经济问题中的多重共线性多重共线性的后果多重共线性的后果近似共线性下近似共线性下OLS估计量非有效估计量非有效二参数估计量经济含义不合理参数估计量经济含义不合理三完全共线性下参数估计量不存在完全共线性下参数估计量不存在一变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义四 1 1、完全共线性下参数估计量不存在、完全共线性下参数估计量不存在XY的的OLS估计量为：估计量为：YXXX

53、1)(如果存在完全共线性，则如果存在完全共线性，则 不存在，无法得不存在，无法得到参数的估计量。到参数的估计量。1/)(XX22110XXY12XX1210)(XY多重共线性的后果多重共线性的后果2 2、近似共线性下、近似共线性下OLSOLS估计量非有效估计量非有效 近似共线性下，可以得到近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，参数估计量， 但参数估计量但参数估计量方差方差的表达式为的表达式为 由于由于|XX|XX| 0 0，引起，引起(XX) (XX) -1-1主对角线元素主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，较大，使参数估计值的方差增大，OLSOLS参数估计参数估计量非有效。量非有效。

54、12)()(XXCov多重共线性的后果多重共线性的后果仍以二元线性模型为例仍以二元线性模型为例: 22110XXYr2为为X1与与X2的线性相关系数的平方的线性相关系数的平方 r r2 2 1 1，故，故1/(1- r1/(1- r2 2 ) ) 1 12212111)(rxVari当当完全不共线完全不共线时时, r2 =0 2121/)var(ix当当近似共线近似共线时时, 0 r2 15.19F=638.4 15.19，故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但但X X4 4 、X X5 5 的参数未通过的参数未通过t t检验，且符号不正检验，且符

55、号不正确，故确，故解释变量间可能存在多重共线性解释变量间可能存在多重共线性。54321028. 0098. 0166. 0421. 0213. 644.12816XXXXXY (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)多重共线性案例多重共线性案例2 2、检验简单相关系数、检验简单相关系数 发现：发现： X X1 1与与X X4 4间存在高度相关性。间存在高度相关性。列出列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：的相关系数矩阵：X1X2X3X4X5X11.000.010.640.960.55X20.011.00-0.45-0.040.18X3

56、0.64-0.451.000.690.36X40.96-0.040.691.000.45X50.550.180.360.451.00多重共线性案例多重共线性案例3 3、找出最简单的回归形式、找出最简单的回归形式 可见，应选可见，应选第第1 1个式子个式子为初始的回归模型。为初始的回归模型。分别作分别作Y与与X1，X2，X4，X5间的回归：间的回归：1576. 464.30867XY (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.562699. 018.33821XY (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.124380. 00 .

57、31919XY (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.115240. 219.28259XY (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36多重共线性案例多重共线性案例4 4、逐步回归、逐步回归 将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。回归方程。CX1X2X3X4X52RDWY=f(X1)308684.230.88521.56 t值25.5811.49Y=f(X1,X2)-438714.650.670.95582.01t值-3.0218.475.16Y=f(X1,

58、X2,X3)-119785.260.41-0.190.97521.53t值0.8519.63.35-3.57Y=f(X1,X2,X3,X4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t值-0.979.613.57-3.09-1.55Y=f(X1,X3,X4,X5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t值-0.8717.853.02-3.470.37多重共线性案例多重共线性案例 回归方程以回归方程以Y=f(Y=f(X1，X2，X3) )为最优：为最优： 5 5、结论、结论32119. 041. 026. 511978XXXY多重共线性案例多

59、重共线性案例LOGO4.4 随机解释变量问题随机解释变量问题一、随机解释变量问题一、随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果三、随机解释变量的后果四、工具变量法四、工具变量法五、案例五、案例 基本假设基本假设: :解释变量解释变量X X1 1,X,X2 2,X,Xk k是确定性变量。是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，并且与随机干扰项相关，则称原模型出现并且与随机干扰项相关，则称原模型出现随机解释随机解释变量问题。变量问题。 随机解释变量问题随机解释变量问题对于模

60、型对于模型 ikikiiiXXYY22110 1. 1. 随机解释变量与随机误差项独立随机解释变量与随机误差项独立0)()()()(22, 2ExExEXCov2. 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关，但异期随机解释变量与随机误差项同期无关，但异期 相关。相关。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2siisiixEXCov0s 3. 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关。随机解释变量与随机误差项同期相关。0)()(2,2iiiixEXCov随机解释变量问题的三种不同情况随机解释变量问题的三种不同情况 实际经济问题中的随机解释变量问题实际经济问题中的随机解释变量问题（1）耐用