高考数学文一轮分层演练：第12章选考部分 4 第2讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5学生用书 p295(单独成册)1(20 xx长春质量检测(二)(1)如果关于 x 的不等式|x1|x5|m 的解集不是空集，求实数 m 的取值范围；(2)若 a，b 均为正数，求证：aabbabba解：(1)令 y|x1|x5|2x4，x16，1x52x4，x5，可知|x1|x5|6，故要使不等式|x1|x5|m 的解集不是空集，只需 m6(2)证明：因为 a，b 均为正数，所以要证 aabbabba，只需证 aabbba1，即证(ab)ab1，当 ab 时，ab0，ab1，可得(ab)ab1；当 ab 时，ab0，0ab1，可得(ab)ab1，故 a，b 均为

2、正数时，(ab)ab1，当且仅当 ab 时等号成立，故 aabbabba成立2已知实数 a，b，c，d 满足 abcd，求证：1ab1bc1cd9ad证明： 法一：因为1ab1bc1cd (ad)1ab1bc1cd (ab)(bc)(cd)331ab1bc1cd33（ab） （bc） （cd）9，当且仅当 abbccd 时取等号，所以1ab1bc1cd9ad法二：因为1ab1bc1cd (ad)1ab1bc1cd (ab)(bc)(cd)1ab ab1bc bc1cd cd29，当且仅当 abbccd 时取等号，所以1ab1bc1cd9ad3(20 xx成都第二次诊断性检测)(1)求证：a2b

3、23ab 3(ab)；(2)已知 a，b，c 均为实数，且 ax22y2，by22z3，cz22x6，求证：a，b，c 中至少有一个大于 0证明：(1)因为 a2b22ab，a232 3a，b232 3b，将此三式相加得 2(a2b23)2ab2 3a2 3b，所以 a2b23ab 3(ab)(2)假设 a，b，c 都不大于 0，即 a0，b0，c0，则 abc0，因为 ax22y2，by22z3，cz22x6，所以 abc(x22y2)(y22z3)(z22x6)(x1)2(y1)2(z1)230，即 abc0 与 abc0 矛盾，故假设错误，原命题成立，即 a, b，c 中至少有一个大于

4、04设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd，证明：(1)若 abcd，则 a b c d；(2) a b c d是|ab|cd，得( a b)2( c d)2因此 a b c d(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd由(1)，得 a b c d若 a b c d，则( a b)2( c d)2，即 ab2 abcd2 cd因为 abcd，所以 abcd于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2因此|ab|c d是|ab| ab恒成立，求证：ac ab恒成立，所以 cab2，即 2cab，所以 2aca2ab，所以 c2aba22acc2(ac)

5、2，所以 ac0，且 abbcca1求证：(1)abc 3；(2)abcbaccab 3( a b c)证明：(1)要证 abc 3；由于 a，b，c0，因此只需证明(abc)23即证 a2b2c22(abbcca)3而 abbcca1，故只需证明 a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即证 a2b2c2abbcca而这可以由 abbccaa2b22b2c22c2a22a2b2c2(当且仅当 abc 时等号成立)证得所以原不等式成立(2)abcbaccababcabc在(1)中已证 abc 3因此要证原不等式成立，只需证明1abc a b c，即证 a bcb acc ab1，即证 a bcb acc ababbcca而 a