七年级学而思第二讲有理数的加减

1、第02讲有理数的加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义2. 准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算3. 理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题4. 会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和 经典考题赏析【例1】(河北唐山)某天股票 A开盘价18元，上午11:30跌了 1.5元，下午收盘时又涨了 0.3元，则股票A这天 的收盘价为()A . 0.3 元B. 16.2 元C. 16.8 元D. 18 元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次 在计算时正

2、确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较 大绝对值减去较小绝对值.解：18+( 1.5) + ( 0.3)= 16.8,故选C.【变式题组】01 今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6 C,西安市最低气温 2 C,这一天延安市的最低气温比西安低()A . 8CB . 8CC. 6CD. 2C02 .(河南)飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了 327米，这是飞机的高度为 03 .(浙江)珠穆朗玛峰海拔 8848m ,吐鲁番海拔高度为155 m ,则它们的平均海拔高度为 【例2】计算(83) + (+ 26) + ( 1

3、7) + ( 26) + (+ 15)【解法指导】应用加法运算简化运算，-83与-17相加可得整百的数，+ 26与-26互为相反数，相加为 0,有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.解：(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)= ( 83) + ( 17) + (+ 26) + ( 26) + 15 = (100)+ 15= 85【变式题组】13101 . ( 2.5) + ( 3 2 ) + ( 1 4 ) + ( 1 4 )02 . ( 13.6)+ 0.26+( 2.7

4、) + ( 1.06)03 . 0.125+ 34 +( 38 )+ 11 3 +( 0.25)1 1 1【例3】计算1 22 3 3 4III12008 20091【解法指导】依n（n I）1丄n n 1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和解：原式=（I,、1) (1 122 334）III (2008 2,13 31 hi1 12008 2009d 1 20081 - =2009 = 2009【变式题组】01 .计算 1+( 2)+ 3 +( 4)+ + 99 +( 100)121418116132164接着把面积形等分成两102.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 2的长方形，1

5、1丄为2的长方形等分成两个面积为 4的正方形，再把面积为 4的正方个面积为8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算111 丄丄 1112 4 8 16 3264 128 256 =.【例4】如果av 0, b> 0, a+ bv 0,那么下列关系中正确的是（）A . a > b > b > aB. a > a> b > bC. b > a> b> aD. a> b > b> a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系 将它们在同一数轴上表示出来，即

6、可得出结论解： av 0, b > 0 , a+ b是异号两数之和又a+ b V 0, a、b中负数的绝对值较大， | a |> | b |将a、b、一 a、一 b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是一a> b> b> a【变式题组】.L01.若 m>0, nv0,且 m |> a b 0 -b -a| n |,贝U m + n0.（填>、<号）02.若 mv 0, n>0,且 m | > | n 贝U m+ n0.（填>、<号）03.已知 av0, b> 0, CV 0,且 IC |> | b |

7、> | a ,试比较 a、b、c、a+ b、a+ C 的大小2 3 8 【例 5】4 5 ( 33 11) ( 1.6) ( 21 11 )第9页共8页【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算8238解：4 5 ( 3311 ) ( 1.6) ( 21 11 )= 4 5 + 3311 + 1.6+ 21 1138=4.4+ 1.6 +( 3311 + 21 11 )= 6 + 55 = 61【变式题组】(2) ( 1) ( 5) (I)3263(11)3102. 44 (+ 3.85) ( 34 ) +

8、( 3.15)21903. 178 87.21( 43 21 )+ 153 21 12.79【例6】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第 的规律，再用其它的数来验证.解：第10个数为7,第n个数为25 2(n 1)Tn= 13 时，25 2(13 1) = 1, n= 14 时，25 2(14 1)= 1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.这列数中的正数为 25,

9、23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 ,其和=(25+ 1) + ( 23+ 3)+-+( 15+ 11) + 13= 169n个数13= 26× 6【变式题组】01.（杭州）观察下列等式112 83274641 2 = 2 , 2 5 = 5 , 3 10 = 10 , 4 17 = 17依你发现的规律，解答下列问题写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?02.观察下列等式的规律 9 1 = 8,16 4 = 12,25 9 = 16,36 16= 20用关于n （n 1的自然数）的等式表示这个规律; 当这个等式的右边等于2008时求n

10、.丄 12 J 2 3 j 2 3 41【例7】（第十届希望杯竞赛试题）求 2 +（ 3 + 3）+（ 4 + 4 + 4）+（ 5 + 5 + 5 + 5）+（ 50 +2484950 + 50 + 50 ）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计;算了 .112123124849解：设S =2 +(3+ 3)+(4+4+4 ) +( 50+ 50 + 50 + 50)121321494821则有S= 2+ (3 +3) + (4+4+4)+ ( 50 +50 + 50 + 50)将原式和倒序再相加得111221

11、123321124849492S= 2 +2+ (3+ 3 +3 +3) + (:4 +4 +4 +4 +4 +4 ) + +( 50 +50 + 50 +50 +504821+ 50 + +50+50)49 (49 1)即 2S= 1+ 2+ 3+ 4+ 49=2= 12251225 S=2【变式题组】01.计算 2 22 23 24 25 26 27 28 29 + 2101 11III111102.(第 8 届希望杯试题)计算(1 2 3 2003) ( 2 + 3 + 4 + 2003 + 2004 ) - (1 2 3 IIII12004)( 2 + 3 + 4 + 2003)演练巩

12、固反馈提高01. m是有理数，则m+ Iml（）A .可能是负数B .不可能是负数C.比是正数D .可能是正数，也可能是负数02.如果 a= 3, |b|= 2 ,那么 |a+ b|为（）A .5B. 1C. 1 或5D . ± 1或± 503.在1 , 1 , 2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A .1B. 0C. 1D . 304.两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A .两数一定都是正数B .两数都不为0C.至少有一个为负数D .至少有一个为正数05.下列等式一定成立的是（）A . |x| X = 0 B. x X = 0C. |x汁 | x| = 0

13、D.凶一|x|= 006.天早晨的气温是6 C,中午又上升了10C ,午间又下降了8C,则午夜气温是（）A. 4CB. 4CC. 3CD . 5 C07.若 av 0,则 |a ( a)|等于()A. aB. 0C. 2aD. 2a|X |x|08 .设X是不等于0的有理数，则2x 值为（)A . 0 或 1B. 0 或 2C. 0 或一1D.0 或 209.(济南)2+ ( 2)的值为10. 用含绝对值的式子表示下列各式：若 av0, b>0,则 b a=, a b=若 a>b> 0,则 |a b=若 av bv 0,贝U a b =11. 计算下列各题： 23+( 27)

14、+ 9+ 55.4+ 0.2 0.6+ 0.35 0.251 1一0.5 34 + 2.75 7 22333.1 10.7( 22.9) 10 |12.计算 1 3 + 5 7 + 9 11 + + 97 99A地出发到收工时所走的路线（单位:13.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从 千米）为：+ 10， 3，+ 4， 2， 8，+ 13，乙 + 12，+ 7，+ 5问收工时距离A地多远？若每千米耗油 02千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14 将1997减去它的2 ,再减去余下的3 ,再减去余下的4 ,再减去余下的5以此类推，直到最后减去余下1的1997

15、,最后的得数是多少?15.独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使11211 丄 31111用分子为1的分数，例如3 + 15来表示5 ,用4 + 7 + 28表示7等等.现有90个埃及分数：2 , 3 , 4 , 5 ,1 190 , 91 ,你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于一1吗？01.(第16届希望杯邀请赛试题）246 82830等于（)1111A.4B.4C.2D.211111 11102.自然数2a、b、c、d 满足 a+ b2 +-2C+ d2=1,则4a + b +5'C +6d等于（）13715A.

16、 8B. 16C.32D.6403.(第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互.不相等的正整数，且abcd=441 ,贝U a+ b+ c+ d 值是(A. 30B. 32C.34D.36培优升级奥赛检测1 2 3 414 1519951995199619961997199704.(第 7 届希望杯试题)若 a= 19961996, b= 19971997, C = 19981998，则 a、b、C 大小关系是(A.av bv CB.b V CV aC.CV bv aD.av CV b1(Ir)(I11)(1L)(11 )(I1 )2丿（I05.1 343 51998 20001999 200的值得整数部分为（)A.1B.2C.3D.406.(-2)2004 + 3× (- 2)2003 的值为()A.-22003B . 22003C.- 22004D. 2200407.（希望杯邀请赛试题）右Iml= m+ 1,则(4m + 1)2004 =5908. 2 +( 3 + 3)+( 4 + 4 + 4)+ +( 60 + 60 + + 60)=191919 767609. 767676 1919 =10. 1