高考数学文一轮分层演练：第6章数列 第4讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5一、选择题1数列an的通项公式是 an(1)n(2n1)，则该数列的前 100 项之和为()a200b100c200d100解析：选 d.由题意知 s100(13)(57)(197199)250100.故选d.2在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nn*，则 s60的值为()a990b1 000c1 100d99解析：选 a.n 为奇数时，an2an0，an2；n 为偶数时，an2an2，ann.故 s60230(2460)990.3sn121238n2n等于()a2nn2nb.2n1n22nc2nn12n1d.2n1n22n解析：选 b.由 s

2、n12222323n2n，得12sn122223n12nn2n1，得，12sn1212212312nn2n112112n112n2n1，所以 sn2n1n22n.4数列an的通项公式是 an1n n1，若前 n 项和为 10，则项数 n 为()a120b99c11d121解析：选 a.an1n n1n1 n（ n1 n） （ n1 n） n1 n，所以 a1a2an( 21)( 3 2)( n1 n) n1110.即 n111，所以 n1121，n120.5.1221132114211（n1）21的值为()an12（n2）b.34n12（n2）c34121n11n2d.321n11n2解析：选

3、 c.因为1（n1）211n22n1n（n2）121n1n2 ，所以1221132114211（n1）2112113121413151n1n212321n11n234121n11n2 .6已知数列an的前 n 项和为 sn，a11，当 n2 时，an2sn1n，则 s2 019的值为()a1 008b1 009c1 010d1 011解析：选 c.因为 an2sn1n，n2，所以 an12snn1，n1，两式相减得 an1an1，n2.又 a11，所以 s2 019a1(a2a3)(a2 018a2 019)1 010，故选 c.二、填空题7(20 xx合肥第二次质量检测)已知数列an中，a1

4、2，且a2n1an4(an1an)(nn*)，则其前 9 项和 s9_解析：由已知，得 a2n14anan14a2n，即 a2n14anan14a2n(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 s92（129）1221021 022.答案：1 0228(20 xx武昌调研)设等差数列an的前 n 项和为 sn，已知 a19，a2为整数，且 sns5，则数列1anan1的前 9 项和为_解析：由 sns5得a50a60，即a14d0a15d0，得94d95，又 a2为整数，所以 d2，ana1(n1)d112n，1anan11d1an1an1，所

5、以数列1anan1的前 n 项和 tn1d1a11a21a21a31an1an11d1a11an1，所以 t912191919.答案：199已知数列an满足 an112ana2n，且 a112，则该数列的前 20 项的和等于_解析：因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，从而 a312，a41，即得 an12，n2k1（kn*） ，1，n2k（kn*） ，故数列的前 20 项的和等于 s2010112 15.答案：1510 设函数 f(x)12log2x1x， 定义 snf1n f2n fn1n， 其中 nn*， 且 n2，则 sn_解析：因为 f(x)f(1x)12log2

6、x1x12log21xx1log211，所以 2sn f1n fn1nf2n fn2n fn1nf1nn1.所以 snn12.答案：n12三、解答题11设数列an满足：a15，an14an5(nn*)(1)是否存在实数 t，使ant是等比数列？(2)设 bn|an|，求bn的前 2 013 项的和 s2 013.解：(1)由 an14an5，得 an14an5.令 an1t4(ant)，得 an14an5t，所以5t5，所以 t1.从而 an114(an1)又因为 a114，所以 an10.所以an1是首项为 4，公比为4 的等比数列所以存在实数 t1，使ant是等比数列(2)由(1)得 an

7、14(4)n1an1(4)n.所以 bn|an|14n，n 为奇数，4n1，n 为偶数，所以 s2 013b1b2b2 013(141)(421)(143)(441)(142 013)41424342 01314（142 013）14142 01413.12(20 xx广西三市第一次联考)已知等比数列an的前 n 项和为 sn，且 6sn3n1a(nn*)(1)求 a 的值及数列an的通项公式；(2)若 bn(1an)log3(a2nan1)，求数列1bn的前 n 项和 tn.解：(1)因为 6sn3n1a(nn*)，所以当 n1 时，6s16a19a，当 n2 时，6an6(snsn1)23

8、n，即 an3n1，所以an是等比数列，所以 a11，则 9a6，得 a3，所以数列an的通项公式为 an3n1(nn*)(2)由(1)得 bn(1an)log3(a2nan1)(3n2)(3n1)，所以 tn1b11b21bn1141471（3n2） （3n1）13(114141713n213n1)n3n1.1已知数列an的前 n 项和为 sn，且 sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列n1an的前 n 项和 tn.解：(1)当 n1 时，a12.当 n2 时，sn12an12，所以 ansnsn12an2(2an12)，即anan12(n2，nn*)，所以数列an是首项为

9、2，公比为 2 的等比数列，故 an2n(nn*)(2)令 bnn1ann12n，则 tn221322423n12n，12，得12tn222323424n2nn12n1，得12tn32n32n1，整理得 tn3n32n.2已知 sn为数列an的前 n 项和已知 an0，a2n2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和解：(1)由 a2n2an4sn3，可知 a2n12an14sn13.， 得 a2n1a2n2(an1an)4an1， 即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an1an)由 an0，得 an1an2.又 a212a14a13，解得 a11(舍去