【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第一章1.2充分条件与必要条件

1、高中数学选修精品教学资料第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1 “6”是是“cos 212”的的()a充分而不必要条件充分而不必要条件b必要而不充分条件必要而不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：由由 cos 212, ,可得可得k6(kz), ,故选故选 a.答案：答案：a2(2016天津卷天津卷)设设 x0,yr,则则“xy”是是“x|y|”的的()a充要条件充要条件b充分而不必要条件充分而不必要条件c必要而不充分条件必要而不充分条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析

2、：解析：当当 x1, ,y2 时时, ,xy, ,但但 x|y|不成立；不成立；若若 x|y|, ,因为因为|y|y, ,所以所以 xy.所以所以 xy 是是 x|y|的必要而不充分条件的必要而不充分条件答案：答案：c3x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是()a0 x2b2x0c2x2d1x3解析：解析：x24 即即2x2, ,因为因为2x2 能推出能推出2x2, ,而而2x2 不能推出不能推出2x2, ,所以所以 x24 的必要不充分条件是的必要不充分条件是2x2.答案：答案：c4(2016山东卷山东卷)已知直线已知直线 a,b 分别在两个不同的平面分别在两个不同的平面,内内,则则“

3、直线直线 a 和直线和直线 b 相交相交”是是“平面平面和平面和平面相交相交”的的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：由题意知由题意知 a, ,b, ,若若 a, ,b 相交相交, ,则则 a, ,b 有公共点有公共点, ,从从而而, ,有公共点有公共点, ,可得出可得出, ,相交相交；反之反之, ,若若, ,相交相交, ,则则 a, ,b 的位置的位置关系可能为平行关系可能为平行、 相交相交或异面或异面 因此因此“直线直线 a 和直线和直线 b 相交相交”是是“平平面面和平面和平面相交相交”的

4、充分不必要条件故选的充分不必要条件故选 a.答案：答案：a5函数函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的充要条件对称的充要条件是是()am2bm2cm1dm1解析：解析：当当 m2 时时, ,f(x)x22x1, ,其图象关于直线其图象关于直线 x1 对称对称, ,反之也成立反之也成立, ,所以函数所以函数 f(x)x2mx1 的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称的充要条对称的充要条件是件是 m2.答案：答案：b二、填空题二、填空题6设设 a,b 是实数是实数,则则“ab0”是是“ab0”的的_条件条件解析：解析：若若 ab0, ,取取 a3, ,b2, ,则则

5、 ab0 不成立；不成立；反之反之, ,若若 a2, ,b3, ,则则 ab0 也不成立也不成立, ,因此因此“ab0”是是“ab0”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件答案：答案：既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件7关于关于 x 的不等式的不等式|2x3|a 的解集为的解集为 r 的充要条件是的充要条件是_解析：解析：由题意知由题意知|2x3|a 恒成立恒成立因为因为|2x3|0, ,所以所以 a0.答案：答案：a08对任意实数对任意实数 a,b,c,给出下列命题：给出下列命题：“ab”是是“acbc”的充要条件；的充要条件；“b2 是无理数是无理数”是是“b 是无理数是无理数

6、”的充要条件；的充要条件；“ab”是是“a2b2”的充分条件；的充分条件；“a5”是是“a3”的必要条件的必要条件其中真命题的序号是其中真命题的序号是_解析：解析：中由中由“ab”可得可得 acbc, ,但由但由“acbc”得不到得不到“ab”, ,所以不是所以不是充要条件；充要条件；是真命题；是真命题；中中 ab 时时, ,a2b2不一定成立不一定成立, ,所以所以是假命题；是假命题；中由中由“a5”得不到得不到“a3”, ,但由但由“a3”可以得出可以得出“a5”, ,所以所以“a5”是是“a3”的必要条件的必要条件, ,是真命题是真命题答案：答案：三、解答题三、解答题9已知已知 p：4x

7、a4,q：(x2)(x3)0,且且 q 是是 p 的充分而的充分而不必要条件不必要条件,试求试求 a 的取值范围的取值范围解：解：设设 q, ,p 表示的范围为集合表示的范围为集合 a, ,b, ,则则 a(2, ,3), ,b(a4, ,a4)由于由于 q 是是 p 的充分而不必要要件的充分而不必要要件, ,则有则有 ab, ,即即a42，a43或或a42，a43，解得解得1a6.10求证求证：关于关于 x 的方程的方程 ax2bxc0 有一个根为有一个根为 1 的充要条的充要条件是件是 abc0.证明：证明：必要性：因为方程必要性：因为方程 ax2bxc0 有一个根为有一个根为 1, ,所

8、以所以 x1 满足方程满足方程 ax2bxc0, ,即即 abc0.充分性：因为充分性：因为 abc0, ,所以所以 cab, ,代入方程代入方程 ax2bxc0 中可得中可得 ax2bxab0, ,即即(x1)(axab)0.故方程故方程 ax2bxc0 有一个根为有一个根为 1.所以关于所以关于 x 的方程的方程 ax2bxc0 有一个根为有一个根为 1 的充要条件是的充要条件是 abc0.b 级级能力提升能力提升1m12是直线是直线(m2)x3my10 与直线与直线(m2)x(m2)y30 相互垂直的相互垂直的()a充要条件充要条件b充分不必要条件充分不必要条件c必要不充分条件必要不充分

9、条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：当当 m12时时, ,两直线为两直线为52x32y10 和和32x52y30, ,两直线斜率之积为两直线斜率之积为1, ,两直线垂直两直线垂直； 而当两直线垂直时而当两直线垂直时, ,(m2)(m2)3m(m2)0, ,即即 2(m2)(2m1)0, ,所以所以 m2 或或 m12.所以所以为充分不必要条件为充分不必要条件答案：答案：b2已知已知 p：不等式不等式 x22xm0 的解集为的解集为 r；q：指数函数指数函数 f(x)m14x为增函数为增函数,则则 p 是是 q 成立的成立的_条件条件解析：解析：p：不等式：不等式 x22x

10、m0 的解集为的解集为 r, ,即即44m0, ,m1；q：指数函数：指数函数 f(x)m14x为增函数为增函数, ,即即 m141, ,m34, ,则则 p 是是 q 成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件答案：答案：充分不必要充分不必要3已知已知 p：2x10,q：x22x1m20(m0),若若綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件求实数的充分不必要条件求实数 m 的取值范围的取值范围解解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为因为綈 p 是是綈 q 的充分不必要条件的充分不必要条件, ,所以所以 q 是是 p 的充分不必要条的充分不必要条件件, ,即即x|1mx1mx|2x10, ,故有故有1m2，1m10或或1m2，1m10，解得解得 m3.又又 m0, ,所以实数所以实数 m 的取值范围为的取值范围为m|0m3.本题还可用以下方法求解本题还可用以下方法求解因为因为 p：2x10, ,所以所以綈 p：x2 或或 x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0