数学选修2 1测试卷

1、 高二数学选修2-1测试卷 一、选择题 1抛物线281xy?的准线方程是 ( ) A 321?x B 2?y C 321?y D 2?y 2已知两点1(1,0)F?、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ） A 221169xy? B 2211612xy? C 22143xy? D 22134xy? 3若A)1,2,1(?，B)3,2,4(，C)4,1,6(?，则ABC的形状是（ ） A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 4设aR?，则1a? 是11a? 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件 6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222?yxyx的圆心的抛物线的方程是（） A23xy?或23xy? B23xy? Cxy92?或23xy? D23xy?或xy92? 7抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是 ( ) A )45,23( B(1，1) C )49,23( D(2，4) 9如图，正方体1111ABCDABCD?的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点， 点M在棱AB上，且13AM?，且动点P到直线11AD的距离与点P到点 M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（ ） A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：22

3、12xy?交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为( ) A、83 B 、42 C 、22 D 、43 11.已知抛物线21xy?上一定点(1,0)A?和两动点,PQ,当PAPQ?时,点Q的横坐标的取值 范围是( ) A.(,3? B.1,)? C.3,1? D.(,3?U1,)? 12. 双曲线22221xyab?（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|, 则双曲 线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B.?1,2 C.(3,+?) D.?3,? 二、填空题 13命题“存在有理数x，使220x?”的否定为 。 14M 是椭圆22125

4、9xy?上的点，1F、2F是椭圆的两个焦点，1260FMF?o，则12FMF? 的面积 等于 三、解答题 17. 已知命题p：“直线y=kx+1与椭圆1522?ay x恒有公共点” 命题q：只有一个实数x满足 不等式2220xaxa?. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围 18. （本小题满分10分）双曲线C的中心在原点，右焦点为?0,332F，渐近线方程为xy3?. （）求双曲线C的方程； （）设直线l：1?kxy与双曲线C交于A、B两点， 问：当k为何值时，以AB 为直径的圆过原点； 19. 如图直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111CBAABC?,底面ABC?中090,1?BC

5、ACBCA，棱21?AA，NM、分别为AABA111、D的中点. （I ）求 11,cosCBBA?>的值； （II）求证：MNCBN1平面? （III）求的距离到平面点MNCB11. 20 已知四棱锥PABCD?的底面为直角梯形，/ABDC， ?PADAB,90?底面ABCD，且12PAADDC?， 1AB?，M是PB的中点。 （）证明：面PAD?面PCD； （）求AC与PB所成的角； （）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值。 21已知1212(2,0),(2,0),|2FFPPFPF?点满足，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q

6、两点. （i） 无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点)0,(mM，使MPMQ恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线21?x的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记|ABQBPA?，求的取值范围. A B C AB1 N M C 答案:一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C D B C B A D B 二填空13 任意有理数x，使220x? 14 33 15 1/3或-1/3 16 2 三、解答题： 17. a<0或0<a<1 或a=5 18. 解：（）易知 双曲线的方程是1322?yx. （） 由22

7、1,31,ykxxy? 得? ?022322?kxxk， 由03,02?k且，得,66?k且 3?k. 设?11,yxA、?2 2 ,yxB，因为以AB为直径的圆过原点，所以OBOA?，所以 12120xxyy?. 又12223kxxk?，12223xxk? ?， 所以 21 2121 212(1)(1)()11yy kx kxkxxkxx? ? ?， 所以 2 2 103k?，解得1?k. 19：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的坐标系Oxyz （I）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2, 0,1(11BCA, )2 ,1 ,0(),2,1

8、,1(11? CBBA 3221)1( 0111?CB BA5,611?CBBA , 1 1 ,cosCBBA?>=10301111?CB BA CBBA (II) 依题意得)1 , 0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111NBCA )2,21,21(M, )0,21,21(1?MC,)1,0,1(1?NC,)1,1,1(?BN 001)1(211211?BNMC 01)1()1(0111?BNNC BNMC?1,BNNC?1 NCBNMCBN11,? MNCBN1平面? ()33 20.证：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 1(

9、0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM. （）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP?所以故 由题设知ADDC?，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC?面PAD. 又DC在面PCD上，故面PAD面PCD. （）解：因),1,2,0(),0,1,1(?PBAC .510|,cos,2,5|,2|?PBACPBACPBACPBACPBAC所以故 （）几何法：在MC上取一点(,)Nxyz，则存在,R? 使,MCNC? .21,1,1),21,0,1(),1,1(?zyxMCzyxNC 要

10、使14,00,.25ANMCANMCxz?uuuruuuurg只需即解得 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54?MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当? ANBMCBNMCANMCBNMCAN?所以得由.,0,0为 所求二面角的平面角. 30304|,|,.5552cos(,).3|2arccos().3ANBNANBNANBNANBNANBN?uuuruuuruuuruuurQguuuruuuruuuruuurguuuruuur故所求的二面角为 法2：分别求出两面的法向量，易求之 21 解：（1）由|2|2121FFPFPF?知，点P的轨迹

11、E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由3,22,22?bac，故轨迹E 的方程为).1(1322?xyx （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为),(),(),2(2211yxQyxPxky?，与双曲线方程联立消y得0344)3(2222?kxkxk ，?0334034003222122212kkxxkkxxk 解得k2 >3 （i ）2121)(yymxmxMQMP? 212122222121222222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)4333(45).3xmxmkxxkxxkmxxmkkkkkmmkkkmkmk? 0,?MQMPMQMP?， 故得0)54()1(3222?mmkm对任意的 32?k恒成立，.1,0540122?mmmm解得当m =1时，MPMQ. 当直线l的斜率不存在时，由)0,1()3,2(),3,2(?MQP及知结论也成立， 综上，当m =1时，MPMQ. （ii）21,2,1?xca直线?是双曲线的右准线， 由双曲线定义得：|21|,|21|1|222QFQBPFPFePA?， 方法一：|2|1|2|12122yyxxkABPQ? ?.1121|21|)(|2|122121