多元函数的极限课件

1、多元函数的极限PPT课件第二节第二节多元函数的极限多元函数的极限多元函数的极限PPT课件定 义定 义 1 1 设 函 数设 函 数),(yxfz 的 定 义 域 为的 定 义 域 为),(,000yxPD是其聚点，如果对于任意给定的是其聚点，如果对于任意给定的正数正数 ，总存在正数，总存在正数 ，使得对于适合不等式，使得对于适合不等式 20200)()(|0yyxxPP的 一 切的 一 切点，都有点，都有 |),(|Ayxf成立，则称成立，则称 A A 为函数为函数),(yxfz 当当0 xx ，0yy 时的极限，时的极限，记为记为 Ayxfyyxx ),(lim00 （或（或)0(),( A

2、yxf这里这里|0PP ）.多元函数的极限的概念多元函数的极限的概念多元函数的极限PPT课件说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似多元函数的极限PPT课件例例2 2 求证求证 证证01sin)(lim222200 yxyxyx01sin)(2222 yxyx22221sinyxyx 22yx , 0 , 当当 时，时， 22)0()0(0yx 01sin)(2222yxyx原结论成立原结论

3、成立多元函数的极限PPT课件例例3 3 求极限求极限 .)sin(lim22200yxyxyx 解解22200)sin(limyxyxyx ,)sin(lim2222200yxyxyxyxyx 其中其中yxyxyx2200)sin(limuuusinlim0, 1 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyxyxu2 多元函数的极限PPT课件例例4 4 证明证明 不存在不存在 证证26300limyxyxyx 取取,3kxy 26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，故极限

4、不存在故极限不存在多元函数的极限PPT课件不存在不存在.观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 播放播放多元函数的极限PPT课件（1） 令令),(yxP沿沿kxy 趋趋向向于于),(000yxP，若若极极限限值值与与k有有关关，则则可可断断言言极极限限不不存存在在；（2） 找找两两种种不不同同趋趋近近方方式式，使使),(lim00yxfyyxx存存在在，但但两两者者不不相相等等，此此时时也也可可断断言言),(yxf在在点点),(000yxP处处极极限限不不存存在在确定极限确定极限不存在不存在的方法：的方法：多元函数的极限PPT课件定义定义 2 2 设设n元函数元函数)

5、(Pf的定义域为点集的定义域为点集0, PD是其聚点，如果对于任意给定的正数是其聚点，如果对于任意给定的正数 ，总 存 在 正 数总 存 在 正 数 ， 使 得 对 于 适 合 不 等 式， 使 得 对 于 适 合 不 等 式 |00PP的 一 切 点的 一 切 点DP ， 都 有， 都 有 |)(|APf成立，则称成立，则称 A A 为为n元函数元函数)(Pf当当0PP 时的极限，记为时的极限，记为 APfPP )(lim0. .n元元函函数数的的极极限限利用点函数的形式有利用点函数的形式有多元函数的极限PPT课件多元函数极限的概念多元函数极限的概念多元函数连续的概念多元函数连续的概念闭区域

6、上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质（注意趋近方式的（注意趋近方式的任意性任意性）小结小结多元函数的定义多元函数的定义多元函数的极限PPT课件 若若点点),(yx沿沿着着无无数数多多条条平平面面曲曲线线趋趋向向于于点点),(00yx时时，函函数数),(yxf都都趋趋向向于于 A，能能否否断断定定Ayxfyxyx ),(lim),(),(00？思考题思考题多元函数的极限PPT课件思考题解答思考题解答不能不能.例例,)(),(24223yxyxyxf )0 , 0(),(yx取取,kxy 2442223)(),(xkxxkxkxxf 00 x但是但是 不存在不存在.),(lim)0,0(),(y

7、xfyx原因为若取原因为若取,2yx 244262)(),(yyyyyyf .41多元函数的极限PPT课件一、一、 填空题填空题: :1 1、 若若yxxyyxyxftan),(22 , ,则则),(tytxf= =_. .2 2、 若若xyyxyxf2),(22 , ,则则 )3, 2(f_; ; ), 1(xyf_. .3 3、 若若)0()(22 yyyxxyf, ,则则 )(xf_. .4 4、 若若22),(yxxyyxf , , 则则 ),(yxf_. .函数函数)1ln(4222yxyxz 的定义域是的定义域是_. .练练 习习 题题多元函数的极限PPT课件 6 6、函函数数yx

8、z 的的定定义义域域是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 7 7、函函数数xyzarcsin 的的定定义义域域是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 8 8、函函数数xyxyz2222 的的间间断断点点是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. .二、二、 求下列各极限求下列各极限: :1 1、 xyxyyx42lim00 ；2 2、 xxyyxsinlim00；3 3、 22222200)()cos(1limyxyxyxyx . .多元函数的极限PPT课件三三、 证证明明：0lim2200 yxx

9、yyx. .四四、 证证明明极极限限yxxyyx 11lim00不不存存在在 . .多元函数的极限PPT课件一一、 1 1、 ),(2yxft； 2 2、1213 , , ),(yxf； 3 3、 xx21 ； 4 4、 yyx 112； 5 5、 xyyxyx4, 10),(222 ； 6 6、 yxyxyx 2, 0, 0),(； 7 7、 xyxxyx , 0),( xyxxyx , 0),(； 8 8、 02),(2 xyyx. .二二、1 1、41 ； 2 2、0 0； 3 3、 . .练习题答案练习题答案多元函数的极限PPT课件不存在不存在.观察观察26300limyxyxyx ,

10、263图形图形yxyxz 多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz 不存在不存在.多元函数的极限PPT课件观察观察26300limyxyxyx ,263图形图形yxyxz