必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案2

1、1直线的倾斜角与斜率：（1 ）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，假如把x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角0,180 ,90 斜率不存在 .（2 ）直线的斜率：ky2y1 xx ,ktan（ p x, y 、p x , y ） .12x2x12直线方程的五种形式：111222（ 1）点斜式：yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1 ,y1 ，且斜率为k 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0 （ 2）斜截式：ykxbb 为直线 l 在 y 轴上的截距 .yy1（ 3）两点式：y2y1xx1x2x

2、1y1y2 ，x1x2 .注：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线；任意直线 方程形式为：x2x1 yy1 y2y1 xx1 0 时，方程可以表示（ 4）截距式：xay1（ a, b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且a b0,b0 ）注： 不能表示与x 轴垂直的直线， 也不能表示与y 轴垂直的直线， 特殊是不能表示过原点的直线（ 5）一般式：axbyc0其中 a 、 b 不同时为 0一般式化为斜截式：ya xcbb，即，直线的斜率：ka b注：（ 1）已知直线纵截距b ，常设其方程为ykxb 或 x0倒数 或 y已知直线横截距0 x0 ，常设其方程为xmyx0 直线斜率 k 存在时， m 为

3、 k 的已知直线过点x0 ,y0 ，常设其方程为yk xx0 y0 或 xx0 （ 2）解析几何中讨论两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截 距相等直线的斜率为1或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点（ 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（ 1）如 l1 :yk1 xb1 ， l2 :yk2 xb2l1 / l 2k1k2 , b1b2 ；l1l2k1k21.（ 2）如 l 1 :a1 xb1 yc10 ， l 2: a2

4、xb2 yc 20 ，有l1 / l 2a1b2a2 b1且a1 c 2a2 c1 l 1l 2a1 a2b1 b20 5平面两点距离公式： p x , y 、p x , y ， p pxx 2 yy 2 x 轴上两点间距离：111222121212abxbxa xx1x 20线段 p p的中点是m x , y2 ，就1200y1y 2y026点到直线的距离公式：ax0by0c点 p x0 , y0 到直线l： axbyc0 的距离： d7两平行直线间的距离：a2b 2两条平行直线8直线系方程：l1： axbyc10， l2： axbyc 20 距离： dc1c2a2b2（ 1） 平行直线系方

5、程： 直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时，表示平行直线系方程 与直线l : axbyc0 平行 的直线可表示为axbyc10 过 点p x0 , y0 与 直 线l : axbyc0 平 行 的 直 线 可 表 示 为 ：a xx0 b yy0 0 （ 2） 垂直直线系方程： 与直线l : axbyc0 垂直 的直线可表示为bxayc10 过 点p x0 , y0 与 直 线l : axbyc0 垂 直 的 直 线 可 表 示 为 ：b xx0 a yy0 0 （ 3） 定点直线系方程： 经过定点是待定的系数p0 x0 , y0 的直线系方程为yy0kxx0 除直线xx0 , 其

6、 中 k 经过定点定的系数p0 x0 , y0 的直线系方程为axx0 b yy0 0 , 其中a, b 是待（ 4）共点直线系方程：经过两直线l1： a1 xb1 yc10， l 2： a2 xb2 yc 20 交点的直线系方程为a1xb1 yc1 a2 xb 2 yc 2 0 除9 曲线c1 :l 2 ，其中是待定的系数f x, y0 与 c2 : g x, y0 的交点坐标方程组f x, y0 的解 g x, y010圆的方程：（ 1）圆的标准方程： xa 2 yb 2r 2 （ r0 ）（ 2）圆的一般方程：x2（ 3）圆的直径式方程：y 2dxeyf0 d 2e 24f0 如a x1

7、 , y1 ，b x2 , y2 ，以线 段ab为直径的 圆的方程是： xx1 xx2 yy1 yy2 0注： 1 在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是（ 2）一般方程的特点：d , 2e ， r 21d 22e 24f x 2 和y 2 的系数相同且不为零；没有 xy 项；d 2e 24f0（ 3）二元二次方程ax 2bxycy 2dxeyf0 表示圆的等价条件是：ac0 ；b0；d 2e 24af0 11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为 r ，就：“半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ” l 22d 2r 2 ；（2）代数法：设l 的斜

8、率为 k ， l 与圆交点分别为a x1 , y1 ，b x2 , y 2 ，就| ab |1 k 2| xaxb |11| yk 2ay b |（其中解）| x1x2 |,| y1y2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或 x ，利用韦达定理求12点与圆的位置关系：点p x0 ,y0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 p 在在圆外 p 在在圆内dr x0drx 0a) 2a) 2 y 0 y0b) 2b 2r 2 r 2 p 在 在 圆 上dr x0a 2 y 0b 2r 2 【 p 到 圆 心 距 离d ax 2by2 】0013直线与圆的位置关系：直 线axbyc0与

9、圆 xa 2 yb2r 2的位 置 关 系 有三种aabbc d:a2b 2圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或 y ）后，所得一元二次方程的判别式为dr相离0 ； dr相切0 ； dr相交0 14两圆位置关系: 设两圆圆心分别为o1 ,o2，半径分别为r1 , r2 ，o1o2ddr1r2外离4条公切线；dr1r2内含无公切线 ；dr1r2外切3条公切线； dr1r2内切1条公切线 ；r1r2dr1r2相交2条公切线 15圆系方程：x2y 2dxeyf0 d 2e 24f0（1）过点a x1, y1 ,b x2 , y2 的圆系方程：xx1 xx2 yy1 yy2 xx1

10、y1y2 yy1 x1x2 0 xx1 xx2 yy1 yy2 axbyc0 , 其中线 ab 的方程axbyc0 是直（2）过直线l： axbyc0 与圆 c : x2y 2dxeyf0 的交点的圆系方程：22x 2y2dxeyf axbyc 0 , 是待定的系数（3）过圆c1 : xyd1xe1 yf10 与圆 c 2 : xy 2d xe 2 yf20 的交2212点的圆系方程：x 2y2d xe1 yf1x 2y 2d xe 2 yf2 0 , 是待定的系数特殊地，当1 时， x2y2d xe yfx2y2d xe yf 0 就是 d1d 2 x e1e2 y111222f1f2 0

11、表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线16圆的切线方程：（ 1）过圆 x2y 2r 2 上的点p x0 , y0 的切线方程为 :x0 xy0 yr 2 2（ 2）过圆 xa2 yb 2r 2 上的点p x0 ,y0 的切线方程为: xa x0a yb y0br（ 3）过圆 x2y 2dxeyf0 上的点p x0, y0 的切线方程为 :d x0xe y0yx0 xy0 yf0 222202a,b(4) 如 px0 ,y0 是圆 xyr 2 外一点 , 由 p x ,y0 向圆引两条切线,切点分别为就直线 ab的方程为xx0yy0r(5) 如 px0 ,y0 是圆 xa 2 yb2

12、r 2 外一点 ,由 p x ,y0 向圆引两条切线,0切点分别为a,b 就直线 ab的方程为x0a xa y0b ybr 2（ 6）当点离等于半径，p x0 , y0 在圆外时，可设切方程为yy0k xx0 ，利用圆心到直线距即 d存在的直线r ，求出 k ；或利用0，求出 k 如求得 k 只有一值，就仍有一条斜率不xx0 217 把两圆 x2yd1 xe1 yf120 与 x2yd 2 xe 2 yf20 方程相减即得相交弦所在直线方程:18空间两点间的距离公式:d1d 2 x e1e 2 y f1f 2 0如 a x , y , z ， b x, y , z ，就 abxx 2yy 2

13、zz 2111222212121一、挑选题1已知点a1,2, b3,1 ，就线段ab 的垂直平分线的方程是（）a 4 x2 y5b 4x2 y5c x2 y5d x2 y512如a2,3, b3,2, c , m 三点共线就 m 的值为（）2 1212 22x3直线a 2yb 21 在 y 轴上的截距是（）22a bbbc bdb4直线kxy13k ，当 k 变动时，全部直线都通过定点（）a 0,0b 0,1c 3,1d 2,15直线x cosy sina 0 与 x siny cosb 0 的位置关系是（）a 平行b垂直c斜交d与a,b,的值有关6两直线 3xy30 与 6 xmy10 平行

14、，就它们之间的距离为（）2a 4b13135c 13267d 10207已知点a2,3,b3,2 ，如直线 l 过点p1,1与线段 ab 相交，就直线l 的斜率 k 的取值范畴是（）a k34b 3k24c k2或k34d k2二、填空题1方程xy1 所表示的图形的面积为 ；2与直线 7x24 y5 平行，并且距离等于3 的直线方程是 ；3已知点m a, b 在直线 3x4 y15 上，就ab的最小值为224将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4,0重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，就 mn的值是 ；设 abk k0, k为常数 ，就直线 axby1 恒过定点三、解答题1求经过

15、点a2, 2 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程；2始终线被两直线l 1 : 4 xy60, l 2: 3x5 y60 截得线段的中点是p 点，当 p 点分别为 0, 0 ， 0,1 时，求此直线方程；2 把函数 yfx在 xa 及 xb 之间的一段图象近似地看作直线，设acb ，ca证明：fc 的近似值是：fafbfaba4直线y3 x1 和 x 轴， y 轴分别交于点3a, b ，在线段ab 为边在第一象限内作等边 abc ，假如在第一象限内有一点求 m 的值；pm, 1 使得 abp 和 abc 的面积相等，2一、挑选题1.b线段 ab 的中点为 2, 3 ,2垂直平分线的

16、k2 ， y32 x22, 4x2 y5023m212.ak abkbc ,321, m2323.b令 x0, 就 y4.c5.b6.d由 kxcos把 3xysiny132b3k 得 k x3y1 对于任何 kr 都成立，就x 30y 10sincos00 变化为 6 x2 y60 ，就 d167107.ckpa2,kpb3, kl4kpa , 或klkpb622220二、填空题1. 2方 程 xy1所表示的图形是一个正方形，其边长为22. 7 x24 y700 ，或 7 x24 y800设直线为 7x24yc0, dc53,c2270,或8024722153. 3ab的最小值为原点到直线4

17、43 x4 y15 的距离： d54点 0, 2 与点 4,0关于 y512 x2 对称，就点7,3 与点 m, nn312 m72m23也关于 y12 x2 对称，就22n31，得5n21115. ,kkaxby1 变化为 axmka y721,a xy5ky10,对于任何 ar 都成立，就xy0ky10三、解答题1.解：设直线为y2k x2,交 x 轴于点 2k2,0 ，交 y 轴于点 0, 2k2 ，s1222k21, 422k12kk得 2k 23k20 ，或 2k 215k20解得 k, 或k22x3y20 ，或 2 xy20 为所求；2.解：由4xy60得两直线交于24 , 18 ，记为a24 , 18 ，就