【教案】5.4三角函数的图像与性质-周期性教学设计高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、三角函数的周期性教学设计一教学目标1.学生能够从生活经验和数学直观出发，了解生活和数学中“周而复始”的现象；2.学生能了解周期函数的概念，能够用数学语言去刻画函数的周期性；3.学生会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期二教学重难点重点：借助三角函数来把握和理解周期性概念的数学本质；正弦、余弦函数的周期性。难点：周期函数概念的生成和理解。三、教学过程设计（一）教学流程设计（二）教学过程设计教学环节问题情境及教学内容教师活动学生活动设计意图环节一创设情境提出问题（预计3分钟）展示春、夏、秋、冬四季更替的图片，每天月亮的东升西落的视频，同时教师出示对联：上联：天上月明，人

2、间月半，月月月明逢月半；下联：今夕年尾，明朝年头，年年年尾接年头。问题1：请大家给它加一个横批。（周而复始）问题2：这是一个周而复始的现象，在自然界和日常生活中，我们常遇到类似现象，大家还能举出类似的周而复始的现象吗？这种周而复始的现象，我们通常用术语“周期”来刻画。教师引导学生观察世界，用自己的体验去描述和表达世界，同时点题“周期”。学生在欣赏生活美的同时思考生活中的现象，并大胆交流发言。结合生活实例创设情境，让学生用数学的眼光观察世界，凸显学习周期的必要性，让概念的学习更自然。环节二模型抽象建构概念（预计12分钟）活动1问题3：今天是12月3日星期二，再过920天就高考，请问高考是星期几？

3、 （从学生给出的生活例子分析）问题4：如果我们把“与今天相隔的天数”作为自变量，“星期几”函数值，那么他们之间存在怎样的一个关系呢？问题5：表达式是怎样描述周而复始的现象？（“自变量增加或者减少7，函数值不改变”的数学语言描述） 活动2问题6：上节课我们是怎样获得的函数图像？理论根据是什么？问题7：诱导公式中，若记，如何表达上述诱导公式？问题8：通过刚才两个例子的分析，怎样的函数可以称之为周期函数，也就是说，怎样给周期函数下一个定义？问题9：对比课本给出的定义思考哪些是定义中的关键词？（非零常数、定义域内、每一个）问题10：你如何理解这些关键词？问题4：引导学生思考：抽象获得表达式：问题5：一

4、定要强调自变量的变化如何影响函数值的变化。问题6：引导学生从形的角度直观感知，从数的角度刻画问题本质。问题7：提问学生：学生很易获得问题8-10：该问题是概念生成的核心，让学生思辨、多讲，完善认知。教师的引导要适度，不能操之过急，同时不在函数理论上过于纠缠。问题3：学生通过被7除的余数很容易获得答案。问题4：学生思考，同桌讨论再回答。问题5：学生思考并用自己的语言回答问题6：学生回顾旧知，思考并回答问题7：抽象获取一般形式的表达式问题8-10：学生通过归纳、类比自己尝试写出定义，并与课本给出的定义对比，小组讨论，代表发言。1活动1从学生生活经验出发，学生易于抽象周期函数的概念，同时也让学生学会

5、用数学的思维分析世界。2从学生数学经验出发，寻找周期的数学模型，在学生的最近发展区里获取素材，学生更易理解，同时学习兴趣也会高涨。3通过环环相扣的问题引导学生思考，让学生通过实例逐级逐段地进行概括抽象，可以感悟概念形成过程，对概念的属性有深刻的理解，体现了函数从具体到一般，周期从实数向字母抽象的自然。环节三辨析讨论深化理解（预计12分钟）问题11：判断下列说法是否正确：1因为，所以是函数的周期；2当时，,所以不是的周期；问题12：根据周期函数的定义，如何说明是正弦函数的周期？问题13：除了，是否存在其它的非零常数可以作为正弦函数的周期？这些常数有什么共同特征？能否用周期函数的定义加以解释？问题

6、14：如何说明是正弦函数的最小正周期？问题15：是否所有的周期函数都有最小正周期？问题16：通过刚才学习，你是否能获得余弦函数的最小正周期？问题17：为什么要研究在周期中是否存在着最小正周期？（为什么要研究函数的周期性？）问题11：教师的倾听和追问，再次对概念进行解剖。问题12、13：教师的追问，启发学生，教师给与适当点剖。问题14、15：学生可能会遇到困惑，引导学生从反证法和举反例的角度思考。问题17：教师根据学生回答进行反馈。问题11：学生思考，找代表发言。问题12、13：学生可以从概念抽象的角度和图形的角度去把握周期的特征。问题14、15：学生思考并作答。问题16：学生类比得结论。问题1

7、7：学生讨论谈心得。1.概念形成的过程成为学生主动思辨的过程，教师设疑，让学生设计反例，是概念教学的重要环节，也是概念学习的必然过程。2.以问题串的形式，辨析讨论加深对周期概念的认识，特别是为什么要研究函数的周期性，怎样研究函数的周期性的意义和价值。环节四新知应用巩固内化（预计11分钟）典例分析：求下列函数的最小正周期：1234思考：1上述函数的周期与解析式中哪些量有关？ 2你能否得到形如：周期的计算公式？尝试应用：1求下列函数的最小正周期（口答） 2已知：，的值。典例分析：教师找典型的练习通过投影仪进行展示，找典型问题的学生代表谈思路，讲方法。思考：引导学生进行差异分析和归纳总结。提示学生课

8、后阅读“链接”获得原理。尝试应用2就学生的回答进行点评。典例分析：学生独立完成，学生谈思路，讲方法。尝试应用1以“开火车”的形式进行口答。2学生思考作答。1换元化归思想的应用，是学生理解的难点，设计四个小问，是希望在分析问题、解决问题的过程中突破难点。2典例分析让学生学会归纳猜想，从特殊到一般，将问题一般化形成解题规律与方法。3尝试应用2将问题升华，加深对周期的理解和概括，形成系统化的知识网络。环节五自主归纳升华概念（预计2分钟）1本节课你学会了哪些周期性的知识？请用自己理解的语言叙述。比如：函数周期性的概念（哪些是易错点）；形如周期的求解2本节课体现了哪些数学思想方法？（一定要与具体问题为例进行阐述，而不是停留在空洞的思想方法上）3本节课用到了什么学习方法？（新概念研究的基本套路）教师指导学生如何进行课堂学习的总结，同时给学生的总结进行及时的反馈。学生从知识、题型、数学思想方法和概念与性质的研究方法方面给予总结。以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括，有助于提高和升华学生的数学核心素养。环节六分层作业探究学习1巩固题：完成课后练习1、2 ；阅读“链接”2探究题：诱导公式，将之推广到一般函数，即满足试问：满足该式的是周期函数吗？能概括出更一般的