第12章达朗伯原理PPT课件

1、112-1 惯性力惯性力 达朗贝尔原理达朗贝尔原理一、一、质点质点的惯性力、达朗贝尔原理的惯性力、达朗贝尔原理静力学问题：静力学问题：0F（主动力反力0）静力学方程动力学问题动力学问题：0FFam而是形式上形式上的平衡问题的平衡问题，质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化为形即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化为形式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列平性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列平衡方程。衡方程。我们知道：动力学方程0amF0QFamQFmFmQ

2、虚加于质点上的力虚加于质点上的力 惯性力惯性力第1页/共18页2给所研究的质点系加上惯性力系后，则转化为形式上的平衡问题，可列任意平衡方程求解。质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理二、二、质点系质点系的惯性力、达朗贝尔原理的惯性力、达朗贝尔原理质点系每个质点的惯性力：iiiamQ然而然而，不可能对每个质点加惯性力，需进行简化，特别是对刚体。组成一惯性力系惯性力系12-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化一、平动刚体一、平动刚体向质心简化：向质心简化：主矢：0gCM主矩：惯性力惯性力惯性力偶惯性力偶所以，平动刚体惯性力只有作用在所以，平动刚体惯性力只有作用在质心上质心上的惯性力，的惯性力

3、，大小等于大小等于MaC ，方向与，方向与aC 相反相反。CaMQCCCCiiCiigcaarMarmamrM0第2页/共18页3QnQgOMiQniQ二、转动刚体二、转动刚体只讨论平面情形，即绕垂直于质量对称面之轴的转动刚体。iira 2inira iiirmQ 2iinirmQ 任一质点：惯性力系：方法1：向轴O点简化主矢：主矩：nnCCniiiiiQQaMaMamamQQ)(OiiiiiOiOgOIrmrQQmQmM)()()()(2nCnaMQ即CaMQ惯性力惯性力惯性力偶惯性力偶即OgOIM注意注意：作用于轴O()()()()()iiiii iCCnniiiii iCCarrmamr

4、mrMrMamamrmrMrMa 第3页/共18页4QnQgOMiQniQ惯性力系：惯性力系：所以，转动刚体惯性力有两种加法：在轴上加惯性力，在刚体上加惯性力所以，转动刚体惯性力有两种加法：在轴上加惯性力，在刚体上加惯性力偶；在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。偶；在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。方法方法1：向轴：向轴O点简化点简化主矢：主矩：nCnaMQ即CaMQ惯性力惯性力惯性力偶惯性力偶OgOIM注意注意：作用于轴O方法方法2：向质心：向质心C简化简化CgCIM主矢惯性力惯性力：完全同上。（为什么？）主矩：注意注意：作用于质心C第4页/共18页5三、平面运动刚体三、平面运动刚体动

5、系：随质心平动动系：随质心平动。任一质点任一质点：惯性力系：惯性力系：主矢主矢：主矩：向质心向质心C简化：简化：惯性力惯性力惯性力偶惯性力偶所以，平面运动刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力所以，平面运动刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力偶。偶。irCiaaairiCiiiiamamamQCiiiaMamQQ)(iriiiriiCCiriiCiiiriiCiiiriCiCiCgCarmarmarMarmarmamramramammQmM)()()(即CaMQ即CgCIMCiigCIrmM2 第5页/共18页6xaxQyQya特别注意特别注意：关于上述诸

6、式中惯性力和惯性力偶关于上述诸式中惯性力和惯性力偶“”号的处理：号的处理：画图时画图时总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性力偶；总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性力偶；写公式时写公式时总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。CxxMaQ CyyMaQ CgCIM如如：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为：解题步骤：解题步骤：（一）取分离体；（一）取分离体；（三）列解平衡方程。（三）列解平衡方程。（二）画受力图（主动力、约束力、（二）画受力图（主动力、约束力、惯性力（偶）惯性力

7、（偶）；与静力学问题的区别！与静力学问题的区别！第6页/共18页7例例2（11-16）质量为质量为m、长为、长为l的均质杆的均质杆CD，用二绳悬挂于铅直，用二绳悬挂于铅直面内，杆在图示位置被无初速度释放，面内，杆在图示位置被无初速度释放，试求此瞬试求此瞬时杆的角加速度及绳时杆的角加速度及绳AC、BD的张力的张力。先先考虑用达朗贝尔原理解考虑用达朗贝尔原理解求解，再用动力学普求解，再用动力学普遍定理。遍定理。yCaxCa1Tgm2TxCQyCQgEM( )0cos3002tan302oxyHgECColllmFMmgQQ解：研究解：研究CDCD杆，画受力图，则由达朗贝尔原理得：杆，画受力图，则由

8、达朗贝尔原理得：H其中21,12tan302xygECComlmlMmlQQDaCa（1）H为加速度瞬心（2）或 加速度基点法CE、DE yCxCQQ ,第7页/共18页8060sin30cos0060cos30sin0211TTmgQYTmgQXooxooxCC21TT0)(0)(FmFmDC或解：用动力学普遍定理。yCaxCa1Tgm2THDaCa其中2,30tanlalayCoxC2230cos1260sin30cos60cos30sin212211lTlTmlTTmgmaTmgmaoooyooxCCxCQyCQgEM第8页/共18页9例例7（亦为典型题目，用到许多运动学知识）（亦为典型

9、题目，用到许多运动学知识）均质杆均质杆AB，质量，质量m，长，长l。在图示位置释放。在图示位置释放。求此求此时杆的角加速度时杆的角加速度。cxacyaAaBaACaBCa x刚体平刚体平面运动面运动微分方微分方程程质心运动定理质心运动定理对质心的动量矩定理对质心的动量矩定理)()(,eyCyexCxFmaFma)()(eCCFmINTgmH如何做？如何做？第9页/共18页10注注：应用达朗贝尔原理列力矩平衡方程时，矩心可任意选，但动量矩定应用达朗贝尔原理列力矩平衡方程时，矩心可任意选，但动量矩定理中矩心不能任意。理中矩心不能任意。问题问题：既然达朗贝尔原理如此好用，是否可不讲三大定理而只讲此原

10、理呢？既然达朗贝尔原理如此好用，是否可不讲三大定理而只讲此原理呢？在求解众多动力学问题中，达朗贝尔原理是好用的。但由于其所用物理概念很少，在求解众多动力学问题中，达朗贝尔原理是好用的。但由于其所用物理概念很少，故定性解释某些问题时受到的局限性也较大，如碰撞问题。三大定理建立了很多故定性解释某些问题时受到的局限性也较大，如碰撞问题。三大定理建立了很多概念，故能定性解释许多问题。概念，故能定性解释许多问题。第10页/共18页11G例例1（例（例5-1改，用达朗贝尔原理求解）改，用达朗贝尔原理求解）图示系统。均质滚子图示系统。均质滚子A、滑轮、滑轮B重量和半径均为重量和半径均为Q和和r，滚子纯滚动，

11、三角块固定不动，倾角为，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为 ，重量为重量为G，重物重量，重物重量P。求滚子质心求滚子质心C的加速度和的加速度和地面给三角块的反力地面给三角块的反力。注：由此可知，达朗贝尔原理与动量定理和动量注：由此可知，达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理等效。故要求用达朗贝尔原理求解问题时，矩定理等效。故要求用达朗贝尔原理求解问题时，不能用此二定理，但可用动能定理。不能用此二定理，但可用动能定理。gAMgBMCQPQABCaCaNFM动能定理求运动动能定理求运动达朗贝尔原理求约束力、约束力偶作业：作业：12-7，12-9，12-18，12-19（较难）（较难）第11页/共18页

12、12第12页/共18页13第13页/共18页1412-3 定轴转动刚体的轴承动反力 刚体作绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，若刚体质量刚体作绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，若刚体质量分布不均衡，还可因转动运动引起附加约束反力，此附加部分即称为分布不均衡，还可因转动运动引起附加约束反力，此附加部分即称为轴承动反力轴承动反力。用用动静法动静法，求刚体等角速转动时的轴承动反力求刚体等角速转动时的轴承动反力；kIjIIiIIMjFiFjxyMiyxMFzxzyzyzxzIOIyIxCCCCI)()()()(2222惯性力系向惯性力系向A点简化得：点简化得：（推导见下页）第14页/共18页15kIjIIiIIFFzyxkjiFrMjxyMiyxMFFjxymiyxmFzxzyzyzxzIiyIixiiiIiiIOCCCCIiIiiiiiiIi)()(0)()()()(222222rvnaavrtvadd定轴转动刚体惯性力系向轴上惯性力系向轴上A点简化公式推导点简化公式推导第15页/共18页16由动静法，考虑空间力系的平衡，求解得12-4 静平衡和动平衡