材料科学基础 第2章 晶体缺陷

1、 其特征是在空间三维方向上尺寸都很小，仅有1个或几个原子的尺度。 其特征是在空间的两个方向上尺寸很小，仅在一个方向上相对很长。 其特征是在空间的一个方向上尺寸很小，在其它两个方向上相对很长。 晶格中的原子由于热振动和能量的起伏而脱离内部正常位置，移动到晶体表面的正常位置上，在原来的位置留下空位。这种空位也称肖脱基空位。在离子晶体中，正、负离子空位是成对出现的 晶体中由于热涨落，一些能量大的原子离开平衡位置，留下空位，挤到原子的间隙位置，形成间隙原子。金属晶体中，由于畸变能高，出现数量较小；对于离子晶体，较多出现两种离子半径差别大的晶体中；晶体的体积不变。 晶体表面上的原子由于热涨落跳跃进入晶体

2、内部的间隙位置。这时晶体内部只有间隙原子。 )SnST(-nEFfcvTSUF内能 总熵值，包括组态熵Sc和振动熵Sf。组态熵的变化。振动熵的变化。 形成n个空位所需的能量,即U 形成n个空位自由能的变化F为： 组态熵可表示为：WkScln波尔兹曼常数（1.3810-23J/K） 代入W，组态熵的改变为 n!N!n)!Nklnln1n!N!n)!NlnkSc 当当x x1 1时，根据时，根据StirlingStirling公式公式：lnxlnx! ! x xl ln nx x-x-x，上式可改写为上式可改写为 nlnnNlnNnNlnnNkScnlnnNlnN)nN(ln)nN(kT)STE(

3、nFfv平衡时，自由能达到最平衡时，自由能达到最小小 ，即：，即：0nFTlnn)nN(lnkTSTEnFfVTkTSTE)nN(lnlnnfVkSkTEnNnlnfV当N n时： NnlnnNnln kTEespkSexpNnCVf一般在之间，令等于kTEAespCV将上式指数分子分母将上式指数分子分母同乘以阿伏加德罗常数同乘以阿伏加德罗常数6.026.0210102323，则上式变为：，则上式变为：RTQAespCVQ QV V为形成为形成1mol1mol空位所空位所需作的功，单位为需作的功，单位为J/molJ/mol；R R= =8.31J/mol8.31J/mol2kTEexpANNn

4、F kTEespANnI同理填隙原子的平衡浓度为：同理填隙原子的平衡浓度为：OTiPbPbTiOOTiBaBaTiOOZrPbPbZrOOTiSrSrTiO333333 AlAlAlNOOZrCZrOVOAlOAlVOaCCaO N321600232）（OVAlOAlOMgMgMgO3232 等价置换高价置换低价低价置换高价OiZnZnO2OiZnZnO32Ti2TiO52OLiiLOLi2OO2AlOAl4Nb2Nb iOOOO 这种缺陷可以看作正常位置的负离子失去电子，成为0价原子，脱离晶体，其原来位置留下空穴。失去的电子被束缚在孔穴周围，可看作这些电子被部分正离子得到，其电价降低。OOT

5、iOViTOTiO3222212 间隙正离子，金属离子过剩 eZngZngOeZnZnOii22221间隙负离子，负离子过剩 hOOi2221 hVOgOFeO2221位错线半原子面滑移面滑移区未滑移区刃型位错有一个多余半原子面，根据额外半原子面在滑移面的上方或下方，可分为正刃性位错和负刃性位错刃性位错线可理解为晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，滑移线或为直线，也可能为曲线，但必定垂直于滑移方向(滑移矢量)； 晶体中产生韧性位错之后，位错线周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变。在畸变区，原子具有较大的平均能量。就正刃型位错，上部为压应力，而下部为张应力。负刃型位错则相反。 刃型位错不

6、只是一列原子，而是以位错线为中心轴的一个圆筒状区域，其半径一般为23个原子间距。在此范围内原子发生严重错排。位错线滑移面已滑移区未滑移区螺型位错无额外半原子面，原子错排是轴对称的；螺型位错有左右之分，若用拇指指向螺旋面前进的方向，其余四指代表螺旋面的旋转方向，符合右手法则的称有螺旋型位错，符合左手法则的称左旋螺型位错 螺型位错线与形成该位错的晶体滑移矢量和滑移方向平行。 螺旋位错也是一个圆筒状区域，其直径一般为34个原子间距。螺型位错线周围点阵发生了畸变，只有平行于位错线切应变，而无正应变，即不会引起晶体体积的膨胀和收缩； 混合型位错线是一个曲线EF。在E处滑移方向与位错方向平行，在F处滑移方

7、向与位错垂直。中间部分为斜交 MNOPQMNOPQb首先确定位错线的正方向()，通常规定由里向外、由左向右、由下向上的方向为位错线的正方向； 在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错（避开位错线附近严重的畸变区）以一定的步数作一右旋闭合回路；在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路。该回路并不封闭，由终点向起点引一矢量b，使该回路闭合。此矢量b即为柏氏矢量刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直 判断刃型位错正负的右手法则判断刃型位错正负的右手法则：用右手的拇指、食指、中指构成直角坐标，食指指向位错线的方向，中指指向柏氏矢量的方向，拇指指向代表多余半原子面的位向，拇指向上者为正刃型位错，向下者为负刃型位

8、错。根据右手定则确定柏氏回路的方向，即以右手拇指指向位错线的方向，其余四指方向为柏氏回路方向。 ob bob b0螺型位错的柏氏矢量与位错线平行 判定螺型位错正负的法则：柏氏矢量方向b与位错线正向平行者为右螺旋位错，柏氏矢量方向b与位错线反向平行者为左螺旋位错。 20bsinbebcosbsn1iibb。 1112ab k2aj2ai2ab 例如点阵常数为a的体心立方晶体中，若等于原点（0，0，0）到体心位置（1/2，1/2，1/2）则有：i、j、 k为三个坐标的基氏，因此上式写成：立方晶系中位错的柏氏矢量一般可表示为：uvwnab 它表征了位错周围点阵畸变的程度，称为位错强度。 因此，同一晶

9、体中柏氏矢量越大，位错强度越大，位错导致的点阵畸变越严重，它所具有的能量也越高。222wvuna|b| 位错的滑移是在外力作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量位移（少于一个原子间距）来实现的。即位错沿着滑移面的运动称位错的滑移返回 刃型位错的滑移方向垂直于位错线而平行于柏氏矢量；刃型位错的滑移面由位错线与柏氏矢量所构成的平面，因此，刃型位错的滑移限于单一滑移面上。 螺型位错的移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直；由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此它的滑移不限于单一的滑移面上， 因此，当某一螺旋位错在原滑移面上受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上继

10、续滑移，这一过程称为交滑移。如果交滑移后位错再转回和原滑移面平行的滑移面上继续运动，称为双交滑移。 混合位错的运动方向与位错线垂直，而与柏氏矢量斜交。混合位错在外切应力的作用下将沿位错线各点的法线方向在滑移面上向外扩展。 考察位错交割后扭折线段的性质1）扭折线段的长短为交割位错的柏氏矢量2）扭折线段的柏氏矢量与原位错相同3）扭着线段位错的类型通过位错线与其柏氏矢量的方位关系判定，平行为螺型位错，垂直为刃型位错，斜交为混合位错4）扭折和割阶的判定：扭折线段与原位错同一滑移面为扭折，滑移面不同则为割阶。5）可动割阶与不动割阶的判定：能否一起滑移两个柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割其结果产生一个刃型位

11、错，为割阶。其结果产生两个螺型位错，为扭折。O1O1为割阶O2O2为扭折D OO为不动割阶第一个下标表示应力作用面第一个下标表示应力作用面的外法线方向，第二下标为的外法线方向，第二下标为应力指向应力指向物体处于平衡状态时物体处于平衡状态时: ij= ij圆柱坐标圆柱坐标rGbGzz2/直角坐标直角坐标: 0222222yxxyzzyyxxxzzxzyyzyxyGbyxxGb0cos)(sinzzzrrzrrrrzzrrrDrD0)()()()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxDyxyxyDyxyxyD)1 (2GbD0)()()

12、()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxDyxyxyDyxyxyD克服切应力r所作的功为：dxdrrGxdxdrWRrbRrbr 0 00 0cos)1 (2这里=0，积分得：020 0ln)1 (41)1 (2rRGbdxdrrGxWRrb WEee螺型位错的位错能为：02ln4rRGbEse混合位错的位错能为：02ln4rRKGbEEEseeeme75. 01cos112K其中：02ln4rRKGbEEEseeeme中:r0与b相近约为: 10-10；实际晶体中由于存在亚结构或位错网络，R=10-6因此单位长度的总应变能为：2

13、GbE(1)E=Ec+Ee；EcE/10，常忽略；Ee ln(R/r0)(2)E b2，b越小越稳定，b大的位错趋向于分解成小位错(3)Es/Ee=1- 2/3，螺型位错的弹性应变能仅为刃型的2/3(4)为错的能量是以单位长度的能量定义的，位错有变直和缩短其长度的趋势。(5)位错的存在会引起晶体能量的升高，是热力学不稳定缺陷。rbGbbfzr2212r(x, y)b2b10e1e2yx22222212)()()1 (2yxyxxbGbbfyxx滑移力滑移力22222212)()3()1 (2yxyxybGbbfxxy55/77)cm/1 (VL2 实际上，直接测量晶体中位错的总长度是不可能的，

14、一般通过测量晶体单位面积上位错线的个数来表示位错的密度。按此算式计算的位错密度要小于晶体中的实际位错密度。AnAlnl56/7757/7758/7759/7760/77a. AB为一段刃型位错，两端被位错网结点钉住；b. 沿柏氏矢量施加切应力，由于A、B两端被钉扎，位错线发生弯曲；c. 弯曲后的每一小段位错继续沿法线向外扩展，两端分别绕结点A、B发生回转；d. 位错线继续沿法线向外扩展，因此，两端弯出的部分逐渐靠近e. 位错两端弯曲部分相遇，相互抵消，从而形成两个位错，一个为环形位错，另一个为处于AB之间的位错段，在力作用下继续增殖。61/7762/77结构类型结构类型伯氏矢量伯氏矢量方向方向

15、|b|数量数量简单立方aa3面心立方a/21/2sqr(2)a6体心立方a/21/2sqr(3)a4密排六方a/3a3 实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是实际晶体结构中，位错的伯氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件面心立方密排面的堆垛顺序密排六方密排面的堆垛顺序面心立方抽出型堆垛层错面心立方插入型堆垛层错abbb22|abbb四面体的四个面即为四个可能的滑移面，6个棱代表12个可能全位错的伯氏矢量每个面的顶点与其中心的连线代表24个（1/6）(112)型滑移矢量，24个肖克利不全位错的伯氏矢量地点到它相对三角形中点的连线代表8个(1/3)型滑移矢量，即可能的8个弗克兰不全位错的伯氏矢量63/7764/7765/77dSdWr 由于表面是一个原子排列的终止面，另一侧无固体中原子的键合，如同被割断，故表面能可用形成单位新表面所割断的结合键数目来近似表达：每个键能量形成单位新表面被割断的结合键的数目r66/77(0001)(0112)(0113)r(0001)r(0112)r(0113) 原子密排的表面具有最小的表面能，自由晶体暴露的表面通常是低表面能的原子密排晶面；如果晶体的外表面与密排面呈一定角度为了保持低能量的表面状态，晶体的外表面大都呈台阶状。67/77位向差晶界位向角 两者确定后此二维点阵晶界关系