人教B选修1-1抛物线及其标准方程课时作业

1、第7课时抛物线及其标准方程基础达标（水平一）1 .抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）.A. 2B. 3C 4D 5【解析】由抛物线方程，知抛物线准线为y=-1.由抛物线定义，知点A到焦点的距离等于到准线的距离，距离为5.【答案】D2 .若抛物线y2=ax的焦点与双曲线 =1的左焦点重合，则a的值为（）.A- 6 B. 12 C- 12D. 6【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为（-3,0）,所以抛物线开口向左，且-=3，所以p=6,故抛物线方程为y2=-12x,所以a=-12.【答案】C3 .已知曲线r：x2+_=1，其中a是常数，则下列结论正确的是（）.A.

2、 ? a>0,曲线r表示椭圆B. ? a<0,曲线r表示双曲线G ? a<0,曲线r表示椭圆D. ? a r,曲线r表示抛物线【解析】当a=1时，曲线r :x2+y2=1表示单位圆，故A不正确；当a<0时，曲线r表示焦点在x轴上的双曲线，故B正确，C不正确；? ae r,x2+=1中不含一次项，不可能表示抛物线，故D不正确.故选B.【答案】B4 .已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点A（0,2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）.A. B.2 C. - D.-【解析】如图，由抛物线定义知|PA|+|PQ|=|PA|+|PF| ,则所求距离之和的

3、最小值转化为求|PA|+|PF|的最小值，则当AP,F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值.又点 A(0,2),F -,所以(|PA| + |PF| )m，n = |AF尸【答案】A5 .对于抛物线y2=4x上任意一点Q点F（a,0）者B满足|PQ|）|a| ,则a的取值范围是 .【解析】设点 Q-，由 |PQ| 可a| 得一-+t2>a2,t2（t2+16-8a）>0,t2+16-8a>0> t2>8a-16恒成立，则 8a-16w0,a02,故a的取值范围是（-8,2.【答案】（-8,26 .设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l ,P为抛物线上的一点，P

4、A! l ,A为垂足.如果直线AF的斜率为-一，那么|PF|=【解析】如图，/AFE60° ,因为点 F（2,0）,所以点 E（-2,0），则=tan 60。，即 |AE|=4所以点P的坐标为（6,4 一），故|PF|=|PA尸6+2=8.【答案】87 .如图，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0. 5米.（1）以抛物线的顶点为原点Q其对称轴所在的直线为 y轴,建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度 AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？

5、（精确到0.1米）【解析】（1）如图所示.依题意，设该抛物线的方程为 x2=-2py（p>0）,因为点C5,-5）在抛物线上，可解得p=，所以该抛物线的方程为 x2=-5y.（2）设车辆高h米，则|DB|=h+0.5,故 D（3. 5,h-6.5）,代入方程x2=-5y,解彳I h=4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.拓展提升（水平二）8 .如图所示在正方体ABCD-A1CD中,P是侧面BBCC内一动点，若P到直线BC与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹所在 的曲线是（）.A,直线B,圆C.双曲线D,抛物线【解析】在正方体 ABCD-AJCD中,CD，平面BBCC,连接PC

6、,则PC±CD,所以P,C两点间的距离 PC即为P到直线CD 的距离.所以在平面BBCC内，动点P到定点C的距离等于到定直线 BC的距离.由抛物线的定义，知点P的轨迹所在的曲线是 以点C为焦点，以直线BC为准线的抛物线.【答案】D9 .已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时，点 P恰好在以AB为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为().A 二 B.二C, 一+1D, -1【解析】设点 Rx,y),y>0,则m=1+< 1+l=2,当且仅当y=1时取等号，此时点R±2,1),2c=

7、2,2a=|PA|-|PB尸 2 -2"= 一+1，故选 C【答案】C10 .若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点M的横坐标为【解析】二点M到对称轴的距离为 6,.可设点M的坐标为(x,±6).又点M到准线的距离为10,- 一解得 或 即点M的横坐标为1或9.【答案】1或911 .已知点M到点F - 的距离比它到y轴的距离大-.(1)求点M的轨迹方程.(2)已知点A(3,2)，是否存在点M使|MA|+|MF|取得最小值 布存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为动点M到点F - 的距离比它到y轴的距离大-，所以动点M到点F-的距离与它到直线l:x=-的距离相等.由抛物线的定义，知动点M的轨迹是以F为焦点，1为准线的抛物线，其方程应为y2=2px(p>0)的形式，而-所以p=1,故轨迹方程为y2=2x.(2)如图，因为点M在抛物线上，所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|,所以|MA|+|MF|=|MA|+|MN|,所以