人教版数学七年级下册导学案-第6单元实数(学案)

1、人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.1.1平方根（1）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。教学 目标1 .了解数的算术平方根的定义，会用根号表示个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非 负性2 .能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根教学 重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示个正数的算术平方根教学 难点理解算术平方根的双重非负性导学 划、节课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新2目前为止我们已经学过哪几种

2、运算？运算范围后没有限制？若有 限制请说出运算范围1、乘方2、有理数 的运算规 则3、非负数探究 出招20【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2的止方形回布，回上自己的得意之作参加比赛，这块止方形回布的边长应取多少dm ?自 学 探 究小 组 内 合 作 学 习止方形的 面积191636435边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材40页，回答问题： 21 . 一般地，如果一个 数x的平方等于a,即x =a,那么这个 叫做a的. a的算术平方根记为 右，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：的算术平方根是0.记作U

3、02 .由以上定义可知如果 x2=a,那么x就叫a的算术平方根吗？判断卜列语句是否止确？5是25的算术平方根（）-6是36的算术平方根（）0.01是0.1的算术平方根（）-5是-25的算术平方根（）3 .3的算术平方根可表不为 , 4的算术平方根可表示为,你还能表示出那些数的算术平方根？写在卜面，和同座交流一下4.试一试：你能卞据等式：122 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.(巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练)(教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法【活动2】思考：4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.

4、正数有的算术平方根0的算术平方根是负数11小组展小2小组内交流算术平方根意义以及算术平方根的非负性交班级展小2每组选派一名代表在本组的展示板上展示算术平方根的非负性的 原因。反馈 矫正2教师就学生的展示点拨4升总结 提高21 .算术平方根的定义、表示方法和性质2 .求一个非负数的算术平方根3 . <a的双重非负性扩展 提升5【活动2】例：求下列各数的算术平方根：49(1) 100; (2) - ; (3) 0.0001; 0 ;64课 堂达标 训练5课本p41练习和习题6.1第1、2题k挑战 自我5对应配套练习课后 反思人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.1.2平方

5、根（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据能用有理数估一个无理数的大致范围教学 目标1 .理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数2 .能用逼近法估算 4a （a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感教学 重点能用逼近法估算aa （a不是完全平方数）的算术平方根的大小教学 难点通过估算能比较类似 Ja （a不是完全平方数）的数的大小导学 划、节课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新31、算术平方根的意义及表示方法。2、说出卜列各数的算术平方根。361000.00492542、251、算

6、术平 方根2、乘力3、有理数 的运算规 则4、非负数互助 释疑2对于守25的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。探究 出招15某同学用一张止方形纸片折小船，但他手头上没有可 片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿 F的位置上，？再把多余部分FEC四如果他事先量得矩形 ABCD的面积A!成的止方形身 AE对折使点£B落在点 下，D为片的 出剪 米.从学生 熟知的 折纸问 题入手 学生能 够明确 此题实 质是求 50的算 术平方 根，而 72=49, 82=64, 故50这个数 既不是 72,也不是82 ,由于90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸 面积为40cm2.?请根据上述条

7、件算 出的止方形纸片的边长是多少厘BEC（到底它为多少呢 ？它个小数吗？你有什么办法确定这个值呢 ？由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1】怎样用两个面枳为1的止方形拼成一个面积为 2的大止方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。问题1:回出拼成的大止方形的草图。问题2:你能求出大止方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大止方形的边长为 x,则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求22的近似值的方法。关于是一个“无限不循环小数”要同学生详细说明.为无理数的概念的提出打卜基础.）思考：你对正数a的算术平方根 ja的结

8、果有怎样的认识呢？49<50<64故此正 方形的 边长应E 7而小于8.小组 展小2讨论：也有多大？11不 交班级 展小2每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号 表小。it反馈 矫正2教师就学生的展示点拨点拨升华总结 提高2让学生明白：Ja的结果有两种情：当 a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，ja是一个无限不循环小数。当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求Va的近似值通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大体会数学来自生活，又用之生活的思想扩展 提升6例3小丽想用一块面积为 400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一

9、块面积为300cm2的长方形纸片，她可以怎样剪？若用上述止方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2她又该怎样剪？只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）课 堂达标 训练5课本p44练习和习题6.1第7题一k挑战 自我41、对应配套练习课后 反思人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.1.3平方根（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根教学 目标1 .理解平方根的概念，了解平方与开

10、平方的关系。2 .学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3 .体会从一般到特殊的数学思想方法教学 重点平方根的概念和表示方法教学 难点求一个非负数的平方根导学 划、节课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新41、.求卜列各数的算术平方根 4 0.25 225（4） （-5） 29（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回 忆算术平方根的性质）2、求卜列各式的值怀亚 121-289（ ） 2=81 81的算术平方根 是互助 释疑2对于例4部分学生可能后困难，在做适当解释。

11、探究 出招13【问题1】如果一个数的平方等于 9,这个数是多少？（引导学生和上节课自 学 探 究的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系） 填表2 x1916925x总结平方根的概念：你还能举出其它的例子吗？【问题2：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算 和平方运算有什么关系？,可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方 运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一 步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根 之间的关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平

12、方根是负数【问题4用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法， 教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符 号？ 被开方数a为什么要大于或等于 0在数字下面的横线上，表示该数的平方根44000.812-9（对平方根表小方法的练习）11小组展小2小组内交流问题1、问题2、问题3、问题4.交班级展小2每组选派一名代表展示平方根与算式平方根的区别。反馈 矫正2教师就学生的展示点拨教师采用扩展 提升5例4:根据平方根的概念求下列各数的平方根,9100160.25例5:师生互动 的方法利

13、 用第1小 题师范解殳总结 提高2平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根； 如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）平方根的表示方法：±Ja （a>0）（不能丢符号）答过程课 堂达标 训练7课本p14练习和习题6.1第5、7、8、9题k挑战 自我6对应配套练习课后 反思人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.2立方根课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。2、会用立方运算求百以内整

14、数（对应的负整数）的立方根教学 目标1 .了解立方根的概念，能用根号表示个数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算，会用 立方运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的但性；分清一个数的立方根与平方根的区别3 .渗透特殊-一般-特殊的思想方法。教学 重点立方根的概念和求法。教学 难点立方根与平方根的区别。导学 划、节课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新3说出下列各式表示的意义，并求值 /256旧49二(遍=.,方根、算 术平方根 的概念、 性质和表 示方法互助 释疑2回忆平方

15、根、算术平方根的概念、性质和表示方法，为立方根的学 习做准备探究 出招15【活动1】要制作一种容积为 27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？由以上问题，有 x3=27,即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么区别？（创设情境，提出问题，导入新课）【活动2】阅读课本P49-50 “探究”以上的内容，理解以下知识1 .立方根（三次方根）的概念2 .什么是开立方运算,和立方运算有什么关系？3 .立方根有什么性质,与平方根后什么小问？4 .数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？ 随学随练1.8有个立方根，是 ,可以表示为 ,即：（考察数的立方根的性质和表示方

16、法）2 .如果 x3=8, 那么 x=3 .立方根等于本身的数为 4 .-3是的平方根，是的立方根5 .表示，并求出下列数的立方根给学生 充分的 时间阅读教 材，教 师在关 键之处 加以点 拨，充 分利用 文本， 体现学生主 体；注意解 题过程 的指 导，另-10270-0.0086 .卜列说法中不止确的是()(A) 8的立方根是2(B) -8的立方根是-2(C) 64的立方根为2(D ) 125的立方根为土 57 . 3/-27的绝对值是()(A) 3(B) -3(C) 1(D) -133外引导 学生观 察：有 些数的 立方根 是开立方开不 出来 的，需 带根号 表小，141 小组 展小2小

17、组内交流立方根的概念、表示方法和性质交班级 展小2每组选派一名代表在本组的展示板上展示立方根的概念、表示方 法和性质6反馈 矫正2教师就学生的展示点拨点拨升华扩展 提升4【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值f_3,2”一3 匚27(1)3/64 1125 2 27(4)6 64(与课本P50例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意 义)总结 提高21 .立方根的概念、表示方法和性质2 .体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别3 .两个规律性的计算 V1-a =- Va ；(瑞)3=303体会从特殊-一般-特殊的数学学习方法课 堂达标 训练6课本p51练习和习题6.2第1、2、3

18、、5题彳 I2 一 k挑战 自我71、对应配套练习2、习题6.2第6、7、8、9题板书设计课后 反思人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.3实数(1)课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据1、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 对应，能求实数的相反数与绝对值。2、能用有理数估一个无理数的大致范围教学 目标1. 了解无理数和实数的概念2 .会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3 .了解实数范围内相反数和绝对值的意义教学 重点正确理解实数的概念教学 难点理解实数的概念；体会数轴上的点与实数卷一对应的.导学 划、节

19、课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新22、J2是这样的数么？互助 释疑21、什么是有理数？如何分类？（板书）探究 出招探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么 发现？。3479115D）I）581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3=3.0 , -3 -0.6 ,-47-5.875 , 9 -0,81 , 11 -1.2 , 581195 = 0.59归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 反过来，任何招限小数或无限循环小数也都是

20、有理数.（板书）讨论：J2是不是有理数呢？为什么？归纳：J2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以J2 不是有理数.®是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）定义：无限/、循环小数又叫无理数，兀=3.14159265 II也是无理数自 学 探 究15结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数 无理数. 将有理数 整理：实数有限小数或无限循环小数21无理数t无限不循环小数正实数实数W负实数f正有理数正无理数:负有理数:负无理数如：填空： 在-19, 3.878787 ，三，*，厢，1.414,727,-, 27-44这些数中，有理数是;无理数是;【活动2】我们知道，每个有

21、理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究1.1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O',点。的坐标是多少？OI O'乂如以单位长度为边氏画一个正方形(图 10. 3-2)以原点为圆心.正方限对角线为半径画瓠. 与正半轴的交点就表示:与贝华轴的交点就表示 (为什么？)2.L-*(1/( _.1_I 4-3-2-101234图 10.3-2总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 ，有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴

22、上的 来表示；反过来，数轴上的 都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？戏的相反数是 ,一兀的相反数是.0的相反数是;1 42 =, 1 -靠 1 = 1 0 1 =.总结 数a的相反数是,这里a表示任意0一个正实数的绝对值是 ; 一个负实数的绝对值是它的; 0的绝对值是11 0 奇小组 展小2小组内交流如何在数轴上表示一个无理数。班级 展小2每组选派一名代表在本组的展示板上展示如何在数轴上表示22。占反馈 矫正1教师就学生的展示点拨扩展 提升3课本P55例

23、14 f殳总结 提高2无理数的特征：1 .圆周率穴及一些含有元的数2 .开/、尽方的数3 .有一定的规律，但不循环的无限小数 注意：带根号的数不一定是无理数课 堂达标 训练5课本p56练习第1、2、3题和习题6.3第1、2、3、7题彳 il2 一k挑战 自我5对应配套练习前i豆课后 反思人教版数学导学案学段初中年级七年级数学单元第6单元课题6.3.2 实数(2)课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标 依据了解近似数，在解决实 了解实数的运算法则及天乐问题中，能用计算器进行近似计算， 并会按问题的要求对结果取近似值。3算律，会进行实数的运算。教学 目标1、了解实数的运算法则及运算律，会进

24、行实数的运算。2、会用计算器进行实数的运算。3、进一步感受实数与数轴上的点对应的关系，体验数形结合的优越性。4、发展学生的类比与归纳能力教学 重点实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题教学 难点能准确无误地进行实数运算导学 划、节课堂 流程时 问任务驱动 问题导学学法 指导知识 链接呈现 目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故 知新51.每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一 个.2、亚的相反数是.一兀的相反数是.0的相反数是

25、一=一 兀 |=,|0|=.角的表示 方法角的计算互助 释疑1既然每一个实数都能在数轴上表示，参照有理数的运算，无理数 能否进行运算呢？探究 出招12【活动1】 教师提出问题，学生解决问题1、用字母来表不足理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序独立阅读教材55页文字段，归纳总结实数性质。【活动2】例2、计算卜列各式的值(1)(五+5 -V2(2) 3石+ 2«总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是 一样的例3、用精确度计算实数(结果保留两位小数)自 学 探 究(1)、方+江(2)、33W22总结：在实

26、数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值 时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理 数，再进行计算互补的理 解交 示小组 展小2小组内交流实数运算当遇到无理数时如何进行。点拨升华反馈 矫正2教师就学生的展示点拨扩展 提升81.计算：(1)2 J2 3 72;(2)淄73 +272.(2)、已知a、 b、 c在数轴上如图，化简4a a+b| + J(c-a 2 +|b+c baOc*总结 提高21 .本节课学习的内容主要是实数的运算2 .学习方法：类比法3 .主要体现的数学思想：数形结合类比课 堂 作 业达标 训练6课本p56练习第4题和习题6.3第5、6、8、9题挑战 自我7对应配套练习课后 反思人