人教B选修1-1圆锥曲线的综合应用课时作业

1、第10课时圆锥曲线的综合应用基础达标(水平一)1 .若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x?+=1的离心率是().A二 B. 一C.二或二 D.二或一【解析】因为 m=±4,当m=4时，离心率为一,当m=4时，离心率为一，故选D.【答案】D2 .下列说法中不正确的是().A若动点P与定点A-4,0),R4,0)连线PAPB的斜率之积为定值-,则动点P的轨迹为双曲线的一部分B.设mne R,常数a>0,定义运算“"：m n=(m+n2-(m-r)2,若x> 0,则动点Rx,一)的轨迹是抛物线的一部分C,已知圆A(x+1)2+y2=1,圆B(x-1)2+y2=25，动

2、圆M与圆A外切，与圆B内切,则动圆的圆心 M的轨迹是椭圆D.已知点A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【解析】A选项中轨迹是双曲线去掉与x轴交点的部分；B选项中的抛物线取x轴上方的(包含x轴)部分;C选项中符合椭圆定义是正确的；D选项中应为双曲线一支.故选D.【答案】D3 .已知A是双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点 又为双曲线上一点，G是PFF2的重心，若=入，则双曲线的离心率为().A 2 B. 3C 4 D.与人的取值有关【解析】因为二入，所以H，所以=-,即

3、-=-,所以e=3,故选B【答案】B4 .已知椭圆的中心在原点，离心率e=,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x的焦点重合，则此椭圆的方程为().A +=1 B. -+-=1C. +y =1 D. +y =1【解析】二.抛物线的焦点为(-1,0),5.又椭圆的离心率 e=,- - a=2,b =a-c =3,椭圆的方程为一二1，故选A.【答案】A5 .若双曲线-=1(a>b>3)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5: 3两段，则此双曲线的离心率 为.【解析】因为抛物线的焦点坐标为 一，由题意知匚=，解彳导c=2b,所以c2=4b2=4(c2-

4、a2),即4a2=3c2,所以2a二一c,故e二二一.【答案】6 .已知双曲线E_-_=1(a>Qb>0)的左、右顶点分别为AB,点M在E上,AB曲等腰三角形，且顶角9满足cos。=-_，则E的离心率为.【解析】设点M在第一象限 AABMt等腰三角形，则有AB=BMfe cos 9=-得sin 9 ,所以M点坐标为-一，即- - ，代入双曲线方程有=1七2=222,又因为 b2=c2-a2,所以c2-a2=2a2 =3,e= 一【答案】一7 .已知动直线l的倾斜角为45° ,若l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，且A,B两点纵坐标之和为2.(1)求抛物线

5、方程；(2)若直线l'与l平行，且l'过原点关于抛物线的准线与x轴的交点的对称点，M为抛物线上一动点，求动点M到直线l'的最小距离.【解析】(1)设直线 l 的方程为 y=x+hA(x1,y1),Rx2,y2),将 x=y-b 代入 y2=2px,得 y2-2py+2Pb=0.由题意知y1+y?=2p=2,得p=1.故抛物线方程为y2=2x.(2)抛物线y2=2x的准线与x轴的交点为-一，则l'过点(-1,0)，所以l'的方程为y=x+1,故点Mx,y)到直线l'的距离d=一.因为点Mx,y)在抛物线y2=2x上，所以 d=一一=一= - -.故

6、当y=1时,d的最小距离为一.拓展提升(水平二)8 .若点。和点F分别为椭圆一+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为().A. B.6 C.8 D.12【解析】设点 P(x,y),则,=(x,y) - (x+1,y)=x2+x+y2,因为点P在椭圆上，所以一=1,所以 x2+x+ -=x2+x+3=(x+2)2+2，又-2W x0 2,所以当x=2时，-(x+2)2+2取得最大值为6,即 的最大值为6,故选B.【答案】B9 .已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为4二虚轴的一个端点与抛物线 x2=2py(p>0)的焦点重合，直线y=kx-1与抛物线相

7、切且与双曲线的一条渐近线平行，则p的值为().A. 4 B. 3 G 2 D. 1【解析】抛物线x2=2py的焦点为 -，所以可得b二,因为2a=4?a=2一，所以双曲线方程为-=1，可求得其渐近线方程为y=±乂不妨设y=kx-1与y=_平行,则有k=.联立方程一得x2=x+2p=0,所以=- -8p=0,解彳1 p=±4,又p>0,故p=4.【答案】A10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为FAABC勺顶点都在抛物线上，且满足+ =-，则+=.【解析】设ABC三点的坐标分别为(xi,yi),(x2,y2),(x3,y3).+ =-".ABC勺重

8、心是 F.又抛物线y2=2px的焦点F的坐标为-，yi+y2+y3=0.又二点AB在抛物线上，=2pxi, =2pxz,两式相减，得-=2p(xi-x2),- kAB=，同理 kBC=,kcA=, +=+=0.【答案】011.已知椭圆c的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线 G：y2=1的顶点，直线x+ -y=0与椭圆c交于AB两点，且点A的坐标为(-一,1)，点P是椭圆C上异于AB的任意一点，点Q满足 =0,=0,且ABQ三点不共线.(1)求椭圆C的方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)求 ABQ1积的最大值及此时点Q的坐标.【解析】(1).双曲线。:-y2=1的顶点为F1(- -,0)F( 一

9、,0),椭圆C两焦点分别为 F(- -,0),F2( 一,0).设椭圆C方程为一+=1(a>b>0),椭圆C过点A 一,1),.一+=1.a2=b2+2,由解彳导a2=4,b2=2.椭圆C的方程为一+=1.(2)设点 Qx,y),点 P(x1,y1),由点A(- 一,1)及椭圆C关于原点对称可得 B -,-1),=(x+ 二y-1),=(x1+ -,y1-1),=(x- -,y+1),=(xi- -,丫1+1).由 二Q 得(x+ -)(xi+ -)+(y-1)(yi-1)=0,即(x+ -)(xi+ 一 )=-(y-l)(yi-l).同理，由 =0,得(x- -)(xi- -)=

10、-(y+l)(yi+l). X 得(x2-2)( -2)=(y2-i)( -i).由于点P在椭圆C上，则一+-=i，得 =4-2 ,代入式得-2( -i)(-2)=(y2-i)( -i).当-i ,0 时，有 2x2+y2=5；当-i=0，则点R-:-i)或P( 1),此时点Q对应的坐标分别为(一或(-一,/), 其坐标也满足方程2x2+y2=5.当点P与点A重合时，即点R- 一,由得y= "x- 3,解方程组_ 得点Q的坐标为(:-i)或一-.一同理，当点P与点B重合时，可得点Q的坐标为(-一,i)或-.点Q的轨迹方程为2x2+y2=5,除去四个点(-,-i),(- 一，-二 .(3)由于 |AB尸 一 - -二2 二故当点Q到直线AB的距离最大