第二章 点、直线及平面的投影

1、第二章 点、直线及平面的投影a 投影投射线第一节 投影法的基本概念P一、投影的分类1. 中心投影法S 投射中心aba形体物体的中心投影投射线2. 平行投影法（1）斜投影法abc90投射线方向（2）正投影法 90投射线方向abc二、工程上常用用的几种投影图1. 多面正投影图 （2）多面正投影图2.轴测投影图ZXOYS3. 标高投影图1520251520251520254.透视投影图一、一、 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影3.3.点的直角坐标与三面投影的关系点的直角坐标与三面投影的关系2.2.三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影1.1.三投影面体系的建立三投影面体系的建立第二

2、节第二节 点的投影点的投影1.三投影面体系的建立水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY ZYWOO2. 三投影面体系中点的投影点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 aHa aa VWXOZYWYHaaaA 1. aaz = aay =Aa 2. aax = aaz =Aa 3. aax =aa y = Aa3.点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaA二、两点的相对位置两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBA三、特殊点的投影投影面上

3、的点：投影面上的点：点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点：投影轴上的点：点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点：与原点重合的点：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。特殊点的投影特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a四、四、 重影点的投影重影点的投影cd(c)dCDa(b)abAB例题例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a例题例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)第

4、三节 直线的投影一 、直线对投影面的相对位置1.一般位置直线2.特殊位置直线n直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线n直线垂直于一个投影面 (4) 铅垂线 (5) 正垂线 (6) 侧垂线1. 一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角2. 特殊位置直线(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小（2）正平线只平行于正面投影面

5、的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（4）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（5）正垂线 垂直于正面投影面的直线b(a)baba投影特性： 1 ab 积聚 成一点

6、2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzX(a)b baOYHYWab（6）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以

7、在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。二、 属于直线的点cc 例题例题3 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。例题例题4 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc例题例题5 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABzB-zAcab三、 两直线的相对位置 平行两直线相交两直线 交叉两直线空间相对位置空间相对位置1. 平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。baadb

8、bccXbaabdcdc2. 相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck3. 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )24. 交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12例题例题6 判断两直线的相对位置dacboYWYHz例题例题7 判断两直线的相对位置11dc 11例题例题8 判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)baacbcbaacbcaabcbc1. 平面的表示法第四节 平面的投影2. 各种位置平面的投影特性n

9、 一般位置平面一般位置平面n 投影面的垂直面投影面的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面n 投影面的平行面投影面的平行面 (4)水平面 (5)正平面 (6)侧平面一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、 的真实角度 abccabbaaabbccbacABC投影面的垂直面-铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似

10、形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 AcCabBbababaccc投影面的垂直面-正垂面投影面的垂直面-侧垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababaccc投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 abcbacabccabbbaacc投影面的平行面-水平面CAB投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbca投影

11、面的平行面-正平面abbaccbcaCBA投影面的平行面-侧平面投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 abbbacccabcbacabcCABa例题例题9 标出平面P、Q的三面投影例题例题10 标出指定平面的另外两个投影pqr例题例题11 已知处于正垂面位置的正方形ABCD的左下边AB，=60。，补全正方形的两面投影。属于一般位置平面的点和直线l 平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。l 平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。3. 属于平面的点和直线 取属于平面上的点，要取自属于该平面的已知直线。EDddee 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 例题例题12 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddee例题例题13 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。dd例题例题14 已知点E在 ABC上，试求点E的正面