古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化

1、东南大学学报(副刊)ISSN:1001-0505/CN:32-1178/N, 期数:2013年第4期 页码: 849-855 栏目: 土木工程古建筑榫卯联接结构的力学合理性分析与优化及相应推广设计王云飞 於恒 花逸扬 林雨豪 孙延超摘要 简要分析了抬梁式建筑的等应力设计原理，分析了部分重要构件及重要节点，并对相应节点设计提出了改进意见。关键词：古建筑 榫卯 力学分析榫卯结构的受力特性榫卯结构，是通过卯口与榫头的结合，以达到一种横向或纵向传力的结构，节点处往往比较薄弱，榫卯结合处一般不能承受较大的弯矩。榫卯连接节点属于半刚性节点，在榫头拔出的过程，结构构件会产生很大的变形和相对位移，可以使结构的

2、内力进行重新分配。由于制作误差及木材本身特有的弹性，榫卯难以完成严格意义上紧密结合，在结构的初始受力阶段，连接节点更近似于铰接。随着节点变形增加，节点刚度亦随之增加。由于卯口对榫头有一定握裹力，在地震作用下，榫头与卯口会形成摩擦滑移，从而消耗一部分能量，可以有效减小上部结构的地震反应，减震效果明显。单位换算宋尺一尺约为现在国际单位制的32cm，宋斤一斤接近于0.625kg，为方便研究，本文将长度、质量单位统一换算为现行单位。本文的几点假定（1）裂缝、木节等缺陷严重影响节点与构件受力性能，较小的荷载便会导致裂缝扩展与加深，在裂缝或木节处突然断裂，发生脆性破坏，非常危险。由于本文主要进行理论计算分

3、析，故对此不予讨论，计算时，假定所有构件使用之木材纹理皆为顺丝且无任何瑕疵。（2）古建筑为了抗震需要，常常会使木柱上端向内收敛，谓之侧脚。实验证明，地震作用时，侧脚作用明显。以殿堂为例，一般殿堂外围木柱，面阔方向侧脚1%，进深方向侧脚0.8%，因倾斜角极小，对本文演算之影响可忽略不计，故假定建筑柱身皆为竖直。（3）因为柱脚以管脚榫与石础相连，柱脚之间连以地栿，且榫卯联接不能提供过大的弯矩，故假定柱脚与基础铰接。由于柱端受相连的斗栱、木枋等约束，故假定柱端受侧向支撑，但竖直方向自由。（4）因为榫卯联接近似于铰接，结构之间允许较大的相对转角，因此结构体系对地基沉降并不敏感，是以假定微量的基础沉降不

4、会使结构产生相应的附加应力。（5）考虑到木材瞬时持荷的能力高于长久持荷的能力，计算时不考虑木材的塑性开展，即推荐精选自中和轴到构件边缘，应力成线性分布，且构件边缘应力不高于构件相应的抗拉、抗压强度为安全。古建筑的两种典型结构形式（1）抬梁式一般斗栱密布，又称大式建筑。柱身不直接承受檩端荷载，屋面荷载经由脊柱传到小跨度的两椽栿，再由短柱传到大跨度的四椽，六椽，乃至于八椽栿，层层传递，最后以柱首上承梁端。优点是，采光好，柱网稀疏，内部宽敞，大气恢弘。缺点是，梁柱用料粗，造价高，山向抗侧刚度不如穿斗式。属于官式建筑，一般多见于江北。（2）穿斗式无斗栱，又称小氏建筑。柱身细长，柱端直接上承檩条，柱间联

5、系梁上不承重，只起联系作用。优点是，梁柱用料细，造价低，山向抗侧刚度大。缺点是，柱网密，采光差。因为柱间空间狭小，影响使用，一般鲜有严格意义上的穿斗式建筑，多使用小跨度的承重梁，形成一种混合结构，以满足使用需求。本文将讨论的几种古代建筑形式（1）殿。跨度大，柱层、铺作层分界明显，柱等长。（2）堂。跨度较殿小，用材较殿亦小，柱层、铺作层分界不明显，柱不等长。面阔、进深、柱高的取值（1）各椽平长。在营造法式四、五两卷中，严格规定了大木作各个部分、各种构件的份数，但对于房屋的基本尺度如间广、椽架平长、柱高、出檐等却缺少明确的材份规定。营造法式中写到，“凡用椽之制，每架平不过六尺，若殿阁或加五寸至一尺

6、五寸。”经考究，发现此处的六尺标准当是三等材的殿或六等材的堂标准。用六等材之堂，高6寸，厚4寸，每份4分，六尺折合150份。用三等材之殿，高7.5寸，厚5寸，每份5分，六尺加一尺五寸为七尺五寸，折合亦为150份。调查发现，华严寺，奉国寺等古建，每椽平长皆在150份左右，是以本文取150份为椽平长。殿，檐椽加飞子，五跳八铺作，外挑150份加90份加54份，共294份。堂，檐椽加飞子，三跳六铺作，外挑90加75加45，共210份。进深十椽，总计1500份。本文殿用三等材，堂用六等材。（2）间阔。殿取十椽七间，堂亦取十椽七间。单拱长76份，重拱长96份，殿堂一般都用重拱，即每拱宽96份。营造法式记载

7、，“补间铺作一朵间广一丈。补间铺作两朵间广一丈五尺。推荐精选其间广或不匀，每补间铺作一朵不得过一尺”经考量，此处所谓一丈及一丈五尺，亦是以六等才论之。六等才每份4分，一尺为25份，一丈为250份，一丈五尺为375份，加上两个柱头斗栱，则每个斗栱平均占据125份，且每个斗栱所占面阔，变化范围不得超过25份。由此算得，单补间间阔为200300份，双补间间阔300450份。参考营造法式诸多图纸，以为每个斗栱占宽125份较为合适，即单补间间阔取250份，双补间间阔取375份。因为双补间与单补间用材高厚相同，是以只需验算双补间殿堂或厅堂即可。（3）柱高。营造法式中有，柱高不过间广，故双补间取柱高375份

8、。荷载取值及木材强度取值（1）风荷载。建筑山墙虽非承重结构，但围挡密实，形成剪力墙结构，抗侧刚度较大，故本文不讨论风荷载对结构的影响。 （2）屋面永久荷载。根据相关资料，殿堂取筒瓦最高标准，厅堂取瓪瓦最高标准，经单位换算，近似取屋面荷载c分别为4000kN/m2，2800kN/m2。 屋脊重量较大，分开考虑，调查表明，脊槫所负荷载约为上金槫的2.4倍。（3）屋面总荷载。因大式建筑多在江北地区，取北京基本雪压为0.4KN/m2，双坡屋面不利布置系数1.25，等于规范中所规定最小屋面活荷载0.5KN/m2。虽然雪荷载应按水平投影面积计算，而屋面荷载为斜平面荷载，但由于北京地区积雪时间较长，且未考虑

9、风荷载及积灰荷载的影响，为计算简便，取殿堂屋面总荷载c=4500 kN/m2，厅堂c=3300 kN/m2。（4）荷载强度取值。古时栋梁，多用杉木，本文用以计算之木种亦用杉木。顺纹抗压强度取39Mpa,顺纹抗拉强度取78Mpa,横纹切断强度取18Mpa,弹性模量E约为10Gpa，密度约为400kg/m3,顺纹径面抗剪强度4.26Mpa，取5Mpa，弦面抗剪强度4.95.9Mpa，取5Mpa。力学合理性分析（1）用料合理性分析。古建筑中，主要受弯构建为槫与梁，为了施工方便及美观，梁截面多取矩形。直径为d的原木，截成矩形，已知矩形截面抵抗矩W=bh2/6，b2+h2=d2。求导易得b=3/3d时，

10、W最大。此时b/h=1/2,W0.06415d3,S=0.4714d2。推荐精选古建筑中，以15份高为材高，10份为材厚，即取b/h=2/3,此时可得W0.06400d3,S=0.4615d2比较可得，营造法式所谓之材，截面抵抗矩较之最优截面小约0.2%，截面面积较最优截面小约2.1%。清代用斗口制，拱宽一斗口，高1.4斗口，高宽比7:5，更接近于1:2，但所差不大。一材高宽比为3:2，较之2:1，显然更易于计算,也更利于技术人员指挥现场施工。（2）檩、柱的等应力设计。檩材等为z。均布荷载的受弯构件，跨中弯矩最大，M=qL2/8。圆截面模量W=d3/32。=M/W。其中L、d，都与材等z成正比

11、关系。z增大，椽长增加，面荷载c不变，每根梁负荷的宽度增大，q随之正比增大。可得不论材等如何变化，跨中位置弯曲应力皆相等。柱柱主要承重，截面面积S=d2/4。木材顺纹抗压强度一定，随着z增大，d与z成一次正比关系，所以S与z2成一次正比关系。建筑进深与面宽皆与z成一次正比关系，随着z增大，屋面面荷载c不变，总荷载与z2成一次正比关系。不难得出，立柱承载能力与屋面荷载成一次正比关系，设计时只需改变材等z，即可保证建筑的安全可靠。梁。以受力最大，最危险的八椽栿为例。设梁长L，距离两端L/8处各作用有集中荷载P。不难得出，跨中弯矩M=PL/8。P与屋面荷载成一次正比关系，由之前结论，P与z2成一次正

12、比关系，梁长L与z成一次正比关系。矩形截面的截面抵抗矩为bh2/6，与z3一次线性正相关。矩形面积bh与z2成一次正比关系，杉木横纹剪断强度不变，梁中最大剪力P与z2成一次正比关系，满足等应力设计原理。推荐精选分析结果补充说明。以上讨论过程中，用到的截面抵抗矩公式皆为各项同性材料所推得，故验证最大跨中弯矩M的过程中，应当以顺纹抗压强度为应力上限。若不满足，因为本文所取的顺纹抗拉强度为顺纹抗压强度的两倍，经演算，矩形截面极限弯矩可提高三分之一，其后才进入塑性阶段。（3）举高及各椽斜长。营造法式记载，殿堂取前后撩檐枋中为三份，举其一份，厅堂取前后撩檐枋中为四份，举其一份，此外每尺多举八分。取撩檐枋

13、和脊檩的连线与水平线间的夹角为，则殿堂举折tan=(1/3)×2=2/3。厅堂举折tan=（1/4）×2+8%/(1/2)=66%经计算，殿堂与厅堂举折相差极微，统一取tan=2/3。取椽长150份，则总举高为500份。脊椽举高为150×2/3+500/10=150份。同理，以下各椽举高分别为，（500-150）/4+500/20=112.5份,(350-112.5)/3+500/4091.7份,(237.5-91.7)/2+500/80=79.15份,148-79.15=66.65份。檐椽殿堂举高约为66.65×294/150130.63份厅堂举高约为

14、66.65×210/150=93.31份殿堂自脊椽往下，各椽斜长分别为：339.4cm，300.0cm，281.3cm，271.4cm，262.6cm，514.7cm。厅堂自脊椽往下，各椽斜长分别：271.5cm,240.0cm，225.0cm，217.1cm，210.0cm，294.1cm。月梁梁高大于直梁，且略成拱形，受力较直梁更为合理，故不作为最危险构件考虑。厅堂八架通檐用二柱，较之八架乳栿对六椽栿用三柱，最长栿弯矩剪力更大更易破坏。殿堂承受弯矩剪力最大构件为八椽栿，与厅堂相同，同时斗栱的昂伸到下平槫之下，形成撬杆作用，借以防止出檐部分倾覆。此外进深方向与檐柱相连的梁枋，亦提供

15、一定拉力，以确保力矩平衡。计算下平槫所负荷载时，不考虑檐椽加于其上的压力。下平槫受荷总和最小。（4）各檩所承荷载。殿堂双补间间广375份，每份五分，换算成现行单位为6m。上平槫，（3.394+3）/2×6×4.586.32kN。中上平槫，78.48kN。中下平槫，74.61kN。下平槫，36.63kN。檐槫，209.87kN。脊槫，207.17kN。厅堂双补间间广375份，每份4分，换算成现行单位为4.8m。上平槫，（2.725+2.4）/2×4.8×3.340.51kN。中上平槫，36.83kN。中下平槫，35.01kN。推荐精选下平槫，17.19kN

16、。檐槫，79.85kN。脊槫，97.22kN。（5）檩条弯矩、剪力的核算。用檩之法，檐檩，脊檩径26份，余者径22份。均布荷载作用下，跨中弯矩M=qL2/8，圆截面模量W=d3/32，截面面积S=d2/4。殿内或堂内各檩条，计算长度L均相同，而大小檩径之比的三次方（26/22）31.65。显而易见，殿，取檐檩核算,堂，取脊檩验算。檩承重时，檩端下有替木，替木总宽96份，半侧宽度48份，集中荷载作用点距离柱心约40份，即檩条计算长度为375-80=295份，殿为4.72m，堂为3.78m。殿檐檩，M=（209.87/6）×4.722/897.4kN·m。W0.00707m3=

17、M/W13.8Mpa。完整截面的檐檩，一端可承受剪力2446kN，远大于檩上荷载。安全。堂脊檩，M28.9kN·m。W0.00362m3=M/W7.98Mpa。安全因脊檩截面较大，剪力可不验算。考虑到边檩出际75份，跨中弯矩接近于允许最大弯矩。（6）脊瓜柱与叉手。叉手高21份，厚7份，二等材能承受压力1468kN，承载能力远大于脊槫荷载。若不用脊瓜柱，则叉手受压，三架梁变为单纯受拉构件，安全系数极大。三架梁高36份，宽24份，跨度300份。若不用叉手，只用脊瓜柱，则三架梁跨中受到集中荷载，变为受弯构件，跨高比约为8.3:1，安全系数下降。瓜柱的添加，完全是为了审美需求，做榫时，榫头两

18、肩可以多截去一些，使瓜柱少受力或不受力。（7）八椽栿所负上部木构架自重。殿堂椽径取9份约14.4cm，厅堂椽径取8份约10.24cm，椽中距为18份。考虑到各椽的打截取方，殿堂椽截面面积取0.0103m2，厅堂椽截面面积取0.0053m2。推荐精选面阔方向间阔总截面面积分别为0.216m2，0.111m2，八椽栿负载之椽总长分别为21.11m，16.89m重分别为18.2KN，7.5KN。两椽栿高30份，宽20份，殿堂重2.9KN，厅堂重1.5KN。四椽栿高45份，宽30份，殿堂重13.3KN，厅堂重6.8KN。六椽栿高60份，宽40份，殿堂重35.4KN， 厅堂重18.2KN。（8）八椽栿。

19、殿堂八椽栿距离两端150份处，集中荷载为380kN，梁长19.2m。梁高60份，宽40份，折合为高96cm，宽64cm。I=bh3/12=4.72×1010mm4最大弯矩M=PL/8=912KN·m。W=0.0983m3=M/W9.27Mpa。安全。由于截面较大，抗剪承载力勿须验算。厅堂八椽栿距离两端150份处，集中荷载为179kN，梁长15.36m。梁高60份，宽40份，折合为高76.8cm，宽51.2cm。最大弯矩M=PL/8=344KN·m。W=0.0503m3=M/W6.84Mpa。安全。由于截面较大，抗剪承载力勿须验算。（9）柱。殿堂三等材，柱径42份，

20、为67.2cm，柱头卷杀之后直径32份，为51.2cm，高375份，折合6m。可承载压力8029Kpa，远大于上部荷载。考虑失稳因素，取柱身截面为最弱截面，直径51.2cm，高6m。假定两端铰接，则极限承载力NCR=2EI/L2。I=d4/64=3.37×109mm4。NCR=924OKpa，所以承载力取8029Kpa。不难看出，柱身足够粗壮，不会存在失稳问题。厅堂六等材，柱径36份，为46.1cm。可承载压力6510Kpa，远大于上部荷载。节点研究榫卯联接结构中，榫头卯口连接处较容易损坏糟朽，且榫颈截面骤然缩小，受剪受弯时都属于薄弱面，是以设计时，榫颈应尽可能宽大一些，以保证建筑较

21、长的使用寿命，并使后期修缮更加容易。（1）燕尾榫破坏形式。榫颈剪切破坏跨度小，荷载大，剪切作用明显。推荐精选榫颈弯曲破坏跨度长，弯曲作用明显。榫头拔出卯口破坏柱径较小、榫头拔出趋势明显，由于木材具有弹性，榫头被挤压变形，卯口涨开。榫头变形到可以拔出时，卯口的压应力大于木材横纹抗压强度，卯口破坏。榫头拔出榫头破坏柱径较大，卯口内部距离柱缘凌空面较远，不易变形，使得榫头本身发生破坏脱出卯口。此时榫头顺纹剪切应力大于顺纹抗剪强度，榫头剪切破坏。（2）透榫破坏形式。榫颈剪切破坏梁上竖直荷载大，局部应力超过木材横纹剪断强度。榫颈弯曲破坏节点处弯矩较大，榫颈两侧达到相应抗拉抗压强度。销钉截断，榫头脱落。梁

22、内拉应力较大，销钉被截断，榫头随之抽出。（3）有效支撑长度由于古建筑榫卯连接节点不可避免的会有间隙，所以当木梁受弯时，榫端会有一部分受力翘起，在卯口中的实际支撑长度a0，可能小于木榫长度。砌体结构设计规范规定，梁端节点支撑长度a0=10hf (当a0>a时，取a0=a)。与榫卯结构支承情况相近，其中 a0为梁端有效支撑长度，h为梁高，f为横纹抗压强度设计值取6Mpa。阑额高30份，厚20份，用三等材，a0=8.94cm，用六等材，a0=8cm。殿用最大尺寸为八椽栿，高60份，用三等材，a0=12.7cm。（4）燕尾榫改进意见以前的做法为，燕尾榫宽为枋宽一半，榫长为柱径的1/4到3/10，

23、榫宽等于榫长，榫根收乍不宜过大，在10一30之间，即榫颈宽度约为榫头70%到90%。研究发现，榫头厚度增加，节点转动刚度增大，极限弯矩增大。然而节点所能承受弯矩较小，对减小跨中弯矩的贡献有限。榫头的收窄比只要满足10%的锚固条件即可。当榫颈宽度一定，榫头长度一定时，榫头宽度的增加，对提高节点的抗拉能力和抗外界力矩作用能力无明显作用，反而影响柱身的整体受力性能，所以榫头收窄宜小不宜大，以确保榫颈薄弱截面不会剪破或弯曲破坏。若是30份高，20份宽的阑额，榫颈9cm以外的榫头不承受竖向剪力，只承受横向拉力。因为柱直径限制，榫头宽度不宜加宽，柱端两卯口时，榫宽可取3/10柱直径，三榫或四榫头时取1/4柱径。杉木的顺纹抗切强度