2022年2021-2021学年福建省漳州市长汀、连城一中等六校高二上学期期中考联考试题数学Word版

1、- 1 - “长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市/ 区）一中联考2019-2020学年第一学期半期考高二数学试题（考试时间： 120分钟总分： 150分）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 i 卷（选择题，共60 分）一、选择题。（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校有高一学生450 人，高二学生540 人，高三学生630 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15 人， 则n为() a45b60c50d542设m、n表示不同的直线，、表示不同

2、的平面，且m，n，则“/ /”是“/ /m且/ /n”的() a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3命题 “0(0,)x，2001lnxx” 的否定为() a0(0,)x，2001lnxxb0(,0 x，2001lnxxc(0,)x，21lnxxd(,0 x，21lnxx4从装有3 个红球和2 个白球的口袋中任取2 个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是() a恰有一个红球与恰有两个红球b至少一个红球与至少一个白球c至少一个红球与都是白球d至少一个红球与都是红球5 已知椭圆22154xy， 则以点( 1,1)m为中点的弦所在直线方程为() a4510 xyb4

3、590 xyc5490 xyd5410 xy6在正方体1111abcda b c d中，点m为棱11c d的中点，则异面直线am与bd所成角的余弦值为() a22b34c26d367一个包装箱内有6 件产品，其中正品4 件，次品 2 件现随机抽出两件产品，则抽到都是正品的概率是() 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 - a23b25c

4、35d8158甲、乙两个数学兴趣小组各有5 名同学， 在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙两个小组的平均成绩分别是12,x x， 标准差分别是12,s s， 则下列说法正确的是() a12,xx12ssb12,xx12ssc12,xx12ssd12,xx12ss9 已知f是抛物线2xy的焦点，a、b是该抛物线上的两点，3afbf， 则线段ab的中点到x轴的距离为() a32b1 c54d7410双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为1(3,0)f，点a的坐标为(0,1)，点p为双曲线右支上的动点，且1apf周长的最小值为6，则双曲线的离心率为() a2b3c2d511

5、在直三棱柱111a b cabc中，2bac，12abacaa已知g与e分别为11a b和1cc的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点（不包括端点） 若gdef，则线段df的长度的最小值为() a2 b25c2 d2 5512已知椭圆22:143xyc的左、 右顶点分别为a、b，f为椭圆c的右焦点， 圆224xy上有一动点p，p不同于a、b两点，直线pa与椭圆c交于点q，1k、2k分别为直线bp、qf的斜率，则12kk的取值范围是() 甲乙98 8 56 88 210 9 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 -

6、 - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 - a3(,)4b3(,0)(0,)4uc(,1)d(,0)(0,1)u第卷（非选择题共 90 分）二、填空题。 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量(1,2,1)ar，( ,3,4)br，若abrr，则实数14与双曲线22134xy有共同的渐近线，且过点(3,2)的双曲线方程为 15若命题：0,3x，使220 xxa为真命题，则实数a的取值范围是16以下四个关于圆锥曲线的命题中设a、b为

7、两个定点，k为非零常数，papbkuu u ruuu r，则动点p的轨迹为双曲线；曲线11422tytx表示焦点在y轴上的椭圆，则425t；方程22520 xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线221259xy与椭圆22+135xy有相同的焦点其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题。 （本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）已知集合|11(0)axaxaa，2|540bx xx（1）若 “xa” 是“xb” 的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）对任意xb，不等式240 xmx都成立，求实数m的取值范围18

8、 （本小题满分12 分）已知抛物线:c22ypx (0)p的焦点为f，抛物线c上横坐标为3的点m到焦点f的距离为4（1）求抛物线c的方程；（2）过抛物线c的焦点f且斜率为1的直线l交抛物线c于a、b两点，求弦长ab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 - 19 （本小题满分12 分）某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加

9、值，已知某农产品成本为每件 3 元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x（元）6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y（万件）80 74 73 70 65 58 数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程?ybxa；（2） 根据销量y关于单价x的线性回归方程， 要使加工后收益p最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入成本）参考公式：1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyx yn ybxxnxxx，? aybx20 （本小题满分12 分）如图，在三棱柱111abca b c中，

10、侧面11aac c是矩形，平面abc平面11aac c，2ab，1ac，5bc，12aa（1）求证：1aa平面abc；（2）在线段1bc上是否存在一点d，使得1ada b？若存在求出1bdbc的值，若不存在请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 - 21 （本小题满分12 分）某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的

11、满意程度，随机选取了100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照40,50，50,60，60,70，l，90,100分成 6 组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（ 3） 现 从 被 调 查 的 问 卷 满 意 度 评 分 值 在60,80的学生中按分层抽样的方法抽取5 人进行座谈了解， 再从这 5 人中随机抽取2 人作主题发言，求抽取的2 人恰在同一组的概率22 （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xycabab的离心率为22，且椭圆上的点到焦点的最长距离为12（1）求椭圆c的方程；（2）过点(0,2

12、)p的直线l（不过原点o）与椭圆c交于两点a、b，m为线段ab的中点（）证明：直线om与l的斜率乘积为定值；（）求oab面积的最大值及此时l的斜率0.030 (分数）0 40 50 60 70 80 90 100频率组距0.010 x0.005 0.025 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 - 参考答案一、选择题d a c a b c

13、 b a c b d d 二、填空题13、1014、22168xy15、3a16、三、解答题17解：（1）|11(0)axaxaa，2|40|145bx xxxx-1分因为 “xa” 是 “xb” 的必要不充分 条件，所以1114aa，或1114aa-3分所以，03aa，或03aa，所以3a -4分所以，实数a的取值范围是3,)-5分（2）要使任意xb，不等式240 xmx都成立，又2|40|145bx xxxx由240 xmx，得4xmx，-7分则只要min4()mxx， 又44xx， 当且仅当4xx， 即2x时等号成立 -9分实数m的取值范围(,4-10分18解： （1）4mpq，342p

14、，-2分2p故所求抛物线方程为24yx-5分（2）由（1）得焦点(1,0)f，所以直线l方程为1yx， 并设11(,)a xy，22(,)b xy -7分联立214yxyx，消去y，得2610 xx -9分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 - 所以126xx-10分所以128xxp所以8ab -12分19解：（1）由题意得1(66.2

15、6.46.66.87)6.56x，-1分1(807473706558)706y-2 分则61()()51.20.301.5614iiixxyy，621()0.250.090.010.010.090.250.7iixx14?200.7b-4 分从而?70( 20)6.5200aybx，-5分故所求回归直线方程为?20200yx.-6分（2）由题意可得，?(3)( 20200)(3)py xxx，-8分220(6.5)245px-10 分当6.5x时，p取得最大值245-11分故要使收益达到最大，应将价格定位6.5元 -12分20解：(1)因为侧面11aac c是矩形，所以1aaac -2分因 为

16、 平 面abc平 面11aac c， 且1aa垂 直 于 这 两 个 平 面 的 交 线ac，-4分所以1aa平面abc-5分(2)由(1)知1aaac，1aaab由题意知2ab，1ac，5bc，所以abac-6分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 - 如图，以a为坐标原点， 建立空间直角坐标系axyz， 则(0,0,0)a，(0,2,

17、0)b，1(0,0,2)a，1(1 ,0,2)c-7分假 设111(,)d xy z是 线 段1bc上 一 点 ， 其 中111(,2,)bdx yzuuu r，1(1, 2,2)bcu uu u r，1(0,2,2)a buuu r，设1bdbcuuu ruuu u r(0,1)，即111(,2,)xyz(1, 2,2)-9分解得1x，122y，12z，所以( ,22 ,2 )adu uu r由10ad abuu u r uuu rg，即( ,22 ,2 )g(0, 2,2)0得460，解得23-11分因为20,13，所以在线段1bc上存在一点d，使得1ada b此时123bdbc-12分2

18、1 解： （1） 由0.0050.0100.0300.0250.010) 101x，解得02. 0 x-3分（2） 中位数设为m， 则0.050.10.2(70)0.030.5a， 解得75m -6分（3）可得满意度评分值在60,70内有 20 人，抽得样本为2 人，记为12,a a满意度评分值在70,80内有 30 人，抽得样本为3 人，记为123,b b b-8分记“5 人中随机抽取2 人作主题发言，抽出的2 人恰在同一组” 为事件 a 基本事件有12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa ba ba babababb bb bb b共10 个， a 包含的基本事件个数为4 个， -10分利用古典概型概率公式可知42105p a.-12分22解：（1）由题意得1222acca，解得21ac.2 分22a，2221bac，3分椭圆c的方程为2212xy.4分（2） （）设直线l为：2ykx，1122(,),(,),(,)mma xyb xymxy，精品学习资料 可选择p d f - - - - -