第7章 组合变形

1、一、组合变形一、组合变形MPRzxyP组合变形组合变形 ：两种或两种以上基本变形的组合。简单基本变形简单基本变形 ：拉、压、剪、弯、扭。 在复杂外荷载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。第七章第七章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算1 1 概述概述Phg g水坝水坝qPhg g二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理前提：小变形、线弹性。叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果之和.求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本变形,

2、分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。2 2 斜弯曲斜弯曲qFeMAyFByFxBAy对称面向纵2F1FzxyaxxFMy1axFMz221yyIzM1zzIyM2zzyyIyMIzM21zzyyIyMIzM0000zzyyIyMIzMzyyMzM00yztg zyyzIIMMzyIItgtgzyII tgtg 1F2F斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直2F1FzxyaxcosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmax32 .692 cmWy3758.70cmWzMPa8 .217

3、0MPa6 .115max 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中l4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。F2L2L 跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且与y轴夹角15，170MPa，试按正应力校核此梁强度。xykN30Fm2m2B015yFz3cm692Wz3cm8 .70WycosFFysinFFz4LFMyz4LFMzyzzyyWMWMmaxMPa152 2000年哈工大图示矩形截面梁，截面

4、宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F F1和铅垂力F F2 。若已知F F1800N， F F21650N， L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。2F1FzxyLLLFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2221626bhLFhbLFMPa979. 9maxMPa979. 9max3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形横向力与轴向力共同作用qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmax 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，

5、钢材的许用应力160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30B左截面压应力最大zzNWMAFmax zzWM35 .187 cmWz查表并考虑轴力的影响：a203237cmWz25 .35 cmAMPa6 .140102371030105 .35107 .493623max 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。

6、210FFFFNkN3700kN3700kNmFMT17408 . 5maxkNm1740ZzNIyMAFminmaxMPaMPa229. 0027. 0229. 0027. 0 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 _ d4。 （填“”、“”或“”）因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，313r224213232221421r22343rr2000年西安交通大学 如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如图所示，30。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点30截面上的正应力；（3）求B点的主应力1、 2、

7、3、 。mm600mm400mm200mm200mm100FBcosFsinFsinFsin200FAFWMN6cos400sin2002bhFFbhFsinMPa23.1732.1703060cos120MPa9 .120102MPa23.1732001年中南大学4 4 偏心拉（压）与截面核心偏心拉（压）与截面核心单向偏心拉伸（压缩）FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzeZNIFeyAF单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.双向偏心拉伸（压缩）yzFzeyeyzFyzFeM

8、zyFeM1.外力分析2.内力分析FFNzyFeM yzFeM 3.应力计算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa 。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。abFF525aaEMPa210bbEMPa84MPa210MPa84WMAFNa26bhFbhFWMAFNb26bhFbhFbabhF2Fbhba122kN38.18mm786. 1截面核心yz

9、FzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeMzyE,zyyzIyFeIzFeAF000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yazazyzyee ,yaza00zoyyzei200yozzyei2yazayzdA8d8dO1 求直径为D的圆截面的截面核心.21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zy

10、zeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.5 5 扭转与弯曲扭转与弯曲FLaFaFFLFazBBIyMPITzWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 21323222121 223 图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.FMm5 . 0FLMmaxkNm4kNmT3 224224pzzWTWM22zzzWTWMzzWTM22 22TMWzz35105m332zWd mm8 .79外力分析：外力向形心简化并分解。内

11、力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。建立强度条件。WTMMzyr2223WTMMzyr222475. 0弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：38 例例3 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，B 轮直径D 1 400mm，D轮直径 D 2600mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。外力分析：弯 扭 组 合 变 形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：40内力分析：危险面内力为：Nm3 .71maxMNm120T)8 . 01 (03. 014. 31

12、203 .71324322 MPa5 .97安 全M Z (N m)X(Nm)MzxMy (N m)XMy(Nm)x （Nm）xMnMnT(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.642WTMr22max3试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。 （ ）（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。 （ ）（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ）试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（ ）（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ）（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ）试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（