位置随动系统超前校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 位置随动系统的超前校正 初始条件：图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=20，电桥增益,测速电机增益V.s，Ra=8，La=15mH，J=0.0055kg.m2，Ce=Cm=0.38N.m/A,f=0.22N.m.s,减速比i=0.4要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10

2、度。3、 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日位置随动系统的超前校正1位置随动系统原理分析1.1系统原理分析工作原理：输入一定的角度，如果输出角度等于输入角度，则电动机不转动，系统处于平衡状态；如果不等于，则电动机拖动工作机械朝所要求的方向快速偏转，直到电动机停止转动，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态，即完成跟随。电枢控制直流电动机的工作实质：是将输入的电能转换为机械能，也就是有输入的

3、电枢电压在电枢回路中产生电枢电流，再由电流与励磁磁通相互作用产生电磁转矩，从而拖动负载运动。工作过程：该系统输入量为角度信号，输出信号也为角度信号。系统的输入角度信号与反馈来的输出角度信号通过桥式电位器形成电压信号，电压信号与测速电机的端电压相减形成误差信号，误差信号再经过放大器驱动伺服电机转到，经过减速器拖动负载转动。1.2系统框图由题目可得系统框图如图1.1所示：放大器伺服电机减速器负载桥式电位器测速电机 - 图1-1系统框图1.3系统传递函数推导由题图得如下关系式： 桥式电位器： 测速电机： 放大器： 伺服电机：由以下三部分组成 电枢回路电压平衡方程： 式中是电枢反电动势，它是电枢旋转时

4、产生的反电动势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反，即，是反电势系数。电磁转矩方程： 式中，是电动机转矩系数；是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程：式中，是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由以上三式消去中间变量，及，便可以得到以为输出量，为输入量的直流电动机微分方程：将上式进行拉普拉斯变换得传递函数：根据 可得1.4系统结构图由上述推导过程可得题目的系统结构图，如图1.2所示-图1-2系统结构图式中1.5信号流图由结构图得信号流图如图1.3所示-1 图1-3信号流图1.6系统闭环传递函数对系统结构图进行化简可以得

5、到简化系统结构图，如图1.4所示-图1-4系统结构图化简图系统的开环传递函数系统的闭环传递函数代入已知的数据可得2系统的频域分析与超前校正设计2.1校正前系统的频域分析系统的开环传递函数为代入已知的数据可得开环传递函数的典型环节分解形式为： 开环系统由三个典型环节串联而成：比例环节、积分环节、振荡环节1）确定个交接频率，=1及斜率变化值振荡环节：，斜率减小40dB/dec2) 因为，则低频渐近线斜率3) 绘制频率段，对应的MATLAB程序如下：num=57;den=0.0825 3.344 2.8164 0;G=tf(num,den)grid on;margin(G);由MATLAB得开环系统

6、的波特图如图2.1所示图2-1校正前开环系统的波特图由图得开环系统的截止频率为4.12rad/s，相角裕度为5.88°，幅值裕度为6.03dB。2.2系统的超前校正系统校正的MATLAB程序如下：G=tf(57,0.0825 3.344 2.8164 0);margin(G); phy=15.88-5.88;phy1=phy+4;phy2=phy1*pi/180;a=(1+sin(phy2)/(1-sin(phy2);M1=1/sqrt(a);m,p,w=bode(G);Wc1=spline(m,w,M1);T=1/(Wc1*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1,T 1)sys=G

7、*Gcs=feedback(sys,1);step(s);margin(sys); 运行程序的校正后的系统波特图如图2.2所示 图2-2校正后的系统波特图超前校正装置为此时的相角裕度为17.7°校正后的开环系统传递函数为3用MATLAB对校正前后的系统仿真分析3.1校正前时域分析3.1.1校正前的阶跃响应仿真根据Matlab提供的元件建立的阶跃响应系统框图如图3.1所示图3-1阶跃响应仿真框图在此仿真框图下运行得阶跃曲线图如图3.2所示图3-2仿真的校正前阶跃响应曲线系统阶跃响应的Matlab程序如下：num=57;den=0.0825 3.344 2.8164 57;G=tf(nu

8、m,den)grid on;step(G);运行程序所得阶跃响应曲线如图3.3所示图3-3用程序画的校正前阶跃响应曲线求其动态性能指标的MATLAB程序如下：k=57num=k;den=0.0825,3.344,2.8164,k;p=roots(den);z=roots(num);t=0:0.001:100;y,x,t=step(num,den,t);r=1;while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=100001;while y(s)>0.98&y(s)

9、<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下：上升时间； 峰值时间； 超调量； 调节时间。3.1.2校正后的阶跃响应仿真校正后系统的阶跃响应框图和校正后系统阶跃响应曲线如下所示图3-4校正后的阶跃响应仿真框图图3-5校正后阶跃响应曲线校正后的系统闭环传递函数为 对应的Matlab程序如下：num=15.65 57;den=0.01383 0.643 3.816 18.466 57;G=tf(num,den)grid on;step(G);运行程序后所得校正后阶跃响应曲线如图3.6所示图3-6用程序运行得校正后阶跃响应曲线求其动态性能指标的MATLAB程序如下：

10、num=15.65,57;den=0.01383,0.643,3.816,18.466,57;p=roots(den);z=roots(num);t=0:0.001:100;y,x,t=step(num,den,t);r=1;while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=100001;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001运算结果如下： 上升时间； 峰值时间； 超调量； 调节时间。3.2系统

11、校正前后时域分析由图3.2（图3.3）和图3.5（图3.6）对比得出，系统校正前阶跃响应曲线从t=0开始有响应，上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，最后t输出信号终值趋近于1；系统校正后输出信号从t=0开始响应，上升时间，峰值时间，超调量，调节时间，当到达峰值时，产生最大超调量为66.17%，在很短的时间内趋于稳定，当t时，系统输出终值趋于1，由此可见，系统超前校正后阶跃响应延迟时间，上升时间，调节时间均缩短，系统的动态性能得到很大提高，原因在于超前校正装置能够增加系统的阻尼比，使系统的超调量降低，助于系统动态性能的改善。4.心得与体会自动控制技术技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的

12、各个方面，是当代社会发展最迅速，应用最广泛，最引人注目的高科技。小到居家生活，新型家具，大到医疗国防，现代工业，无处不有自动控制的身影。通过本次课程设计，自己收获良多主要有以下几个方面。锻炼了自己分析问题，抽象模型的能力。刚拿到题目的时候，看着随动控制系统的超前设计，不知该如何下手，自己唯一有信心的只有系统的超前设计部分。然而，题目只给了系统的原理图，如果不能构建出系统的模型，分析出系统的传递函数，那么系统的超前校正便无从谈起。因此，自己花了一个下午的时间，深入的研究了系统的结构关系，并查阅了课本知识和网上的资料，成功的构建好了系统的方框图，并分析出了系统的传递函数，向成功迈进了第一步。夯实了

13、自己的理论知识，提高了自己对理论知识的运用。总的来说，自动控制原理是比较难学的，其与高等数学、复变函数、线性代数、电路和模数电等课程联系很紧密，可以说是一门理论知识综合交叉的学科，也是我们专业的特色学科。因此，学好自控控制原理对我们来说非常重要。然而，仅仅学好理论知识是不够的，学以致用才是根本。通过本次课程设计，不仅巩固了自己的理论知识，而且锻炼了自己对所学知识的实际运用能力。提高了自己运用软件，查阅资料和语言组织能力。为了完成本次课程设计，自己熟练掌握了相关软件的常见运用，如Matlab程序设计，Word编辑、公式编辑器等等。掌握了Matlab的常用函数的运用，如margin函数、gtext

14、( )、step( )等。当然在本次课设中也遇到了许多问题，比如在编写Matlab程序，没有注意到输入法的切换，导致程序运行有错误；分析超前校正的影响时，误以为上升时间的大小代表了响应速度的快慢，导致自己停顿了很久，怀疑超前设计的功能等等。经过自己的努力以及与同学的讨论分析，自己成功完成了本次自动控制原理课程设计。参考文献【1】胡寿松. 自动控制原理北京：科学出版社 2001年第四版【2】王万良. 自动控制原理北京：科学出版社，2001年【3】樊京、刘叔军、盖晓华、崔世林. MATLAB控制系统应用与实例北京：清华大学出版社 2008年5月第一版【4】陈怀琛、吴大正、高西全. MATLAB及在电子信息课程中的应用北京：电子工业出版社 2003年第二版 【5】陈桂明，张明照，戚红雨，张宝俊.应用MATLAB建模与仿真.北京：科学出版社，2001本科生