高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题课件 新人教A版必修5

1、数 学必修必修5 人教人教a版版第一章解三角形解三角形1.2应用举例应用举例第第1课时距离问题课时距离问题1 1课前自主学习课前自主学习2 2课堂典例讲练课堂典例讲练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上a、b两点，a与b相距100m.如果甲从a出发，以8m/s速度沿着一条与ab成60角的直线滑行，同时乙从b出发，以7m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢？1依据正、余弦定理填空(1)在abc中，若a2b2c2则角c是_；若a2b2sin，则成立吗？_；若，

2、则sinsin成立吗？_；在abc中，若sinasinb，则ab成立吗？_；若ab，则sinasinb成立吗？_锐角 钝角 直角 不成立 不成立 成立 成立 提示：(1)由余弦定理c2a2b22abcosc，若c20，c为锐角若c2a2b2，则cosc0，c为直角，若c2a2b2，则coscsin/ ，/ sinsin；在abc中由正弦定理abab2rsina2rsinbsinasinb2想一想张晓同学从家中出发，先向东走了1000m，然后拐弯向北走了200m，你能用什么方法确定其方位？3实际测量距离中，常用的名称术语(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫_(2)方向角：从指定方

3、向线到目标方向线所成的小于90的水平角叫_实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述方位角 方向角 4请你分析思考下列测距问题(1)测量湖两侧a，b间的距离(2)测量河对岸一点a到你所在点的距离(3)测量河对岸两点a，b之间的距离提示：b 课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向1 不易到达点测量距离问题规律总结(1)当两点a，b不相通，又不可视时，选取第三点c，测出ac，bc，acb，用余弦定理求解；(2)当两点a，b间可视，但有一点b不可到达时，选取点c，测出cab，acb和ac，用正弦定理解决(3)当两点a，b都不可到达时，选取对a，b可视的点c，d测出bca，bda，acd，d

4、bc和cd，用正弦定理和余弦定理求解c 命题方向2 正、余弦定理在航海距离测量中的应用分析船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于a到直线bc的距离与38n mile的大小，于是我们只要先求出ac或ab的大小，再计算出a到bc的距离，将它与38n mile比较大小即可规律总结常见的航海测量距离问题有：(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；(2)追及问题如图：轮船甲沿ab方向航行，快艇乙从c地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？解题要点是两船航行时间相同分析(1)pa，pb，pc长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作pda，垂足为d，要求pd的长，只需要求出pa的长和cosapd，即cospab的值由题意，papb，pcpb都是定值，因此，只需要分别在pab和pac中，求出cospab，cospac的表达式，建立方程即可错解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达a城，即求ad的长，在acd中，已知cd21km，cad60，只需再求出一个量即可如图，设acd，cdb，整理，得ad224ad1350，解得ad15或ad9，答：这个人再走15km或9km就可到达a城辨析本题在解acd时，由于先求ac的长，再用余弦定理求ad，产生了增解正解如图，令acd，cdb，在cbd中，由余弦定理得警示已知两边和其中一边的对角解三角形时，应注意