2022年2021最新函数图像的对称问题

1、精品资料欢迎下载解填空题常用到的几个公式1 ab 和平面 m 所成的角为，ac 在平面 m 内，ac 和 ab 在平面 m 内的射影ab1所成的角是，设 bac=,则coscoscos2 在二面角nlm的面 m 内，有直角三角形abc, 斜边 bc 在棱上，若a 在平面内 n的射影为 d,且 acd=1， abd=2，二面角为，则22122sinsinsin3 设 f1,f2为椭圆12222byax（ab0）的焦点， m 是椭圆上一点，若f1mf2=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -

2、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载则21mffs=2tan2b, 21eab. 4 设 f1,f2为双曲线12222byax（ab0）的焦点， m 是双曲线上一点，若f1mf2=,则21mffs=2cot2b, 12eab. 5已知椭圆12222byax（ab0）上一点， f1,f2为左右两焦点，pf1f2=，p f2f1=，则2cos2cosace. 6. 设 直 线bkxy与 椭 圆12222byax( 双 曲 线12222byax) 相 交 于 不 同 的 两

3、点a),(11yx,b),(22yx,ab 的中点为m),(00yx,则0202yaxbk(0202yaxbk). 7.过抛物线两点，的直线交抛物线于作倾斜角为的焦点bafppxy,)0(222sin2pab则线段函数图像的对称问题(小结) 函数问题的对称性问题是函数性质的一个重要方面，也是历年高考热点问题之一，除了常见的自身对称（奇偶函数的对称性），两函数图像对称（原函数与反函数的对称性）以外，函数图象的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题，在这里， 两函数图象关于某直线对称或关于某点成中心对称与函数自身的对称轴或对称中心是有本质区别的， 注意不要把它们相混淆。造成解题失误，

4、下面就这些问题给出一般结论，希望对同学们有帮助。一、同一个函数图象关于直线的对称精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载结论 1： 设 a,b 均为常数，函数)(xfy对一切数学x 都满足)()(xbfxaf，则函数的图象关于直线2bax对称。推论 1：在直角坐标系中，满足)()(xafxaf的函数 y=f(x) 关于直线x=a

5、对称（其中a 为常数）推论 2：在直角坐标系中，满足)()(axfxaf的函数的图象关于直线x=0 对称。例1已知函数的定义域为r，且对于一切实数x满足),7()7(),2()2(xfxfxfxf， 当7, 2x时， f(x)2)2(x当20,16x时，求函数)(2)(xfxxg的表达式。解：由)7()7(),2()2(xfxfxfxf知，函数)(xfy的图象关于直线x=2和x=7对称，且有)10()3(7)3(7)4()2(22)2()(xfxfxfxfxfxfxf)()10(xfxf当17,16x时，7 ,610 x， 此时22)12()210()10()(xxxfxf；当 x20,17(

6、时，,7,4)20(4),0, 3(20 xx22)22(2)20(4)20(4)20()(xxxfxfxf，g(x)=)2017()22(2)1716()12(222xxxxxx二、两个函数图象关于直线的对称结论2： 在同一直角坐标系中，函数)(xafy与函数)(xbfy的图象关于直线2abx对称（其中a，b 均为常数）推论 1： 在直角坐标系中， 函数)(xafy与函数)(xafy的图象关于直线x=0 对称。推论 2：在直角坐标系中， 函数)(xafy与函数)(axfy的图象关于直线x=a 对称（其中 a 为常数）。例 2 设函数 f(x)xxxg112)(,2，则它们的图象（）a关于原点

7、中心对称b关于直线x=0 对称精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载c关于直线x=1 对称d既不成中心对称也不成轴对称解析：由推论1 知，这两个函数图象的对称轴方程为x=0，即 y 轴，故应选b。三、同一个函数图象关于点成中心对称结论 3： 设 a，b 均为常数，函数)(xfy对一切实数x 都满足bxafxaf2)()(，则函数

8、)(xfy的图象关于点(a,b)成中心对称图形。例2已知函数)(xfy满足2002)()(xfxf，求)2002()(11xfxf的值。解：由已知，在等式bxafxaf2)()(中，令a=0，2b=2002，则函数)(xfy关于点 (0,1001)对称，根据原函数与其反函数的关系，知函数)(1xfy关于点 (1001,0)对称。0)1001()1001(11xfxf将上式中的x 用 x1001 换，得)2002()(11xfxf=0 。四、两个函数图象关于点成中心对称结论 4：设 a，b， c 均为常数， 则函数)(xafy与)(xbfcy关于点 (2,2cab)成中心对称图形。例 4 已知函数)(xfy是定义在实数集r 上的函数，那么)6(xfy与)4(xfy的图象（）a关于直线x=5 对称b关于直线x=1 对称c关于点)0,5(对称d关于点 (1,0)对称解析：由题意，已知式变形为)4(xfy，)6(xfy，则有 a=4， b=6，c=0。由结论 4 知，)6(xfy与)4(xfy关于点 (20,246)成中心对称， 即关于点(1,0)对称，故应选择d。精品学习资料 可选择