十三中王春辉《函数及其表示》

1、第二章函数概念与基本初等函数 I2.1函数及其表示内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析思想与方法系列思想方法 感悟提高练出高分基础知识自主学习1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空_设A，B是两个非空_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应数集集合任意任意知识梳理1 1答案名称称_为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射f：A

2、B答案2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的 ；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的 .(2)函数的三要素： 、 和 .(3)函数的表示法表示函数的常用方法有 、 和 .定义域值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法答案3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集答案4.常见函数定义域的求法f(x)0f(x)0f(x)0，且f(x

3、)1，g(x)0答案知识拓展1.函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广.2.函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.3.分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.(

4、)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()思考辨析答案C1.下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()A.f(x)|x| B.f(x)x|x|C.f(x)x1 D.f(x)x解析解析将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等.对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于C，f(2x)2x12f(x)；对于D，f(2x)2x2f(x)，故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C.考点自测2 2解析答案C解析答案C解析答案4.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析解析

5、A中函数定义域不是2,2，C中图象不表示函数，D中函数值域不是0,2，故选B.B解析答案解析解析对于函数是映射，但映射不一定是函数；对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数；对于函数y2x(xN)的图象不是一条直线；对于函数的定义域和值域不一定是无限集合.解析答案返回题型分类深度剖析题型一函数的概念解析答案对于，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；解析答案对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g

6、(t)表示同一函数；综上可知，正确的判断是.答案答案(2)设f(x) 则ff(ln 22)等于()A.log515 B.2C.5 D.log5(3e21)解析解析由题可知，自变量ln 220时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.B解析答案命题点命题点1求给定函数解析式的定义域求给定函数解析式的定义域所以函数f(x)的定义域为(3,0，故选A.AA.(3,0 B.(3,1C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1题型二函数的定义域解析答案CA.(1，) B.1，)C.(1,1)(1

7、，) D.1,1)(1，)得x1，且x1，故选C.解析答案命题点命题点2求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域解析答案解得0 x1或1x2 015.故函数g(x)的定义域为0,1)(1,2 015.故选B.答案答案B解析解析令tx1，则由已知函数的定义域为1，2 016，可知1t2 016.要使函数f(x1)有意义，则有1x12 016，解得0 x2 015，故函数f(x1)的定义域为0,2 015.D解析答案命题点命题点3已知定义域求参数范围已知定义域求参数范围1,022( )21xax af x解析答案思维升华思维升华简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不

8、等式(组)求解.(2)抽象函数：无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；对应f下的范围一致.(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围.解析解析因为函数f(x)的定义域是0,2，跟踪训练2解析答案(1,1)解析答案题型三求函数解析式解析答案(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.解析解析(待定系数法)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，2x7解析答案解析答案思维升华思维升华函数解析式的求法(1)待定

9、系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).f(x)x21(x1).x21(x1)跟踪训练3解析答案(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析解析当1x0时

10、，0 x11，解析答案(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.解析解析当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得，解析答案返回思想与方法系列1313x解析解析当x1时，ex12，解得x1ln 2，x1.当x1时，2，解得x8，1x8.综上可知x(，8.(，8思想与方法系列2.分类讨论思想在函数中的应用解析答案温馨提醒 解析答案温馨提醒 返回当a1时，有2a1，a0，a1.答案答案C解析解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，温馨提醒 温馨提醒 返回(

11、1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解.(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.(3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.思想方法感悟提高1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.分段函数问

12、题要分段求解.方法与技巧1.复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混.2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.失误与防范返回练出高分解析解析在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同.C解析答案A解析解析M(1,1)，N(1，)，故M(RN)x|x1，故选A.解析答案D解析答案4.若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A.g(x)2x23x B.g(x)3x22xC.g(x)3x22x D.g(x)3x22x解析解析(待定系数法)设g(x)ax

13、2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，B解析答案B解析答案解析答案122122解析答案解析答案当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，此时f(x)min0.解析解析f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式.解析答案解解设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，10.根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析

14、式.解析答案解解当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，(1，2)代入，当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)，解析答案当1x0时，由f(m)f(m)，得log3m (m)，得2log3m0，解得m1；当mf(m)，得 (m)log3(m)，得2log3(m)0，解得1m0；综上，实数m的取值范围是(1,0)(1，).故选C.答案答案C13log13log解析答案f(x)f(1x)4.解析答案41 0074 028.答案答案4 028满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)，共5个.5解析答案解析答案解析答案综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案答案15.某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.(1)写出月