让数学基本思想与基本活动经验生长在发现问题上

1、让数学基本思想与基本活动经验生长在发现问题上k摘要伍德（wood, bruner&ross）的学习问题理论來进行教学诊断，属于问题过度：教师代替 并束缚了学生的思维，就算学生听懂了也只是达成了一个短期的记忆效果，并没有让大多数 学生形成一种解决类似数学问题的经验，或讣大多数学生获得某种数学思想上的认知或收获。 还有一些教师选择的是先学后教的方式，让学生以合作探究或独立思考方式先进行自我尝试, 然后再进行全面讲解。但由于线条众多，图形复杂又涉及到两次折叠问题，所隐藏的折叠规 律不易察觉，学生的“已知区”与“最近发展区”之间的鸿沟过大，多数学生一看见本题就 会产生繁琐感甚至厌恶感。这种情况

2、下教师不提供学习支架的支持，要达成教学目标是很困 难的。关键词：引导发现性问题、发展性问题、解决性问题k正文一、问题的引入2011版数学新课标把实验稿中的双基（基础知识、基本技能）改成了四基，增加了数 学基本思想与基本活动经验两个新两基，不仅可以更好地促进学生发展，而且也更加突出了 数学的学科性质。但在“磨刀阶段”的毕业年级的数学教学中，如何通过新“双基”的落实 带来实实在在的教学效益，是一个对一线教师很有实际意义的研允课题。笔者以（第十界动 物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了 1/5,第二天的成交量是多少？） 为载体，采用所提及的学习问题设计来引导教学流程，形成了题讲解的

3、一种教学实操方法， 从多个班级与不同教师的实践运用的效度检验来看，学生的接受能力与举一反三的能力有明 显的提高。题目再现：（第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了 1/5,第 二天的成交量是多少？）二、学习问题发现的构建与教学实录1. 常规讲解的局限性分析：依现行的小学数学毕业班备考阶段的通行做法，对本题题讲解的一般思路是：考点分 析一解题分析一解题过程讲解一方法总结，选择这种习题讲授法的教师占多数，主要原因在 于心理上所承受的应试压力，理念上所受到的双基影响及行为上对满堂灌式的保险感。但依 伍德（wood, bruner&ross）的学习问题理论来进行教学诊断

4、，属于问题过度：教师代替并束 缚了学生的思维，就算学生听懂了也只是达成了一个短期的记忆效果，并没有让大多数学生 形成一种解决类似数学问题的经验，或让大多数学生获得某种数学思想上的认知或收获。还 有一些教师选择的是先学后教的方式，让学生以合作探究或独立思考方式先进行自我尝试, 然后再进行全面讲解。但由于线条众多，图形复杂又涉及到两次折叠问题，所隐藏的折叠规 律不易察觉，学生的“已知区”与“最近发展区”之间的鸿沟过大，多数学生一看见本题就 会产生繁琐感甚至厌恶感。这种情况下教师不提供学习支架的支持，要达成教学目标是很困 难的。2. 学习问题的构建理念数学学习问题是指学生在解决数学问题的过程中教师所

5、给予的、让学生顺利地跨越“已 知区”到“最近发展区”、甚至“未知区”的支持；具有过渡性与支撑性两个特点；是学生 能否顺利地实现区与区之i'可学习飞跃的关键。具体到本题的教学，其问题构建的要旨应是分 两步以庖丁解牛的方式简化图形并导引数学思维：先通过设置具有开放性的学习问题来暴露 数学的本质要素，引发学生的“想彖实验”（极少数想象能力差的学生可动手实验），引发学 生对虚拟的动态点线进行追踪或以动态的观点来进行图形观察，促使学生形成必要的直观与 数学悟性；然后再利用发现问题让学生自我形成解题的基本活动经验，以小结的形式即吋归 纳经验性的认识与思想性的认识。3. 学习问题的递进构建与教学运用

6、实录引导发现性问题1：第二天的成交量比第一天增加了 1/5在画图过程中你能得到什么 结论？设计意图八用画图理解题意师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了 1/5）增加了 1/5,你是怎样理解 的？生：（增加了 1/5,就是增加了第一天的1/5,把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平 均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份） 师：同学们理解了吗？同学之i'可再互相说一说。师：请同学们闭上眼睛，静下心來，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第 二天的成交量比第一天增加了 1/5,增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼 睛，你的头脑里是怎样的一幅图画

7、呢？师：很好，你引入了问题的思想来解决问题，你告诉了我们一个基本经验：画图中线 段的长短问题，很可能涉及到多与少的问题。发展性问题2：用画图理解题意师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了 1/5）增加了 1/5,你是怎样理解 的？生：（增加了 1/5,就是增加了第一天的1/5,把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平 均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。师：请同学们闭上眼睛，静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第 二天的成交量比笫一天增加了 1/5,增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼 睛，你的头

8、脑里是怎样的一幅图画呢？师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示岀来。现在开始。 师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画的？你来说 -说画这图是什么意思？（生说）师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课 件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天和第一天同样多的部 分，我们看比第一天增加了 1/5,就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一 份。最后求的是第二天的成交量是多少辆？解决性问题3：列式解答师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习木上列式计算出第二天的成交量。做完后，

9、把你 的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交 流生1：先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即65x1/5=13 （辆）， 13+65=78 （辆）还可以列综合算式：65+65x1/5=78 （辆）生2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即1+1/5二6/5,然后 求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即65x6/5=78（辆）师：这位同学你能结合这个线段图來解释一下1+1/5求的是什么？（生说）师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的

10、，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的儿分之儿（师板书） 综合算式是：65x （1+1/5） =78 （辆）师：还有别的做法吗？（从图中看出笫一天中5份对应着65辆车，第二天有6份，因此先求 岀1份数，然后求出第二天的数量，即65一5x （5+1） =78 （辆）3、体会运算定律在分数中的应用师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的成交量为单位1,都是 求第二天的成交量。不同点：两种算法不同师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且 他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。）师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用

11、三、教学效能评析：也许有教师会说，象本题这样一个重点性题，用5至8分钟讲解就结束了，用得着这样 大动干戈吗？好象付出与收益不成正比。事实上，以上过程串联了多种解决问题的方法，如 问题1为学生从复杂问题中通过图画简单化，问题3为学生的思维的横向发展等。不仅如此, 通过这些问题还能理淸了类似题目的一般规律，总结了类似题目的解题的经验及其所蕴含的 数学思想。缘于此，学生的放射性思维找到了发挥的平台，教师提供的学习问题的枝节上挂 满了学生从直观感悟屮、从活动经验屮形成的分类思想，割补思想，整体思想，化烦为简的 思想。从课堂的教学评价来看，学生显然做到了举一反三，形成了解决所有的类似问题的技 能。从另一个与之作对比的实验班的情况來看，其所釆用的传统讲授，多数学生也能听懂, 但一到检测就发现，除非是一模一样的题目，否则大多数学生还是显得一头雾水，方法与推 理上只能机械照搬。四、结语“四基”理念的落实暂时还没有较为系统的操作模式，特别是“四基”中的基本数学活 动经验，操作上容易单纯地理解成解题的经验，片面地把学牛的练当做数学活动，把老师