2022年2021高考数学模拟试卷

1、第1页（共 21页）2018 年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第 1 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合a= x| x21，b=y| y=| x| ，则 a b=（）a?b （0，1）c0，1）d 0，12 （5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 n（3，2） ，若 p（ 4）=0.2，则 p（3 4）=（）a0.8 b0.4 c0.3 d0.2 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则3=（）a1 b 1 cd4 （

2、5 分） （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点f 作两渐近线的垂线，垂足分别为p、q，若 pfq= ，则双曲线的渐近线方程为（）ay=x by=x c y=x dy=x 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值为（）ab2 cd1 6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）a2 b3 c4 d5 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn

3、=，则数列 bn的前 8 项和为（）abcd8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（ x+1）2+ +a10（x+1）10，则 a8=（）a45 b180 c 180 d720 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -第2页（共 21页）9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥sabc

4、 的三视图，其表面积为（）a16 b8+6c16d16+610 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆e：+=1（ab0）的左焦点f（ 3，0） ，p为椭圆上一动点，椭圆内部点m（ 1，3）满足 pf+pm 的最大值为17，则椭圆的离心率为（）abcd11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）ak0 bk 0或 k 1 ck0 或 ke dk0 或 k12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为an=2n+p，数列 bn 的通项公式为 bn=2n4，设 cn=，若在数列 cn 中 c6cn（

5、nn*， n6） ，则 p 的取值范围（）a （11，25）b （12，22）c （12，17）d （14， 20）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -第3页（共 21页）第 2 卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，

6、| =，则在上的投影为14 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，则数列 an 前 2n 项和 s2n=15 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为16 （5 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x2（a 1）对任意的 x1、x20，恒有 | f（x1） f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范围为三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分） （2018?衡中模拟）在abc 中，角

7、a，b， c 所对的边分别为a， b，c，满足c=1，且 cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0 （1）求 c 的大小；（2）求 a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a， b 的值18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥pabcd 中，侧棱pa底面 abcd ，adbc， abc=90 ，pa=ab=bc=2 ，ad=1 ，m 是棱 pb 中点（ ）求证：平面pbc平面 pcd；（ ）设点 n 是线段 cd 上一动点，且=，当直线 mn 与平面 pab 所成的角最大时，求 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

8、 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -第4页（共 21页）19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（a） 、 （b） ，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（ a）指针所对的区域为x，转盘（ b）指针所对的区域为y， x、y 1，2，3，设x+

9、y 的值为 （ ）求 x2 且 y1 的概率；（ ）求随机变量 的分布列与数学期望20 （12 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆e：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与椭圆相交于m、n 两点，且线段mn 的中点为（1，） 过椭圆e 内一点 p（ 1，）的两条直线分别与椭圆交于点a、c 和 b、d，且满足=，=，其中 为实数当直线 ap 平行于 x 轴时，对应的 =（ ）求椭圆 e 的方程；（ ）当 变化时， kab是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - -

10、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -第5页（共 21页）21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e2处的切线与直线 x 2y+e=0 平行（ ）若函数 g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实数a 的最小值；（ ）若函数 f（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，ac 为 o 的直径， d 为的中点， e 为 bc

11、 的中点（ ）求证： deab；（ ）求证： ac ?bc=2ad ?cd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -第6页（共 21页） 选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以直角坐标系的原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c 的极坐标方程为 =

12、（1）求曲线c 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线 c 相交于 a，b 两点，求 aob 的面积 选修 4-5：不等式选讲24 （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=| xl|+| x 3| （i）解不等式f（x） 6；（ ）若不等式f（x） ax1 对任意 x r 恒成立，求实数a 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - -

13、- - - - -第7页（共 21页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合a= x| x21，b=y| y=| x| ，则 a b=（）a?b （0，1）c0，1）d 0，1【解答】 解： a= x| x2 1= x| 1x 1 ，b= y| y=| x| 0，则 a b= 0，1） ，故选： c2 （5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 n（3，2） ，若 p（ 4）=0.2，则 p（3 4）=（）a0.8 b0.4 c0.3 d0.2 【解

14、答】 解：随机变量x 服从正态分布n（3，2） ， =3，得对称轴是x=3p（ 4） =0.2 p（3 4）=0.50.2=0.3故选： c 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则3=（）a1 b 1 cd【解答】 解：复数z=，可得=cos+isin则3=cos4 +isin4 =1故选： a4 （5 分） （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点f 作两渐近线的垂线，垂足分别为p、q，若 pfq= ，则双曲线的渐近线方程为（）ay=x by=x c y=x dy=x 【解答】 解：如图若 pfq= ，则由对称性得qfo=，则 qox=，

15、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -第8页（共 21页）即 oq 的斜率 k=tan=，则双曲线渐近线的方程为y=x，故选： b 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值为（）ab2 cd1 【解答

16、】 解： 2 r1=， r1=，同理，r1+r2+r3=1，故选： d6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）a2 b3 c4 d5 【解答】 解：第一次循环，sinsin0，即 10 成立， a=1，t=1，k=2，k6 成立，第二次循环， sin sin，即 01 不成立， a=0，t=1，k=3，k6 成立，第三次循环， sinsin ，即 10 不成立， a=0，t=1，k=4， k6 成立，第四次循环， sin2 sin，即 0 1 成立， a=1，t=1+1=2， k=5， k6 成立，精品学习资料 可选择p d f - - -

17、- - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -第9页（共 21页）第五次循环， sinsin2 ，即 1 0 成立， a=1，t=2+1=3，k=6，k6 不成立， 输出 t=3，故选： b 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn=，则数列 bn的前 8 项和为（）abcd【解答】 解：设等差数列 an 的公差为d， a3=7，a5=11，解

18、得 a1=3，d=2，an=3+2（n 1）=2n+1，b8=（1+ +）=（1）=故选 b8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（ x+1）2+ +a10（x+1）10，则 a8=（）a45 b180 c 180 d720 【解答】 解： （x 3）10= （x+1） 410，故选： d9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥sabc 的三视图，其表面积为（）a16 b8+6c16d16+6【解答】 解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何体三棱锥的三条边长分别为，精品学习资料 可选择p d f -

19、 - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -第10页（共 21页）表面积为4=16故选： c10 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆e：+=1（ab0）的左焦点f（ 3，0） ，p为椭圆上一动点，椭圆内部点m（ 1，3）满足 pf+pm 的最大值为17，则椭圆的离心率为（）abcd【解答】 解：设右焦点为q，由 f（ 3，0） ，可得 q（3，0） ，由椭圆的定义可得|

20、pf|+| pq| =2a，即| pf| =2a| pq| ，则| pm|+| pf| =2a+（| pm| | pq| ） 2a+| mq| ，当 p， m，q 共线时，取得等号，即最大值2a+| mq | ，由| mq | =5，可得 2a+5=17，所以 a=6，则 e=，故选： a11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）ak0 bk 0或 k 1 ck0 或 ke dk0 或 k【解答】 解：由 y=f（x） kx=0 得 f（x） =kx，作出函数f（x）和 y=kx 的图象如图，由图象知当k0 时，函数

21、f（x）和 y=kx 恒有一个交点，当 x0 时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f （x）=，则 f （0）=1，当 x0 时，函数f（x）=ex1 的导数 f （x）=ex，则 f（0）=e0=1，即当 k=1 时， y=x 是函数 f（ x）的切线，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -第11页（共 21页）则当 0 k1 时，

22、函数f（ x）和 y=kx 有 3 个交点，不满足条件当 k1 时，函数f（x）和 y=kx 有 1 个交点，满足条件综上 k 的取值范围为k 0 或 k 1，故选： b12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为an=2n+p，数列 bn 的通项公式为 bn=2n4，设 cn=，若在数列 cn 中 c6cn（nn*， n6） ，则 p 的取值范围（）a （11，25）b （12，22）c （12，17）d （14， 20）【解答】 解： anbn=2n+p2n4，an bn随着 n 变大而变小，又 an=2n+p 随着 n变大而变小，bn=2n4随着 n 变大而变大，（

23、1）当（2）当，综上 p（ 14，20） ，故选 d二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，| =，则在上的投影为1【解答】 解：根据条件，=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -第12页（共 21页）=7；在上的投影为

24、故答案为： 114 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，则数列 an 前 2n 项和 s2n=2n+n21【解答】 解：数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=，n=2k 1 时， a2k+1 a2k1=2，为等差数列；n=2k 时， a2k+2=2a2k，为等比数列故答案为： 2n+n2115 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为2【解答】 解：由 ax+（a2）y+4 a=0 得 a（x+y 1）+42y=0，则得，即直线恒过c（ 1，2） ，若将区域分成面积相等的

25、两部分，则直线过ab 的中点 d，由得，即 a（1，6） ，b（3，0） ，中点d（2，3） ，代入 a（x+y1）+42y=0，得 4a2=0，则，则的几何意义是区域内的点到点（2，0）的斜率，由图象过 ac 的斜率最大，此时最大值为2故答案为： 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -第13页（共 21页）16 （5 分） （201

26、8?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x2（a 1）对任意的 x1、x20，恒有 | f（x1）f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范围为（ ，2 【解答】 解：由 f（x）=+x，得 f（1）=3a+1，所以 f（x）=（a+1）lnx+ax2， （a 1）在（ 0， +）单调递减，不妨设0 x1 x2，则 f（x1） f（x2） 4x24x1，即 f（x1）+4x1f（x2）+4x2，令 f（ x）=f （x）+4x，f （x）=f （x）+4=+2ax+4，等价于 f（x）在（ 0， +）上单调递减，故 f（x） 0 恒成立，即+2ax+40，所以恒成立，得 a

27、2故答案为：（ ， 2 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分） （2018?衡中模拟）在abc 中，角 a，b， c 所对的边分别为a， b，c，满足c=1，且 cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0 （1）求 c 的大小；（2）求 a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a， b 的值【解答】 解： （1） cosbsinc+（ asinb）cos（a+b）=0 可得： cosbsinc（ asinb）cosc=0 即： sinaacosc=0由正弦定理可知：，c=1，精品学习资料 可选择p d f - - - -

28、- - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -第14页（共 21页）asincacosc=0，sinccosc=0，可得sin（c）=0，c 是三角形内角，c=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2 2abcosc，得 1=a2+b2ab 又，即：当时， a2+b2取到最大值为2+18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥pabcd 中，侧棱pa底面 abcd ，adbc， a

29、bc=90 ，pa=ab=bc=2 ，ad=1 ，m 是棱 pb 中点（ ）求证：平面pbc平面 pcd；（ ）设点 n 是线段 cd 上一动点，且=，当直线 mn 与平面 pab 所成的角最大时，求 的值【解答】 证明： （1）取 pc 的中点 e，则连接de，me 是 pbc 的中位线，me，又 ad，mead ，四边形 amed 是平行四边形，am depa=ab ，m 是 pb 的中点，am pb，pa平面 abcd ，bc? 平面 abcd ，pabc，又 bcab， pa ab=a ，bc平面 pab， am ? 平面 pab，bcam ，又 pb? 平面 pbc，bc? 平面 p

30、bc，pb bc=b ，am 平面 pbc， am de，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -第15页（共 21页）de平面 pbc，又 de? 平面 pcd，平面 pbc平面 pcd（2）以 a 为原点，以ad， ab，ap 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 a（0，0，0） ，b（0，2，0） ，m（0，1，1） ，p（0

31、，0，2） ，c（2，2，0） ，d（ 1，0，0） =（1，2，0） ，=（0，1，1） ，=（1，0，0） ，=（ ，2 ，0） ，=（ +1，2 ，0） ，=（ +1，2 1， 1） ad 平面 pab，为平面 pab 的一个法向量，cos=设 mn 与平面 pab 所成的角为 ，则 sin =当即时， sin取得最大值，mn 与平面 pab 所成的角最大时19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（a） 、 （b） ，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好

32、落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（ a）指针所对的区域为x，转盘（ b）指针所对的区域为y， x、y 1，2，3，设x+y 的值为 （ ）求 x2 且 y1 的概率；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -第16页（共 21页）（ ）求随机变量 的分布列与数学期望【解答】 解： （1）记转盘a 指针指向1，2， 3 区域的

33、事件为a1，a2，a3，同理转盘 b 指针指向1，2， 3 区域的事件为b1，b2，b3，p（a1） =，p（a2）=， p（a3）=，p（b1）=，p（b2）=，p（b3）=，p=p（a1）p（1p（b1） ）=（ 1）= （5 分）（2）由已知得 的可能取值为2， 3，4，5，6，p（ =2）=p（a1）p（b1）=，p（ =3）=p（a1）p（ b2）+p（a2）p（b1）=，p （ =4）=p（a1）p （b3）+p （a2）p （b2）+p （a3）p （b1）=，p（ =5）=p（a2）p（b3）+p（a3）p（b2）=+=，p（ =6）=p（a3）p（ b3）=， 的分布列为：2

34、 3 4 5 6 p e = （12 分）20 （12 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆e：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与椭圆相交于m、n 两点，且线段mn 的中点为（1，） 过椭圆e 内一点 p（ 1，）的两条直线分别与椭圆交于点a、c 和 b、d，且满足=，=，其中 为实数当直线 ap 平行于 x 轴时，对应的 =精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页

35、 - - - - - - - - -第17页（共 21页）（ ）求椭圆 e 的方程；（ ）当 变化时， kab是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由【解答】 解： （）设 m（ m1，n1） 、n（m2，n2） ，则，两式相减，故 a2=3b2 （2 分）当直线 ap 平行于 x 轴时，设 | ac| =2d，则，解得，故点 a（或 c）的坐标为代入椭圆方程，得 4 分a2=3， b2=1，所以方程为 （ 6分）（ ）设 a（x1，y1） 、b（x2，y2） 、c（x3，y3） 、 d（ x4，y4）由于，可得 a（x1， y1） 、b（x2，y2） 、c（x3，y3） 、d（x4

36、，y4） ，同理可得（8 分）由得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -第18页（共 21页）将点 a、b 的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（ x1+x2） （x1 x2）+3（y1+y2） （y1 y2）=0，于是 3（ y1+y2）kab=（ x1+x2）同理可得： 3（y3+y4）kcd=（ x3+x4） ， （10 分）于是

37、3（ y3+y4）kab=（ x3+x4） （ abcd， kab=kcd）所以 3 （y3+y4）kab= （x3+x4）由两式相加得到：3 y1+y2+ （y3+y4） kab= （x1+x2）+ （x3+x4）把 代入上式得3（1+ ）kab=2（1+ ） ，解得：，当 变化时， kab为定值， （12 分）21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e2处的切线与直线 x 2y+e=0 平行（ ）若函数 g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实数a 的最小值；（ ）若函数 f（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围【解答】

38、解： （） 由，得，解得 m=2，故，则，函数 g（ x）的定义域为（0，1）（1，+） ，而，又函数g（x）在（ 1， +）上是减函数，在（ 1，+）上恒成立，当 x（ 1，+）时，的最大值而，即右边的最大值为，故实数 a的最小值；（ ） 由题可得，且定义域为 （0，1）（1，+） ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -第19页（共

39、 21页）要使函数f（x）无零点，即在（ 0，1） （1，+）内无解，亦即在（ 0，1）（1，+）内无解构造函数，则，（1）当 k0 时， h（x） 0 在（ 0，1）（1，+）内恒成立，函数 h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内也单调递减又 h（1）=0，当 x（ 0，1）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 0，1）内无零点，同理，当x（ 1，+）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 1，+）内无零点，故 k0 满足条件；（2）当 k0 时， 若 0k2， 则函数 h （x） 在 （0， 1） 内单调递减， 在内也单调递减， 在内单调递增又 h（1）=0， h（x）在（ 0

40、，1）内无零点；又，而，故在内有一个零点， 0k2 不满足条件； 若 k=2，则函数h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增又 h（1）=0，当 x（ 0，1） （1，+）时， h（x） 0 恒成立，故无零点k=2 满足条件； 若 k2，则函数 h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+）内也单调递增又 h（1）=0，在及（ 1， +）内均无零点易知，又 h（ ek）=k（ k） 2+2ek=2ekk22=?（k） ，则 ? （k） =2（ekk） 0，则 ?（k）在 k2 为增函数， ?（k） ?（2）=2e260故函数 h（x）在内有一零点， k2 不满足综上： k0 或 k=2 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，ac 为 o 的直径， d 为的中点， e 为 bc 的中点（ ）求证： deab；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -