2020-2021学年成都市中考仿真模拟数学三诊试卷及答案解析

1、四川省成都市新都 区中考数学三诊试卷一、选择题1 .数轴上到原点距离为 2的点表示的数是（）A. ±2 B. 2C. 4D. ±42 .下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（）A.正方体B.圆柱 C.圆锥 D.球体3 .建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12亿元，其中数据12亿用科学记数法表示为（）A. 1.2X108 B. 12X108 C. 1.2X109 D. 1.2X10104 .下列计算正确的是（）01 2A.百=±3 B. a0=1 C. 3匹-2/=1 D. 23><-=-5 .下列图

2、形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圆.A. 2 B. 3C. 4 D. 56 .函数y= （x- 1） 0中，自变量x的取值范围是（）A. x> 1 B. xW1 C. x< 1 D. x>17 .在一次环保知识竞赛中，某班 46名学生的成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2351314441则这些学生成绩的众数和中位数分别为（）A. 90, 90B, 90, 85 C. 90, 80D. 14, 48 .二次函数y=x2 - 4x+1的顶点坐标为（）A. （2,5） B. （-2

3、, 5） C. （2, - 3） D. （-2, - 3）9 .如图，ABC中，AB=AC, /A=36°, BD是AC边上的高，则 / DBC的度数是（C. 30° D. 3610.如图，在圆内接四边形CA. 140° B. 70° C 80°ABCD 中，/C=110°,贝U/BOD 的度数为(D. 60°二、填空题211 .分解因式： 2x y 8y=.12 . 4ABC中，ZC=90°, cos/A=0.3, AB=10,则 AC=.13 .若双曲线y=-飞经过点P1(x，y1)，P2(X2, v2两点，且

4、xyxzV 0,则y1与y2的大小关 系为.14 .已知关于x的方程kx2- 2x+1=0有两个不相等的实数根， 那么k的最大整数值是 三、解答题(本大题共 6小题，满分54分)15 . (1)计算：(-5) 2 - 3tan30 - |'/3 - 2| - J (- 3 )'16 .如图所示，为了测量河对岸楼房 AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在 C点测得楼顶 A的仰角为30°,沿CB方向前进20 (6-1) m到达河边的D处，在D处测得楼房顶端 A的仰角为45。，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由.17.先化简2+岂

5、处)，x再从0, 1, - 1中选一个合适的数求代数式的值. X18.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A, B两点，在格点上任意放置点 C (不与A、B重合，且 A、B、C三点不在同一条直线上)，(1)求恰好能使得 ABC的面积为1的概率；(2)求能使 ABC为等腰三角形的概率.19.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2, 3).双曲线yf (x>0)的图象经过 BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且 FB8ADEB,求直线FB的解析式.20 .如图所示，在边长为 4的正方形ABCD

6、中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q,（1）试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 DQ=BQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形 ABCD面积的士 ；（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中，当点 P运动到什么位置时， ADQ恰好为等腰三角形.四、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，满分20分）21 .若 x, y 为实数，代数式 5x2+4y2 8xy+2x+1=0,贝U x+y=.f什2产独22 .已知仁 e _，且1<x-yvl,则k的取值范围是1十尸 2k+l23 .如图，已知AB为。的直径，直线l与。相切于

7、点 D, AC，l于C, AC交。于点E, DF，AB于F.若AE=3, CD=2,贝U。O的直径为24.若抛物线y=x2 -k- 1） x- k- 1与x轴的交点为A、B,顶点为C,则 ABC的面积最小值为.一+小一/t »八、- jj，、），、一 一一，一“，k25 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点 A, B,与反比例函数y=-（k为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点 E, F.过点E作EM，y轴于M,过点F作FN，x轴于N,直线EM与FN交于点C.若黑（m为大于l的常数）.记CEF的面积为& , AOEF的面积为S2,则（用含

8、m的代数式表示）五、解答题(本大题共 3小题，满分30分)26 .工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x个工艺品成本为 P(元)，售价为每个R(元)，且P与x, R与x的关系式分别为 P=500+30x, R=170- 2x.(1)当日产量为多少时，每日获得利润为1150元？(2)要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？27 .已知四边形 ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆 O, P为半圆上的 动点(不与 A、B重合)连接 PA、PB、PC PD,(1)若DP与半圆。相切时，求PA的长.(2)如图，以BC边为x轴，以A

9、B边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把PAD> APAB> PBC的面积分别记为 &、S2、S3,试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时点 P的坐标.(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且 AE=3DE连接BE交半圆。于F.连接FP并延长 至点Q,使得PQ=PB,求OQ的长.28.已知二次函数y= - x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点，直线 AB解析式为y=kx+4,且与二次函数交于点B, C.(1)求二次函数的解析式；0、0三3典1 1 十I,(2)右三,求k；bABOC $(3)是否存在实数k,使BOC=90°?若存在，求k的值；若不

10、存在，说明理由.四川省成都市新都区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .数轴上到原点距离为2 的点表示的数是（）A ± 2 B 2C 4D ± 4【考点】数轴【分析】先设出这个数为 X,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.【解答】解：设这个数是 x,则|x|=2,解得X=± 2故选A【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键2下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（）A.正方体B.圆柱 C.圆锥 D.球体【考点】几何体的展开图【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案【解答】解：A、正方体的侧面展开图是矩形，

11、故 A错误；B、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故 B正确；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C错误；D、球没有侧面，故 D错误.故选：B【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键3建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资 12 亿元，其中数据12 亿用科学记数法表示为（）A. 1.2X108 B. 12X108 C. 1.2X109 D. 1.2X1010【考点】科学记数法 一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

12、位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值>1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.9【解答】解：将12亿用科学记数法表示为：1.2X10.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列计算正确的是（）1 2A.=±3 B. a0=1 C. 3/2 2/2=1 D. 2-3X- s y【考点】实数的运算.【分析】本题涉及算术平方根、零指数哥、二次根式化简、有理数的乘除混合运算四个考点.针 对每个考点分别进行计算即可求解.【解答】解

13、：A、网=3,故选项错误；B、a0=1 （aw。），故选项错误；c、3n - 2择故选项错误；1 2D、2+3X=4,故选项正确.故选：D.【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、零指数哥、二次根式、有理数的乘除混合运算等考点的运算.5 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圆.A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：（1 ）等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（

14、2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（ 3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（ 3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（ 5）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形的共有4 个，故选：C【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6 .函数y= （x- 1） 0中，自变量x的取值范围是（）A. x> 1 B. x*1 C. x< 1 D. x>1【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂【分析】根据零指

15、数幂的底数不能为零，可得答案【解答】解：由y= （x- 1） 0中，得x- 1 W0.解得xW1,自变量x的取值范围是xW 1,故选：B【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题关键7在一次环保知识竞赛中，某班46 名学生的成绩如下表所示：得分50607080人数23513则这些学生成绩的众数和中位数分别为（A 90， 90B 90， 85C 90，9010011012014441)80D 14， 4【考点】众数；中位数.【专题】计算题.【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中

16、间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解：90分的有14人，人数最多，故众数为 90分；处于中间位置的数为第 23、24两个数，为80分，90分，中位数为 二-=85分.故选B.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数 的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.8.二次函数y=x2-4x+1的顶点坐标为()A. (2,5) B. (-2, 5)C. (2, - 3)D. (-2, - 3)【考点】二次函数的性质.【分析】将二次函数解析式变为顶点式，即

17、可找到顶点坐标.【解答】解：二次函数 y=x2- 4x+1= (x 2) 2-3,二二次函数y=x2- 4x+1的顶点坐标为(2, - 3).故选C.【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数的一般式化成顶点式.9.如图，ABC中，AB=AC, /A=36°, BD是AC边上的高，则 / DBC的度数是(A. 18° B. 24° C, 30° D. 36【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得/DBC的度数.【解答】解：, AB=AC, /A=36°,/ ABC=/ ACB=7

18、2°.BD是AC边上的高，.-.BD±AC,DBC=90° -72 =18°.故选A.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.10.如图，在圆内接四边形 ABCD中，/ C=110°,则/ BOD的度数为()CA. 140° B. 70° C, 80° D, 60°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出/ A的度数，根据圆周角定理得到答案.【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，/A+

19、/ C=180°, .Z A=180° - /C=70°,由圆周角定理得，/ BOD=2/ A=140°,故选：A.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题211 .分解因式： 2x y 8y= 2y (x+2) ( x 2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】常规题型.【分析】先提取公因式 2y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：2x2y- 8y,一 ，2.、=2y (x - 4),=2y (x+2) ( x- 2).故答案为：2y (x+2) (x-2).【点

20、评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12 . 4ABC中，ZC=90°, cos/A=0.3, AB=10,贝U AC= 3【考点】解直角三角形.【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解.【解答】解：如图，C=90°, AB=10,- cosA=.AC=3.故答案为：3.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为 邻边比斜边，正切为对边比邻边.6 一、13.右双曲线y=-手经过点Pi (xi, y

21、i) , P2 (x2, v2两点，且xi<x2< 0,则yi与y2的大小关系为 y< y2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的性质，当k<0,在每一象限内y随x的增大而增大，再根据条件 xi<x2< 0,可得 yvy2.【解答】解：6V 0,，该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， x1 V x2V 0, y v、2.故答案为：yi < y2.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.14 .已知关于x的方程kx2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，那么

22、k的最大整数值是-1 .【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程kx2- 2x+1=0有两个不相等的实数根得到 。且kw0,即=4-4k>0且kw。, 求出k的取值范围即可求出 k的最大整数值.【解答】解：关于x的方程kx2 - 2x+1=0有两个不相等的实数根，.>0且女吃0,即=44k>0 且 kw。，. .k< 1 且 kw。，二k的最大整数值为：-1,故答案为：-1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a才0）的根的判别式 加2-4ac：当。，方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数

23、根，也考查了一元二次方程的定义.三、解答题（本大题共 6小题，满分54分）15 . （ 1）计算：（-4） 2 - 3tan300 - h/3 - 2| - 7 （ -3） 2【考点】实数的运算；负整数指数哥；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角的三角函数值.【分析】（1）本题涉及负整数指数哥、 特殊角的三角函数值、 绝对值、二次根式化简四个考点. 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解：（1） （- -1）-3tan30° 一妙一2| Q ( 一 3)&

24、#39;二T ；(2) 3 (x 2) <2 (7 x), 3x 6<14-2x, 3x+2x<14+6, 5x< 20, x<4,它的正整数解为1, 2, 3, 4.【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键 是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.同时考查了次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不 等式的基本性质.16.如图所示，为了测量河对岸楼房 AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在 C点测得楼顶 A的仰角为30°,沿CB方向前进2

25、0 （返-1） m到达河边的D处，在D处测得楼房顶端 A的仰 角为45。，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由.【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.【分析】设楼房的高度 AB为xm,根据等腰直角三角形的性质和正切的概念分别表示出BD> BC,列式计算即可.【解答】解：设楼房的高度 AB为xm,/ ADB=45°,BD=AB=xm,/ C=30°,.tan/C即 BC=/jx,由题意得，JI x - x=20 (-1),解得，x=20,答：楼房的高度是 20m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注

26、仰角和俯角、 熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17.先化简 白2+ (2+tL) , x再从0, 1,-1中选一个合适的数求代数式的值.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.2 (*1) 2解答解：原式=TJKX2.£=?X (k+L ),12Jy+rr ,I 2 I当x=1时，原式=+=1.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18 .在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A, B两点，在格点上任意放置点 C (不与A、B重合，且 A、B、C三点不在同一条直线上)

27、，(1)求恰好能使得 ABC的面积为1的概率；(2)求能使 ABC为等腰三角形的概率.【考点】概率公式；等腰三角形的判定；勾股定理.【专题】网格型.【分析】（1）由任意放置点 C （不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），共有13种等可能的结果，其中恰好能使得 ABC的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由能使 ABC为等腰三角形的有 5个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1） ;任意放置点C （不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），共 有13种等可能的结果,如图1,其中恰好能使得 ABC的面积为1的有4种情况,，恰好能使得

28、ABC的面积为1的概率为:15'（2）二.如图2,能使 ABC为等腰三角形的有 5个,，能使ABC为等腰三角形的概率为:=所求情况数与总情况数之比.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率19 .如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2, 3）.双曲线y= （x >0）的图象经过 BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且 FB8ADEB,求直线FB的解析式.OAX【考点】反比例函数综合题.【分析】（1）首先根据点 B的坐标和点D为BC的中点表示出点 D的坐标，代入反比例函数的 解析

29、式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（2）根据FB8 DEBJ,利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线 FB的解析式.【解答】解：（1） .BC/ x轴，点B的坐标为（2, 3）, .BC=2, 点D为BC的中点， .CD=1,，点D的坐标为（1,3）, k，口代入双曲线 y （x>0）得k=1 X3=3;. BA/ y轴,，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2, 点E在双曲线上，3.yE3，点E的坐标为（2,1）；3),点D的坐标为(1,3),(2)二.点E的坐标为(2, B的坐标为(2,3 八 .BD=1, BE? BC=2. FBC DEB,

30、二一工DB EBCF_2即：T3-2，点F的坐标为(0,设直线FB的解析式y=kx+b ( kw0)解得：k=|, b=|，直线FB的解析式【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化.20.如图所示，在边长为 4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q,(1)试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 DQ=BQ _ A-出(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正万形 ABCD面积的正；(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中，当点 P运动到什么位置时， ADQ恰好为等腰

31、三角形.【考点】四边形综合题.【分析】1)根据正方形性质得出 AB=AD, /BAD=90°, / DAC=/ BAC=45°,禾用 边角边”证明 ADQd ABQ即可得出结论;(2)过点Q作QE，AD于E, QF1AB于F,则QE=QF=AE=AF若 ADQ的面积是正方形 ABCD面积的点则有SHAD?Q4s正方形ABCD,求得0E的值，再利用D» ADAPwg解得AP值;(3)点P运动时，ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：QD=QA或DA=DQ或AQ=AD当点P运动到与点B重合时，QD=QA此时 ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时D

32、A=DQ, 4ADQ是等腰三角形；当AD=AQ=4时，有CP=CQ CP=AC- AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值.【解答】(1)证明：二.四边形ABCD是正方形，AB=AD, / BAD=90°, / DAC=Z BAC=45°,在ADQ和ABQ中，后二AD，ZDAC=BAC , 1AQ二版. .ADQABQ (SAS), ，DQ=BQ;“ A心-el人/口+、-eJIL(2)解： ADQ的面积恰好是正万形 ABCD面积的三时,过点Q作QE± AD于E, QF± AB于F,如图1所示：则四边形AFQE为正方形，QE=QF=AE=A F;在边长为

33、4的正方形 ABCD中， S 正方形 abcd=16,x16=1, JADX QEFS 正方形 abcdf|268 QEh二, J EQ/ AP, ， DEQ DAP,-4 -即,二 4,AP 4解得AP=2,，AP=2时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的2;6'(3)解：如图2所示:若ADQ是等腰三角形，贝U有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,当 AD=DQ时，贝U / DQA=/ DAQ=45°，/ADQ=90°, P 为 C 点，当 AQ=DQ时，贝U /DAQ=/ ADQ=45 ,/ AQD=90°, P 为 B,AD=AQ (P 在 BC

34、上), .CQ=AC- AQ=/2BC- BC= ( 6-1) BC. AD/ BC,.ADQ CQP,里国即可得里里1AH=ACr 即口信 CQ=AQ=1，CP=CQ=(j2- 1) BC=4(V-1)综上所述：P在B点，C点，或在CP=4(71|t)处，AADQ等腰三角形.DBA ¥ P B图1【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综 合性强，难度较大，（3）需要分类讨论.四、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，满分20分）21.若 x, y 为实数

35、，代数式 5x2+4y2 8xy+2x+1=0,贝U x+y= - 2 .【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】根据完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x+y的值.【解答】解：- 5x2+4y2- 8xy+2x+1=0,1- 4x2+4y2 - 8xy+x2+2x+1=0,（2x-2y） 2+ （x+1） 2=0, -x=y=- 1,x+y= - 2,故答案为：-2.【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.工产4k一22.已知彳r -,且-1vx-yvl,则k的取值范围是 0vkv 1 .12 升尸 2k+l【

36、考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】方程组中两方程相减表示出x-y,代入已知不等式求出 k的范围即可.【解答】解：取+k+i -得：x- y=1 - 2k,代入已知不等式得:解得：0vkv1, 故答案为：0vkv1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.如图，已知AB为。的直径，直线l与。相切于点 D, AC，l于C, AC交。O于点E, DF，AB于F.若AE=3, CD=2,贝U。O的直径为【考点】切线的性质.【分析】利用切线的性质，易得OD/ AC,继而证明AD是/BAC的

37、角平分线，根据角平分线的性质定理可证得： CD=DF AF=AC进而证得 BD- EDC,贝U BF=CE根据AC=AF BF=CE即可求解.【解答】解：连接DE, BD.DC是圆的切线./ EDC=Z DAC, OD± 直线 l,;AC，直线l. .OD/AC,ADO=Z DAC,.OA=OD,OAD=Z ADO,OAD=/ DAC,DF=CD=2, /ADF=/ ADC, ，AF=AC,'Z DCE=Z ACD,. .CD CAD, .CD: CA=CE CD,，CD2=CECA 即 4=CE (CE+3 ,解得：CE=1,. DF:X AB, AC± l 于

38、C,，/ BFD=Z DCE=90 ,在4BDF和EDC中，rZEDC=ZDAC，ZBKD=ZDCE, tDF=DC .BDW EDC (AAS), .FB=CE=1故答案为：5.【点评】此题考查了切线的性质、AB=BF+AF=BF+AC=1+AE+CE=1+3+1=5平行线的判定与性质、 角平分线的性质以及全等三角形的判定 与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.24.若抛物线y=x2- (k-1) x- k- 1与x轴的交点为A、B,顶点为C,则 ABC的面积最小值为 1.【考点】抛物线与 x轴的交点；三角形的面积.【专题】数形结合.【分析】求出A、B间距离的表达式和抛物线顶点纵坐标公式

39、，根据三角形面积公式表示出三角形面积，将表达式转化为完全平方的形式，即可求出 ABC的面积最小值.【解答】解：.区x2|二J冗J 2 -4" = (kF 2 T j -kF 旷西藤，抛物线顶点纵坐标为:4 i - k - 1 > - (k - 1 ) 22尸整理得，-K, +浓,4由于抛物线开口向上，故三角形的高为）+产,4SAABc=j7k2+2k+5 ?k -=j （kg+-2k+5）3 =jl （k+1 ） 2+4 3，当k=- 1时，Szxabc取得最小值，为1 .故答案为1.【点评】此题考查了抛物线与 x轴两交点间距离的求法及抛物线顶点坐标的求法，将问题转化为完全平方

40、式是解题的关键.k25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点 A, B,与反比例函数 产一（k为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点E, F.过点E作EMy轴于M,过点F作FN，x轴于N,直线EM与FN交于点C.若黑（m为大于l的常数）.记CEF的面积为&, AOEFDP ITi工<,皿 ID - BE人十一的面积为S2,则7T=_=T.（用含m的代数式表不）5 2 nrH-oN"A【考点】反比例函数综合题.【专题】压轴题.【分析】根据E, F都在反比例函数的图象上得出假设出E, F的坐标，进而得出 CEF的面积S以及OEF的面积S2

41、,进而比较即可得出答案.【解答】解：过点 F作FD）± BO于点D, EWU AO于点W,即V.ME 1 =.DF rrmeEw=fN?df7,!二一DF EMj二L = 一设E点坐标为：(x, my),则F点坐标为：(mx, y), CEF 的面积为：Si= (mx-x) (my-y)工(m-1) 2xy,''' OEF的面积为：S2=S 矩形 CNOM Si SAmeo- SAfon,2xy=MC?CN- (mT) 2xy-1mE?MO FN?NO, x?my -y?mx,=m2xy -百(m - 1) 2xy- mxy,(m2- 1) xy,(m+1)

42、( m - 1) xy,【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出 点坐标是解题关键E， F 的五、解答题（本大题共3 小题，满分30 分）26工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40 个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x个工艺品成本为 P（元），售价为每个R（元），且P与x, R与x的关系式分别为 P=500+30x,R=170- 2x.（ 1 ）当日产量为多少时，每日获得利润为1150 元？（ 2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？【考点】二次函数的应用【分析】（1）通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润

43、的函数解析式，并把1150 代入求解；（ 2）根据二次函数最值的求法，求得最值【解答】解：（1 ）根据题意可得（170- 2x） x- （ 500+30x） =1150.解得 xi=55 （舍），x2=15.答：每日产量为15 时，获得利润为1150 元（ 2）设每天所获利润为WW= （170- 2x） x- （ 500+30x）=-2x2+140x- 500=-2 （x2- 70x） - 500=-2 （x2- 70x+352 - 352） - 500=-2 （x- 35） 2+1950.当 x=35 时， W 有最大值1950 元答：要想获得最大利润，每天必须生产35 个工艺品【点评】本问

44、题主要考查了二次函数的实际应用，找到相等关系并列出函数关系式是关键.27.已知四边形 ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆 O, P为半圆上的 动点(不与 A、B重合)连接 PA、PB、PC PD,(1)若DP与半圆。相切时，求PA的长.(2)如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把PAD> APAB> PBC的面积分别记为 &、S2、S3,试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时点 P的坐标.(3)在(2)的条件下，E为边AD上一点，且 AE=3DE连接BE交半圆。于F.连接FP并延长 至点Q,使得PQ=PB,求OQ的

45、长.【考点】圆的综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)根据已知可得 OD垂直平分AP,得到AMOsDAO,根据勾股定理从而得到 AM, 即可得到AP的值；(2)过点P分别作PE± AB,设P点坐标为(x, y),通过勾股定理得到 x2=2y- y：从而得到2S1S3 - S22关于x的解析式，求得其最值即可得到P的坐标；(3)连接AF,彳FKLL AB交于点K,易得BAEs BFAs AFE,根据相似三角形的性质得到BF,从而根据勾股定理以及 ABF4BEA,得到BE、FK及BK,即可得出F点坐标，接着得到直线PF解析式，设 Q (a, - 7a+8),利用PQ=PB=得至U Q点坐

46、标，即可得到 OQ的长度.【解答】解：(1)如图1,连接OP、OD, AP与OD相交于点M,.DP与半圆O相切， .OA=OP, OP± DP,彳导 OD 垂直平分 AP, AMOA DAO,AH MJ,二AD DO'. AD=2, AO=1,AOXAD AM=-ap=2am=2x ¥¥(2)作 PE，AB于点 E,设 P (x, y),在RtEPO中，可得 pe2+eo2=oP",即 x2+ (y T) 'I： x2=2y - y2,根据题意可得：Si=-2AD? (2-y) =2- y,Sa=-：?BC?y=y,S2= ?AB?x=x

47、, .2SiS3-S22=2? (2- y) ?y-x2=4y - 2y2 - x22 =x'.>0<x<1，当x=1时，2S1S3- S22有最大值，最大值为 1,将x=1代入x2=2y - y2中，可得y=1,此时点P (1, 1)(3)连接AF,彳导AF± BE,彳FK，AB交于点K,. AE=3DE, AD=2,AE=7， AF年，根据题意，易得 BA十ABFAAAFE,即:AF £F AEBF AF AB'/曰 Dr AF'AB得 BF一%5匕32在 ABE 中，BE山 M+AE易得 BFQ BEA即:FKBF得 FK=_ r?BF=25'根据勾股定理可得,BK=二S 32_ FK J=rr, 25F ( .P (1, 1),可求得直线PF解析式：y=-7x+8, 设 Q (a, - 7a+8),. pq=pbV2,(1：3-飞-二-=.'：, ai= Q在FP的延长上,a=一