高中数学 第一章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广课件 北师大版必修4

1、1 周期现象2 角的概念的推广学习目标1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一周期现象“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象，具有怎样的属性？答案答案答案周而复始，重复出现.(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象.(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会 出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象.梳理梳理重复思考1知识点二角的相关概念将射线oa绕着点o旋转到ob位置，有几种旋

2、转方向？答案答案答案有顺时针和逆时针两种旋转方向.思考2如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？答案答案答案不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角.梳理梳理(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形.一条射线旋转端点(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按 形成的角负角按 形成的角零角一条射线 ，称它形成了一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转思考知识点三象限角把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位

3、置？答案答案答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内.梳理梳理在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角： 在第几象限就是第几象限角；轴线角： 落在坐标轴上的角.终边终边知识点四终边相同的角思考1假设60的终边是ob，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？答案答案答案它们的终边相同.660602360，42060360，故它们与60分别相隔了2个周角的和及1个周角.思考2如何表示与60终边相同的角？答案答案答案60k360(kz).梳理梳理终边相同角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合s|k360，kz，即

4、任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与 的整数倍的和.周角题型探究例例1水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？解答类型一周期现象的应用解解因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水160121 920(升).(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的.(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决

5、.反思与感悟解解设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水1610160(升)，所以y 16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25，即水车盛800升的水至少需要25分钟.跟踪训练跟踪训练1利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？解答例例2在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)150；类型二象限角的判定解答解解因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.(2)650；解答解解因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限

6、角.(3)95015.解解因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.判断象限角的步骤(1)当0360时，直接写出结果.(2)当0或360时，将化为k360(kz，0360)，转化为判断角所属的象限.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2(1)判断下列角所在的象限，并指出其在0360范围内终边相同的角.549；解答解解549189360，549角为第三象限的角，与189角终边相同.60；解解60300360，60角为第四象限的角，与300角终边相同.50336.解答解解50336216242360，50336角为第三象限的角，与216

7、24角终边相同.(2)若是第二象限角，试确定2、 是第几象限角.解答解解由题意得90k360180k360(kz)， 所以1802k36023602k360(kz).故2是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角.当k为偶数时，令k2n(nz)，当k为奇数时，令k2n1(nz)，命题角度命题角度1求与已知角终边相同的角求与已知角终边相同的角例例3在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；类型三终边相同的角解答解解与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kz).由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故

8、所求的最大负角为50.(2)最小的正角；解答解解由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)360，720)的角.解解由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.解答解解由终边相同的角的表示知，与角1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kz

9、.720360，即720k3601 910360(kz)，当k4时，43601 910470；当k5时，53601 910110；当k6时，63601 910250.命题角度命题角度2求终边在给定直线上的角的集合求终边在给定直线上的角的集合例例4写出终边在直线y x上的角的集合.即s|1202k180，kz|120(2k1)180，kz|120n180，nz.解答求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4写出终边在直线y x上的角的集合.即s|302k180，kz|30(2k1)180，kz|30n180，nz.解

10、答当堂训练1.下列是周期现象的为闰年每四年一次；某交通路口的红绿灯每30秒转换一次；某超市每天的营业额；某地每年6月份的平均降雨量.a. b.c. d.23451答案解析解析解析是周期现象；中每天的营业额是随机的，不是周期现象；中每年6月份的平均降雨量也是随机的，不是周期现象.234512.与457角终边相同的角的集合是a.|k360457，kzb.|k36097，kzc.|k360263，kzd.|k360263，kz答案23451解析解析4572360263，故选c.解析3.2 017是第 象限角.23451三答案解析解析因为2 0175360217，故2 017是第三象限角.解析4.一个

11、质点，在平衡位置o点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从o点开始计时，质点向左运动第一次到达m点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过m点，则质点第三次通过m点，还要经过的时间是 s.234511.4答案解析23451解析解析质点从o点向左运动，om用了0.3 s，mam用了0.2 s，由于mo与om用时相同，因此质点运动半周期 0.20.320.8(s)，从而当质点第三次经过m时还要经过的时间应为mobom所用时间，为0.320.81.4(s).5.已知，如图所示.解答解解终边落在射线oa上的角的集合是|k360210，kz.终边落在射线ob上的角的集合是|k360300，kz.23451(1)写出终边落在射线oa，ob上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解答解解终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k36021023451k360，kz.规律与方法1.判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像