简单逻辑与圆锥曲线练习题

1、数学周末定时练一、选择题（每小题5分，共50分）1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦 点距离为（ ）A B C D2动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线3若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A B C D4椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D5若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D6若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）7已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件

2、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真9命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10设集合,那么“,或”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共25分）11命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；12设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。13双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_ _14已知以F为焦点的抛物线上的两点

3、A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。三、解答题（本大题分6个小题，共75分，解答过程中应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）：16双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。17经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交与A、B两点，求AB的长。18. 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。19. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交

4、于P、Q两点. （）求椭圆的方程及离心率； （）若，求直线PQ的方程；20.知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程 21一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离数学周末定时练（参考答案）一、选择题： 1-5 D D C D D ; 6-10 D A D D A ; 二 、填空题：11、若中有两个内角相等，则它是等腰三角形；12、 13、或 14、；15、（，0），； 三、解答题16、解：由椭

5、圆方程知,其焦点为：由题意可设所求双曲线方程为：该双曲线经过点解之得：所求双曲线方程为：解法二：由椭圆方程和题意知,所求双曲线的焦点为：该双曲线经过点所求双曲线方程为：17.解：设A、B两点的坐标分别为： 则由知：c=1已知椭圆的左焦点为又因为直线过左焦点且倾斜角为直线的方程为：由得：A、B两点是直线与椭圆交点又由得：所求AB的长为：18、解：若命题P为真命题，则 解之得：命题P：若命题q为真命题，则解之得：命题q：又由为真命题，为假命题知：解之得：满足题意的实数的取值范围是。19.（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， . 由直线PQ的方程得.于是. ， . . 由得，从而.所以直线PQ的方程为或. 20. 解：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.21解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系