初中几何“截长补短”专练(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上平移、旋转：1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。 （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明； （2） 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在， 请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。2、如图,四边形ABCD的BAD=C=90º,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）若AE=5,求四边形AECF的面积。3.如图，梯形ABCD的周长为30cm，ADBC ，现将DC 平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。4.（旋转）如图，把两个全等的等腰

2、直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：00900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当GKH的面积恰好等于ABC面积的，求此时BH的长.5.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按 顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=

3、3，AC=2，求BAD的度数和线段AD 的长度。（A、C、E在同一直线上）9、.如图所示，已知P6、为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将ABP绕点B顺时针旋转900，ABCDPP使点P旋转至点P ，且AP=3,求BPC的度数.7在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周

4、长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论8、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且FCE= BCD（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度数9、直角梯形ABCD中，ABCD，C=90°，AB=BC，M为BC边上一点（1）若DMC=45°，求证：AD=AM（2）若DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值10、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，APQ的周长为2，求PCQ为了解决这个问题，我们在正方形外以

5、BC和AB延长线为边作CBE，使得CBECDQ（如图）（1）CBE可以看成由CDQ怎样运动变化得到的？（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？为什么？（3）请用（2）的结论证明PCQPCE；（4）根据以上三个问题的启发，求PCQ的度数（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长11、已知梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且FCE= BCD（1）求证：BF=EF-ED；（2）连接AC，若B=80°，DEC=70°，求ACF的度数12、直角梯形ABCD中，ABCD，C=90°，AB=BC，M为BC边上一点（1）若DMC=

6、45°，求证：AD=AM（2）若DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值 中线倍长1、 如图，直角梯形中，,=,点是边上一点，,，取的中点，连接、。（1）求证：（2）试判断的形状，并说明理由. 2、如图，梯形 ABCD 中，ADBC， 点 E在 BC 上，AEBE，且 AFAB，连接EF. (1) 若EFAF，AF4，AB6，求 AE的长 (2) 若点 F是 CD 的中点, 求证：CE=BEAD 3、在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60°，AB2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF（1）求证：BEFCDF；（2）若CD2

7、，求四边形BCFE的面积BCDFAE4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E为CD的中点，且BECD，连接AE，交BD于点F。(1) 求证:AE=BE(2) 连接CF，若BCD=60°，AD=2，求四边形ABCF的面积。.5、正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BFAE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AHGD交GD于H点（1）求证：ABEBCF；（2）若正方形边长为4，AH= ，求AGD的面积6. 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AFBE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BMDMCD 求证：点F是CD边

8、的中点； 求证：MBC2ABE7、如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究MD,MF的关系。2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45度，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。截长补短1、如图，在四边形ABCD中，ABC=90°，CDAD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC； （2）当BEAD于E时，试证明：BE=AE+CD2、梯形ABCD中，ADBC，DCB=45°，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF中位线1、 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求正：四边形EFGH是平行四边形。2、在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点，直线MN分别交AB、AC于点P、Q。求证：APQ为等腰三角形。3、如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交B