高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件课件 北师大版选修2-1

1、2.3 2.3 充要条件充要条件充分条件，必要条件的定义充分条件，必要条件的定义:pq若若 ,则则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件充分充分必要必要问题：已知问题：已知p：整数：整数a是是6的倍数，的倍数， q：整数：整数a是是2和和3的倍数，的倍数，那么那么p是是q的什么条件？的什么条件？ q又是又是p的什么条件的什么条件?p q, 所以所以p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件.q p, 所以所以q是是p的充分条件的充分条件,p是是q的必要条件的必要条件.定义：定义：如果既有如果既有 ，又有，又有 ，就说，就说，p是是q的的充分必要条充分必要条件

2、件，简称，简称充要条件充要条件，记作，记作 。显然，如果显然，如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的充要条件。的充要条件。qp pq qp .互为充要条件与，那么如果qpqp 例例1.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？(1) p:a0,q: =0或a0(其中其中是实数是实数a 是向量是向量；)(2) p:向量向量a=(m,n)和和b=(r,s)平行平行,q: ms-nr=0；(3) p: x=a ,q: ；(4) p:四边形是矩形四边形是矩形, ,q: 四边形是正方形四边形是正方形;(5) p: 四边形对角线相等四边形对角线相等 ,q: 四边形

3、是平行四边形四边形是平行四边形.命题命题(1)和和(2)中，中，p q，故，故p 是是q的充要条件；的充要条件；命题命题(3)中，中，pq ,但但qp，故，故p 不是不是q的充要条件；的充要条件；命题命题(4)中，中，pq ，但，但qp，故，故p 不是不是q的充要条件；的充要条件； 命题命题(5)中，中，pq ，且，且qp，故，故p 不是不是q的充要条件；的充要条件；解解:(1)若若p q ,q p, 则则p是是q的的 .p q充分不必要条件充分不必要条件(2)若若p q ,q p, 则则p是是q的的 .必要不充分条件必要不充分条件(3)若若p q ,q p, 则则p是是q的的 .充要条件充要

4、条件(4)若若p q ,q p, 则则p是是q的的 .既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件从从集合角度集合角度看几种逻辑推理关系：看几种逻辑推理关系：1)若若a b且且b a，则，则a是是b的的 .充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4)若若a=b ，则，则a是是b的的充要条件充要条件.2) 若若a b且且b a，则，则a是是b的的 .3)若若a b且且b a，则，则a是是b的的 .ab(1)ba(2) 2222,?(1) :34, :34;2:30, :340;3:400 , :00;4:10, :0.pqp xxq xxp x

5、qxxp bacaq axbxcap xaxbxcq abc下列各题中 是 的什么条件有实根是方程的一个根必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件充要条件充要条件探究点二探究点二 充要条件的证明充要条件的证明 例例 2 已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 snpnq (p0 且且 p1)，求证数列求证数列an为等比数列的充要条件为为等比数列的充要条件为 q1. 证明 充分性：当 q1 时，a1p1， 当 n2 时，ansnsn1pn1(p1)， 当 n1 时也成立 p 0 且 p 1， 于 是an1anpnp 1pn1p 1 p， 2 2当当n n1 1

6、时，时，a a1 1s s1 1p pq q. . p0且p1，p.变变.若若a是是b的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，c是是b的充的充 要条件，要条件，d是是c的充分而不必要条件，的充分而不必要条件， 那么那么d是是a的的_充分不必要条件充分不必要条件1.已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件， q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）p是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件变变.若若a是是b的必要而不充分条件，

7、的必要而不充分条件，c是是b的充的充 要条件，要条件，d是是c的充分而不必要条件，的充分而不必要条件， 那么那么d是是a的的_充分不必要条件充分不必要条件1.已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件， q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）p是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件2.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件， 那么那么p是是q的的_.充分不必要条件充分不必要条件注：注：等价转换法（转化为逆否命题）等价转换法（转化为逆否命题）3.若若a是是b的充要条件的充要条件,c是是b的充要条件的充要条件, 则则a为为c的（的（ ）条件）条件.a.充要充要 b.必要不充分必要不充分c.充分不必要充分不必要 d.不充分不必要不充分不必要课时小结课时小结1.几种逻辑推理关系：几种逻辑推理关系： 充分不必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、必要不充分条件、 充