高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式（二）课件 苏教版必修5

1、第3章 不等式3.2一元二次不等式(二)1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型， 并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一分式不等式的解法思考等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.答案梳理梳理一般的分式不等式的同解变形法则：f(x)g(x)0f(x)g(x)0g(x)0 x10在区间2,3上恒成立的几何意义是什么？区间2,3与不等式x10的解集有什么关系？知识点二一元二次不等式恒成立问题思考答案x10在区间2,3上恒成立的几何意

2、义是函数yx1在区间2,3上的图象恒在x轴上方.区间2,3内的元素一定是不等式x10的解，反之不一定成立，故区间2,3是不等式x10的解集的子集.梳理梳理一般地，“不等式f(x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a，b上的图象全部在x轴 方.区间a，b 是不等式f(x)0的解集的 .恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即在a，b上，kf(x)恒成立k ；kf(x)恒成立k .上子集f(x)maxf(x)min题型探究类型一一元二次不等式在生活中的应用解答移项整理，得x29x7 1100.显然0，x29x7 1100有两个实数根，即x188.94，x279.94.根据二

3、次函数yx29x7 110的图象，得不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.

4、005x2.问超速行驶谁应负主要责任.解答由题意列出不等式s甲0.1x甲0.01 12，s乙0.05x乙0.005 10.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.2x甲2x乙类型二分式不等式的解法原不等式的解集为x|2x3.解答解答反思与感悟解答解答类型三不等式恒成立问题4m0.例例3设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；解答解答(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.方法一要使f(x)0时，g

5、(x)在1,3上是增函数，当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.方法二当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60恒成立.解答引申探究引申探究若将例3(2)改为：对于任意m1,3，f(x)m5恒成立，求实数x的取值范围.f(x)m5，即mx2mx1m5，m(x2x1)60.设g(m)m(x2x1)6.则g(m)是关于m的一次函数且斜率g(m)在1,3上为增函数，要使g(m)0在1,3上恒成立，只需g(m)maxg(3)0，即3(x2x1)60，x2x10，反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处

6、理方法有两种：(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式；(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解.答案跟踪训练跟踪训练3当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_.(，5解析构造函数f(x)x2mx4，x1,2，则f(x)在1,2上的最大值为f(1)或f(2).由于当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立.当堂训练1.若不等式x2mx10的解集为r，则实数m的取值范围是_.1234答案解析由题意，得m240，2m2.2,22.若产品的总成本y

7、(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0.1x2(0 x0恒成立时，k的取值范围为_.1234由题意知0，即14k2，原不等式的解集为x|x1或x2.解答1234解答规律与方法1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零.2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)若f(x)有最大值f(x)max，则af(x)恒成立af(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，则af(x)恒成立af