高中数学 第三章 不等式 3.4.1 基本不等式的证明课件 苏教版必修5_第1页
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文档简介

1、第3章 3.4基本不等式3.4.1基本不等式的证明()2ababab0, 01.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一算术平均数与几何平均数思考答案如图，ab是圆o的直径，点q是ab上任一点，aqa，bqb，过点q作pq垂直ab于q，连结ap，pb.如何用a，b表示po，pq的长度？算术几何知识点二基本不等式及其常见推论思考答案题型探究类型一常见推论的证明证明例例1证明不等式a2b22ab(a，br).a2b22ab(ab)20，a2b22ab.由例1，得a2b

2、22ab，2(a2b2)a2b22ab，证明(1)本例证明的不等式成立的条件是a，br，与基本不等式不同.(2)本例使用的作差法与不等式性质是证明中常用的方法.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1已知a，b，c为任意的实数，求证：a2b2c2abbcca.a2b22ab；b2c22bc；c2a22ca，2(a2b2c2)2(abbcca)，即a2b2c2abbcca，当且仅当abc时，等号成立.类型二用基本不等式证明不等式证明证明(2)(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3，当且仅当xy时，等号成立.反思与感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事

3、项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用.证明跟踪训练跟踪训练2已知a，b，c都是正实数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc.a，b，c都是正实数，即(ab)(bc)(ca)8abc，当且仅当abc时，等号成立.类型三用基本不等式比大小答案解析第二年的产量为aaaa(1a)，第三年产量为a(1a)a(1a)ba(1a)(1b).若平均增长率为x，则第三年产量为a(1x)2.依题意有a(1x)2a(1a)(1b)，a0，b0，x0，反思与感悟pqr答案解析ab1，lg alg b0，即qp.即rq.综合，有pqr.当堂训练1234答案解析1234答案解析3.设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是_.1234答案解析1234答案解析12341234当a3时，a296a，故不恒成立.综上，恒成立的是.规律与方法2.在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多

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