2022年《信号与线性系统》总复习

1、优秀学习资料欢迎下载信号与线性系统总复习信号分析一、信号的时域分析1、常见信号单位冲激函数：)(t定义 ：抽样性：单位阶跃函数：)(t定义：阶跃与冲激的关系：斜变函数：)()(tttr斜变与阶跃的关系：指数函数：)(tet)(tf)(kf01)(t00tt0)(1)(tdtt0ttdtdttdt)()()()()()0()()(tfttf)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttfttdtrdttdrt)()()()(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料

2、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载门函数：)(tg余弦函数：t0cos正弦函数：t0sin冲激序列：ntnttt)()(2、信号的运算：3、信号的变换：移位 : 反折 : 展缩 : 倍乘 : 4、卷积：连续：离散：性质： (1)延时特性：连续：)()()(212211tttfttfttf离散：112212()()()fkkfkkf kkk(2)微积分特性：)(0ttf)( tf)(atf)(tafiikfifkfkf)()()()(2121dtfftftf)()()()(21

3、21)()(21tftf)()(21tftftdfdttdf)()(2121( )( )tdftfddt)()(21tftf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）1、定义：2、性质：设)()(11jftf；)()(22jftf；)()(jftf线性：)()()()(22112211j

4、fajfatfatfa对称性：)(2)(fjtf延时：0)()(0tjejfttf移频：)()(00jjfetftj尺度变换：)(1)(ajfaatf；)(1)(ajfeabatfabj奇偶特性：若)(tf为实偶函数，则)( jf也为实偶函数；若)(tf为实偶函数，则)( jf也为实偶函数；时域微分：)()()(jfjdttdf；)()()(jfjdttfdnnn时域积分：)(1)()0()(jfjfdftdtetfjftj)()(dejftftj)(21)(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - -

5、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载频域微分：djdftfjt)()()(；nnndjfdtfjt)()()(频域积分：dftfjttf)()(1)()0(卷积定理：)()()()(2121jfjftftf)()(21)()(2121jfjftftf3、常见信号的傅立叶变换1)(tjt1)()()()(cos000t)()(sin000jtjtet1)(22sin)2()(satgjt2)sgn(2222sin)2(01)(sattttf精品学习资料

6、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载tnntttnnt2)()()()(4、周期信号的频谱性质：离散性，谐波性，收敛性级数展开：10)sincos(2nnntnbtnaa)(tf10)cos(2nnntnaantjnnea21ntjnnectttntdtntftb11sin)(2tdtntftatttncos)(211ttttjnn

7、dtetfta11)(2ttttjnndtetftc11)(1njnneaannac2122nnnbaannnabarctg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载频谱：na与)(n之间的关系图称频谱图；na与)(n之间的关系图称为振幅频谱图；n与)(n之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：时域频域周期离

8、散离散周期时域有限频域无限时域无限频域有限5、帕色伐尔定理djfdttf22)(21)(6、取样定理频带有限信号满足关系：msff2三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）1、定义：0)()(dtetfsfstjjstdsesfjtf)(21)(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、性质：线性 :)()()()(2

9、2112211sfasfatfatfa时移 :0)()()(00stesfttttf频移 :)()(00ssfetfts尺度变换 :)(1)(asfaatf时域微分 : )0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssfsdttfd时域积分 :)(1)(sfsdft复频域微积分:dssdfttf)()(；sdssftft)()(1初、终值定理：)(lim)0(ssffs； （)(sf为真分式）)(lim)(0ssffs卷积定理：)()()()(2121sfsftftf)()(21)()(2121sfsfjtftf3、常见信号的拉氏变换1)(t，st1)(，精品学习资料 可选择p d

10、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载astet1)(，1!nnsnt，22sinst，22cossst4、反变换(1).部分分式展开法nnssksskssksf2211)()()()(2121tekekektftsntstsn(2).留数法niistf1re)(单根is处的留数r e()() istiis ssf s essp重根is处的留数1

11、11r e()()(1 ) !ips tpiisspdsfs essps四、 （离散）信号的z 域分析精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1、定义：kkzkfzf)()(2、性质： 线性线性：)()()()(22112211zfazfakfakfa 移序：单边z变换10)()()(nkknnzkfzzfznkf)()(

12、)(zfznknkfn双边z变换)()(zfznkfn)()(zfznkfn 尺度变换：)()(azfkfakz域微分特性：)()(zfdzdzkkf 卷积定理：)()()()(2121zfzfkfkf)()(21)()(2121sfsfjtftf 初、终值定理：)(lim)0(zffz3、常见序列的z 变换1)(k，1)(zzk，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 -

13、- - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载zzk，2)1(zzk4、反 z 变换(1) 长除法(2) 部分分式法nnzbzbzbzbzzf22110)(nnzzbzzbzzbbzf22110)()()()()(22110kbbbkbkfknnkk(3) 留数法1( )reniif ks单根iz处的留数1re( )()ikiiz zsf z zzz p 重根iz处的留数1111re( )() (1)!ipkpiiz zpdsf z zzzpz系统分析卷积 +三大变换（时域、频域、复频域、z 域）一、系统的时域分析1、描述：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

14、 - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(1) 连续系统 -微分方程(2) 离散系统 差分方程2、模拟框图(1) 连续系统(2) 离散系统)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn)(tr)(te)(th)(ky)(kh)(ke)() 1()()() 1() 1()(01

15、011kebkebmkebkyakyankyankymns-1 s-1 s-1 s-1 an-1 -a0 b0 bm b1 )(te)(trddddan-1 -a0 b0 bm b1 )(ke)(ky精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载3、全响应的求解连续 ：离散 ：(1) 零输入响应)(trzi、)(kyzi特征

16、方程：特征根：零输入响应：代定常数 c由初始条件决定：)()()(trtrtrzszi)()()(kykykyzszi00111aacnnn00111aacnnn0)()(21n0)()(21nknnkkzicccky221)(tnttzinececectr2121)()1()1(),0(nyyy)0()0(),0()1( nzizizirrrn,21n,211122111)1(221121)0()0()0(nnnnnnnnncccrcccrcccrnnnnnnncccrrr211121121)1(111)0()0()0(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

17、- - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(2) 零状态响应)(trzs、)(kyzs4、解的分解零输入响应 +零状态响应自然响应 +受迫响应暂态响应 +稳态响应二、系统的频域分析1、频域系统函数2、系统特性011101)(apapapbpbpbphnnnmm)(th011101)(asasasbsbsbshnnnmm)(kh)()()(kekhkyzs)()()(tethtrzs)0()0

18、()0(111)1(1112112121nnnnnnnrrrcccnnijaaa)(11)()()(jejhjh)()()(jejrjhzs精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载幅频特性：相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件时域：频域：三、系统的复频域分析法1、微分方程的拉氏变换分析法利用拉氏变换的微分特性

19、：)0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssfsdttfd把微分方程：变为代数方程，其过程为：)()()0()0()0()()()1(21spsrsrrsrssrsdttrdkkkkkkkk)0()0()0()()1(21kkkkrrsrssp是与初始条件有关的关于s的k次多项式)( jh)()()(0ttketr0)(tjkejh)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

20、14 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载)()()0()0()0()()()1(21sqseseesessesdttedllllllll0)0()0()0()()1(21lllleesessq因为)(te是有始信号：0)0()0()0()1( leee所以：)()(sesdttedlll把以上结果代入微分方程得：)()()()()()()(01111111sraspassraspasrsaspsrsnnnnn

21、n)()()(01sebssebsesbmm)()()()()(010111sebsbsbsmsrasasasmmnnn)()()()()(sesnsmsrsd其中：0111)(asasassdnnn01)(bsbsbsnmm)()()()(1111spaspaspsmnnn)()()()()()()()(srsrsdsmsesdsnsrzizs可求得全响应：2、电路 s 域模型等效法3、系统函数与系统的稳定性011101)(asasasbsbsbshnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb若极点n21,均在s平面的左半平面，则系统稳定。)()()(trtrtrzszi精品学习资料 可

22、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载四、离散系统的z 域分析法1、差分方程的z 变换分析法根据 z 变换的移序特性：10)()()(nkknzkyzyznky可看出方程变换的过程中初始条件自然代入，可把零输入和零状态响应一并求得。2、零状态响应的z 域分析法3、系统函数与系统的稳定性)()()(2101011101nmmnnnmm

23、zzzbzbzbazazazbzbzbzh若极点n21,均在z平面的单位圆内，则系统稳定。五、状态变量分析法1、由输入 -输出方程列写状态方程连续系统)()(khzzh)()()(zezhzyzs)() 1()()() 1() 1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - -

24、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载011101)(asasasbsbsbshnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb离散系统)()()(2101011101nmmnnnmmzzzbzbzbazazazbzbzbzh相变量状态方程连续系统 ：)(1000)()()(01000010)()()(21121021tetxtxtxaaaatxtxtxnnn)()()(00)(21210txtxtxbbbbtynm离散系统 ：011101)(azazazbzbzbzhnnnmm)(100)()()(01000010)1()1()1(21121021kekxkxkxaaaakxkxkxnnn)()()(00)(21210kxkxkxbbbbkynm对角线变量状态方程)() 1()()() 1() 1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17