高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件13 苏教版选修1-1

1、021x(天天)y (千张千张)311164bacd 下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最日每天最高气温变化的曲线图高气温变化的曲线图. t(d)2034102030b (32, 18.6)c (34, 33.4)t ()10（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）1320a (1, 3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日曲线越曲线越“平缓平缓”，说明变量变化，说明变量变化越越f(x2)f(x1)x2x1yx0)(xfy 曲线越曲线越“陡峭陡峭”，说明变量变化越，说明变量变化越 ；)(,(22xfxb)(,(11xfxa平均变化率的几何意义

2、：平均变化率的几何意义： 过曲线上过曲线上a、b两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上某区间上的陡峭程度的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x11x2x快快慢慢.)(xf一般地，函数一般地，函数在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为12,xx12,xx 小远从出生到第小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比个月的体重变化如下图，比较从出生到第较从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月小远体重个月小远体重变化的快慢变化的快慢. 重量重量w(单位单位:kg)t(月月)w(kg)639123.56.58.611应用

3、一应用一:3:率为率为平均变化平均变化从出生到第从出生到第个月体重解118.60.4(/)126kg 月月6.53.51(/);30kg 月月:126为为平均变化率平均变化率个月体重个月到第第(3)(0)3 0ww (12)(6)12 6ww 10.4 从出生到第从出生到第3个月体重增加得快个月体重增加得快.在区间在区间0，3 国家环保局在规定的排污达标的日期前，国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示下图所示(其中其中 分别表示甲、乙两家企业分别表示甲、乙两家企业的排污量）的排污量）.试问哪个企业治污效果

4、好？试问哪个企业治污效果好？)(2),(1twtw标准标准ow)(1tw)(2tw0tt应用二应用二602425s(万元万元)t（月）（月） 甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 ，试，试比较并评价两人的经营效果比较并评价两人的经营效果.乙乙甲甲 0ab应用三应用三tetv1 . 05)( 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积 （单位：（单位： cm3）,计算计算第一个第一个10 s内内v 的平均变化率的平均变化率.(已知已知: )甲甲乙乙应用四应用四368. 0,718. 21

5、 eet 已知函数已知函数 计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上 及及 的平均变化率的平均变化率. xxgxxf2)(, 12)( )(xf)(xg平均变化率就等于直线的斜率平均变化率就等于直线的斜率k2)3()1()3()1( ff205)0()5( ff解解: 函数函数 在区间在区间-3，-1上的上的平均变化率为平均变化率为)(xf函数函数 在区间在区间0，5上的平均上的平均变化率为变化率为)(xf函数函数 在区间在区间-3-3，-1-1上上的平均变化率为的平均变化率为)(xg2)3()1()3()1( gg)(xg函数函数 在区间在区间0，5上的平上的平均变化率为均变化率为205)

6、0()5( gg一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变上的平均变化率有什么特点？化率有什么特点？m , n (m n)应用五应用五。 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf32.12.0012.014越来越小越来越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋近于趋近于2应用六应用六cx1230149yab1 平均变化率的概念：平均变化率的概念： 3 用平均变化率近似地量化曲线在用平均变化率近似地量化曲线在某区间上某区间上的的 “陡峭陡峭” 程度程度. 曲线越曲

7、线越“陡峭陡峭”,说明变量变化说明变量变化越快越快;越慢越慢.曲线越曲线越“平缓平缓”,说明变量变说明变量变化化2平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上a、b两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1ba1x2x)(xfy xy0 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，)(xfy 12,xx2、十七大报告中首次提出、十七大报告中首次提出2020年人均年人均gdp将比将比2000年翻两番年翻两番.通通过互联网收集有关中国过互联网收集有关中国gdp增长的数据，并比较增长的数据，并比较gdp增长的平均增长的平均变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势.2( )f xxx1、已知函数已知函数 在区间，在区间，t上的上的平均变化率为平均变化率为2，求，求t的值的值.课外探究：课外探究：平均变化率越大，变量变化越快吗？平均变化率越大，变量变化越快吗？ 下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最日每天最高气温变化的曲线图高气温变化的曲线图. t(d)2034102