时间序列分析课程设计(最终版)

1、时间序列分析 课程设计报告学院 专业 姓名 学号 评语：分数 二一二年十一月目 录1. 平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率） -31.1 序列分析 -31.2 附录（程序代码）-72. 非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出）-82.1 使用ARIMA进行拟合 -82.2 使用残差自回归进行拟合 -112.3 附录（程序代码）-123. 非平稳序列分析II（选用数据：美国月度进出口额）-133.1序列分析 -133.2附录（程序代码）-18一、平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率，2005年01月-2012年5月）绘制时序图图1-1 国内工业月度同比增长率序列时序图通过序列

2、的时序图，可以直观的看出2005年1月至今这段时间国内工业月度同比增长率没有明显的趋势以及周期性，波动稳定，可以初步判定为平稳序列。下面进一步考察序列的自相关图。图1-2 国内工业月度同比增长率序列的样本自相关图样本自相关图显示延迟4阶之后，自相关系数都落入2倍标准误差以内，具有短期相关性。可以认为该序列平稳。下面对序列进行白噪声检验。图1-3 国内工业月度同比增长率序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001），因此拒绝序列纯随机性的原假设。认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。图1-4 国内工业月度同比增长率序

3、列的样本偏自相关图样本偏自相关图显示偏自相关系数2阶截尾，而图1-2认为该序列自相关系数拖尾。综合这两点性质，为拟合模型定阶为MA(2)。图1-5 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果估计结果看出，参数均通过检验显著有效，而拟合模型的AIC值=425.9722,、SBC值=433.4381。图1-6 模型MA(2)残差自相关检验结果由于延迟各阶的LB统计量的值均显著大于0.05，所以该拟合模型显著成立。为得到更好的拟合模型，考虑用MINIC选项，以获得一定范围内的最优模型定阶。图1-7最小信息量结果最后一条信息显示，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即AR(1)模型。对AR

4、(1)模型进行参数估计以及残差自相关性检验。图1-8 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图1-9 模型MA(1)残差自相关检验结果结果显示未知参数估计显著有效，同理拟合模型显著成立。然而从图1-8中可以得到拟合模型，即AR(1)的AIC值以及SBC值。与模型AR(2)比较结果如下：考虑AIC值SBC值AR(1)428.8244433.8017AR(2)425.9722433.4381比较结果显示，AR(2)模型优于AR(1)模型，我们尝试用AR(2)模型拟合。图1-10 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式具体模型形式为：xt=14.84653+0.48669xt-1+0.23536

5、xt-2+t最后进行序列预测图1-11 FORECAST命令输出的预测结果我们可以得到未来五期的预测值为10.9876、11.7336、2.8976、3.1480、3.2734、3.3530。图1-12 拟合效果图图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。可以直观看出模型的拟合结果良好。附录（程序代码）：data data1; /*创建数据集data1*/input rate; /*定义自变量rate*/time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1);format time date.;car

6、ds;20.9 7.6 15.1 16.0 16.6 16.8 16.1 16.0 16.5 16.1 16.6 16.5 12.6 20.1 17.8 16.6 17.9 19.5 16.7 15.7 16.1 14.7 14.9 14.7 16.7 12.6 17.6 17.4 18.1 19.4 18.0 17.5 18.9 17.9 17.3 17.4 19.9 15.4 17.8 15.7 16.0 16.0 14.7 12.8 11.4 8.2 5.4 5.7 10.2 11.0 8.3 7.3 8.9 10.7 10.8 12.3 13.9 16.1 19.2 18.5 18.1

7、 12.8 18.1 17.8 16.5 13.7 13.4 13.9 13.3 13.1 13.3 13.5 15.1 14.9 14.8 13.4 13.3 15.1 14.0 13.5 13.8 13.2 12.4 12.8 15.2 21.3 11.9 9.3 9.6 ; /*录入数据*/proc gplot data=data1; /*绘制时序图*/plot rate*time=1;symbol1 c=red i=join v=star;run;proc arima data=data1; /*模型识别，利用MINIC选项进行最优模型定阶*/identify var=rate nla

8、g=20 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate p=1; /*参数估计，模型为AR(1)*/run;proc arima data=data1; /*模型识别*/identify var=rate nlag=20;estimate p=2; /*参数估计，模型为AR(2)*/forecast lead=5 id=time interval=month out=results; /*预测未来五期数据*/run;proc gplot data=results; /*绘制拟合效果图*/where time>='01jan2005'd;plot rate*

9、time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=2;run;二、非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出，2007年01月-2012年8月）1、使用ARIMA模型拟合绘制时序图图2-1 国家财政预算支出序列时序图时序图显示该序列具有长期递增趋势和以年为周期的季节效应，为典型非平稳序列，对原序列做1阶差分消除趋势，再作12步差分消除季节效应的影响。得到差分后

10、序列的时序图。图2-2 国家财政预算支出1阶差分后序列时序图时序图显示出差分后序列呈现比较稳定的波动，进一步考察差分后序列的自相关图。图2-3国家财政预算支出1阶12步差分后序列的样本自相关图自相关图显示自相关系数很快衰减在零轴附近波动，可以认为1阶差分后的序列平稳。对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下：图2-4 国家财政预算支出1阶12步差分后序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001），因此拒绝序列纯随机性的原假设。认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。图2-5 国家财政预算支出1阶12步差分后序列的样本偏

11、自相关图偏自相关图显示出偏自相关系数的拖尾性，而根据图2-3差分后序列的自相关系数的性质我们尝试拟合MA(1)、ARMA(1,1)模型。通过SAS运算，整理出MA(1)模拟与ARMA(1,1)模型的参数检验以及残差自相关性检验，如下表。考虑选择模型拟合结果自相关图1阶截尾MA(1)残差不通过白噪声检验参数常数项不显著自相关和偏自相关均拖尾ARMA(1,1)残差通过白噪声检验参数常数项不显著因为MA(1)没有通过残差自回归检验，模型非显著。故选用ARMA(1,1) 模型，并剔除常数项优化模型。图2-6 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图2-7 模型ARMA(1,1)残差自相关检验结果图

12、2-8 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式得到模型具体表示形式为：xt=0.5973xt-1+0.4027xt-2+xt-12-0.5973xt-13-0.4027xt-14+t-0.91014t-1最后预测未来两期数据图2-9 FORECAST命令输出的预测结果即未来两期数据预测值为11830.8352和9541.1197。图2-10 拟合效果图图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。可以直观看出模型的拟合结果良好。2、使用残差自回归拟合根据图2-1，我们考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型：xt=Tt+St+tt=1t-1+pt

13、-p+atEat=0,Varat=2,Covat,at-1=0由于时序具有以年为周期的季节效应，于是对Tt构造变量为1阶延迟序列值xt-1的趋势模型；对St构造变量为12阶延迟序列值xt-12的趋势模型。图2-11 带延迟因变量回归分析结果结果显示Durbin h统计量的分布函数为0.0035，这表示残差序列仍存在显著相关性，应该继续对残差序列继续拟合自回归模型。在注意参数检验结果，因变量lagx并不显著，考虑将其剔除重新拟合自回归模型。结果如下：图2-12 参数估计结果模型拟合部分输出的信息表示最终的拟合模型为：xt=926.2201+1.0550xt-12+0.3779t-1+at图1-1

14、3 拟合效果图图中，蓝色曲线为序列观察值，绿色曲线为拟合趋势值，红色曲线为最终拟合值。可以直观看出使用残差自回归对该序列的拟合效果一般，前半部分拟合较好而后半部分拟合较差。附录（程序代码）：data data2; /*创建数据集data2*/input pay; /*定义自变量pay*/time=intnx('month','01jan2007'd,_n_-1);format time date.;dif=dif(pay); /*1阶差分*/dif12=dif12(dif); /*1阶差分后再进行12步差分*/lagx=lag(pay); /*1阶延迟*/lag

15、x12=lag12(pay); /*12阶延迟*/cards;1870.90 2543.70 2874.20 3220.50 2922.20 4488.60 3236.60 3426.70 4433.10 3560.30 4508.20 14371.873014.10 2682.90 3809.80 4078.40 4024.60 5272.20 4561.40 4035.70 4948.94 4143.17 5254.03 16768.00 3993.45 3810.08 5007.39 5078.05 4608.01 6405.58 4985.67 4737.12 6577.43 4683

16、.26 6349.93 20063.01 3465.80 4940.21 5923.95 5575.55 5786.70 8119.15 5810.87 6413.69 8469.04 6488.30 10599.64 17982.00 6408.82 4074.75 7570.00 7304.45 8268.00 10809.12 6949.92 8076.96 10018.55 8079.03 11396.18 19974.22 7026.80 6897.34 10193.91 7885.78 9164.97 12724.21 9527.66 9019.62 ;proc gplot dat

17、a=data2; /*绘制时序图*/plot pay*time=1 dif*time=1 dif12*time=1;symbol1 c=black i=join v=square;run;proc arima data=data2;identify var=pay(1,12) nlag=18; /*模型识别*/estimate p=1 q=1 noint; /*参数估计，模型为ARMA(1,1)，剔除常数项*/forecast lead=2 id=time interval=month out=out; /*预测未来两期数据*/run;proc gplot data=out; /*绘制拟合效果

18、图*/where time>='01jan08'd;plot pay*time=2 forecast*time=3 (l95 u95)*time=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none l=3 w=1;run;proc autoreg data=data3; /*Durbin h检验*/model pay=lagx lagx12/lagdep=lagx lagdep=lagx12;run;proc autoreg da

19、ta=data3; /*拟合自回归模型*/model pay=lagx12/nlag=10 backstep method=ml;output out=out p=xp pm=trend r=r;run; proc gplot data=out; /*绘制拟合效果图*/where time>='01jan08'd;plot pay*time=2 xp*time=3 trend*time=4/overlay;symbol2 c=blue i=join v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=no

20、ne;run;三、非平稳序列分析II（选用模型为：美国月度进出口额，2006年3月-2012年8月）绘制时序图图3-1美国月度进出口额序列时序图时序图显示该序列大体具有上升趋势，初步判断为典型非平稳序列，对其自相关图进行考察如下。图3-2 美国月度进出口额序列的样本自相关图从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时间内，自相关系数一直为正，并呈现出三角对称性，这是非平稳序列的一种典型的自相关图形式。由此判断序列为非平稳，下面对序列进行1阶差分以消除趋势。并画出差分后时序图如下。图3-3 美国月度进出口额1阶差分后序列时序图时序图显示出差分后序列呈现比较稳定的波动，进一

21、步考察差分后序列的自相关图。图3-4美国月度进出口额1阶差分后序列的样本自相关图自相关图显示自相关系数很快衰减在两倍标准误差以内，可以认为1阶差分后的序列平稳。对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下：图3-5美国月度进出口额1阶差分后序列白噪声检验结果根据这个检验结果，在各阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001），因此拒绝序列纯随机性的原假设。认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。图3-6 美国月度进出口额1阶差分后序列的样本偏自相关图图3-4、图3-6显示出自相关系数与偏自相关系数的拖尾性，于是我们尝试采用ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、

22、ARMA(2,1)和ARMA(2,2)拟合模型。通过SAS运算，整理出各模型的参数检验以及残差自相关性检验，如下表。选择模型拟合结果ARMA(1,1)残差不通过白噪声检验参数常数项不显著ARMA(1,2)残差通过白噪声检验参数常数项不显著ARMA(2,1)残差不通过白噪声检验参数除2外均不显著ARMA(2,2)残差通过白噪声检验参数常数项、2不显著只有ARMA(1,2)与ARMA(2,2)通过残差自回归检验。而根据参数显著性，我们选用ARMA(1,2) 模型，并剔除常数项优化模型。图3-7 ESTIMATE命令输出的未知参数估计结果图3-8 模型ARMA(1,2)残差自相关检验结果图3-9 E

23、STIMATE命令输出的拟合模型形式得到模型具体表示形式为：xt=1.56014xt-1-0.56014xt-2+t-0.57094t-1+0.75419t-2最后预测未来两期数据图3-10 FORECAST命令输出的预测结果即未来两期数据预测值为4061.3365和4076.9939。图3-11 拟合效果图图中，星号为序列观察值，中间红色曲线为序列的预测值，上下绿色曲线为序列的置信区间。可以直观看出模型的拟合结果非常不错。附录（程序代码）：data data3; /*创建数据集data3*/input x; /*定义自变量x*/time=intnx('month','

24、01mar2006'd,_n_-1);format time date.;dif=dif(x); /*1阶差分*/cards;2934.30 2950.40 3018.80 3066.30 3070.60 3136.40 3105.90 3058.20 3076.80 3120.40 3124.50 3064.30 3201.47 3173.67 3248.87 3279.45 3359.19 3366.17 3394.37 3430.943497.82 3495.74 3557.20 3650.40 3567.33 3722.03 3747.42 3852.05 3974.34 3895.86 3656.82 3576.623237.77 3049.34 2856.59 2794.79 2745.05 2717.46 2765.37 2828.78 2923.18 2917.7