高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件12 苏教版选修1-1

1、汽车贮油罐的横截面的外轮廓线汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆的形状像椭圆椭圆？椭圆？椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀将一个圆进行均匀压缩变形后，所得压缩变形后，所得的图形也像椭圆的图形也像椭圆 神舟神舟六六号在进入太空后，先以远地点号在进入太空后，先以远地点347公里、近地公里、近地点点200公里的椭圆轨道运行，公里的椭圆轨道运行，后经过变轨后经过变轨调整为距地调整为距地343公里的圆形轨道公里的圆形轨道.平面内到两个定点平面内到两个定点f f1 1、f f2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于大于f f1 1f f2 2）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆

2、的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距。1f2fm几点说明：几点说明：2、m是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|mf|mf1 1| + |mf| + |mf2 2| = | = 常数常数；3、通常这个、通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c；1、f1、f2是平面内两个不同的定点；是平面内两个不同的定点；复习回顾：1 1、椭圆的定义、椭圆的定义复习回顾：2 2、求圆的标准方程的步骤有哪些？、求圆的标准方程的步骤有哪些？1、建立直角坐标系、建立直角坐标系222、设出动点坐标、设出动点坐标3、列等式、列等式4、代坐标

3、、代坐标5、化简方程、化简方程 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案oxyoxyoxymf1f2方案一方案一f1f2方案二方案二oxymoxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)应用举例应用举例1.用定义判断下列动点用定义判断下列动点m的轨迹是否为椭圆。的轨迹是否为椭圆。(1)到到f1(-2,0)、f2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的点的轨迹。的点的轨迹。(2)到到f1(

4、0,-2)、f2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的点的轨迹。的点的轨迹。(3)到到f1(-2,0)、f2(2,0)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。解解 (1)因因|mf1|+|mf2|=6|f1f2|=4，故点，故点m的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|mf1|+|mf2|=4=|f1f2|=4，故点，故点m的轨迹不是椭圆的轨迹不是椭圆而是线段而是线段f1f2。(3)因因|mf1|+|mf2|=4|f1f2|=3，故点，故点m的轨迹不成图形。的轨迹不成图形。oxyf1f2m如图所示：如图所示： f1、f2为两定为两定点，且点，且|f1f2|=2c，求平面，求平面内到两

5、定点内到两定点f1、f2距离之距离之和为定值和为定值2a（2a2c)的动的动点点m的轨迹方程。的轨迹方程。 解：以解：以f1f2所在直线为所在直线为x轴，轴， f1f2 的中的中点为原点点为原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，则焦点，则焦点f1、f2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设m（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|mf1|+ |mf2|=2aaycxycx2)()(:2222即oxyf1f2m(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+

6、a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所，所以以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。oxyf1f2m(-c,0)(c,0)oxyf1f2m(0,-

7、c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方和，右边是）左边是两个分式的平方和，右边是1（2）三个参数）三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2, 且且 ac0,ab0（3）x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪个轴上；的分母哪一个大，则焦点在哪个轴上；反之，焦点在反之，焦点在哪个轴上，那一项对应的分母就大哪个轴上，那一项对应的分母就大但b与c大小关系不确定椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 12222babyax 12yoffmxy xof2f1m0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点f

8、(f(c c，0)0)f(0f(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|mf1|+|mf2|=2a小小 结：结：12)2(22yx学以致用：看谁答得快又准学以致用：看谁答得快又准134)1(22yx判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。下列方程哪些是椭圆方程，若是，指出焦点在哪下列方程哪些是椭圆方程，若是，指出焦点在哪个轴上个轴上122)3(22yx632)6(22yx632)5(22yx632)4(22yx应用举例应用举例。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范

9、围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程_1,9y16x3.) (by19ybx2.) (ax13yax.1222222a30b9)0 ,7( 1162522yx例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐，焦点坐标为：标为：_焦距等于焦距等于_;椭圆上椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于任意一点到两焦点的距离之和等于_ 543(3,0)、(-3,0)6例题讲解：例题讲解：1015422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点，焦点坐标为：坐标为：_焦距等于焦距

10、等于_;曲线上一点曲线上一点p到一个焦点到一个焦点f1的距的距离为离为3，则点，则点p到另一个焦点到另一个焦点f2的距离等于的距离等于_，则，则 f1pf2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25352252 f1f2p例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_ （2）满足）满足a=4,c= ，焦点在，焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_1511622yx11622 xy（3）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4

11、，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式变式2：两个焦点的距离等于：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点，椭圆上的一点p到两焦到两焦点的距离之和等于点的距离之和等于10.变式变式1：若两个焦点的坐标变为（：若两个焦点的坐标变为（0，4）、（）、（0，4）结果如何？结果如何？求椭圆标准方程的一般步骤：求椭圆标准方程的一般步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.温馨提示：椭圆的定义要紧记！温馨提示：椭圆的定义要紧记！（4）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（2，0）、（）、（2，0），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点变式：椭圆经过两点变式：椭圆经过两点 23,25p3, 5,23,25qp测一测：测一测： 求满足下列条件的椭圆的标准方程：求满足下列条件的椭圆的标准方程：)62, 3(431),1 , 0(),1, 0(2, 3, 4121mxbffxba，且过点轴上，焦距为）焦点在（且）焦点为（轴上；焦点在）（例例4：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x