高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课件2 新人教B版选修2-2_第1页
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文档简介

1、活动探究任意13个同学中必有同一个月生日的同学假设13个同学中没有同一个月生日的同学所以任意13个同学中必有同一个月生日的同学与事实“一年只有12个月”矛盾证明：则13个同学生日的月份就应该有13个月，道旁李苦王戎是魏晋时期的人，竹林七贤之一，有一天和小朋友出去玩，突然看到路边的一颗李树果实累累，于是小伙伴们一哄而上，唯有王戎不动。有人问他：“你为什么不去摘李子呢？”王戎说：“树在道路旁而多子，此李必苦！” 假设李子是甜的长在路边早被人采光了，与实际这棵树果实累累矛盾所以李子是苦的反证法反证法假设原命题结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。即结论的反

2、面成立，反设反设归谬归谬结论结论例1、已知直线，b和平面，如果 ，b ，且/b，求证：/.aa 这与/c矛盾.所以/.aba合作探究证明：假设直线与平面有公共点，所以假设错误,设,/baba在平面内，过a作 bc/,/ca,caaaaca c求证 是无理数.2假设 不是无理数，即是有理数.于是存在互质的正整数m，n，使得 ，从而就有 ，所以m2=2n2 ，所以m为偶数.于是可设m=2k（k是正整数），从而有 4k2=2n2 ，即n2=2k2，所以n也为偶数.这与假设“m，n互质”矛盾，所以假设错误，从而 是无理数.2nm2nm22例2、合作探究证明：无理数的发现第一次数学危机希帕索斯在求正方形

3、的对角线时，当边长为1时，对角线的长度（ ） 不能用有理数（整数或整数之比）去表示，导致了当时认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。后来欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。2112概念理解反设： 正确写出命题的否定。词语词语 大于大于 不小于不小于 等于等于是是都是都是至少至少1个个 至多至多1个个否定否定常用词语的否定0,b+bc+c0，bc0.假设，b，c至少有一个0，不妨设c0，证明：因为bc0，所以c0，b0，所以bc+c=（b+）c0，所以假设错误，原结论成立.求证：，b，c0.所以b+0，所以+b+c0，与条件矛盾反证法反证法反设反设归谬归谬结论结论与已知矛

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