极限求值方法总结_第1页
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文档简介

1、求极限方法总结1、四则运算设 lim f(x) = A.limg(x) = B (A、B 为常数)则 pplim/(x)±g(x) = lim /(x) ± lim g(x) = A±B； ppplim/(x)>g(x) = lim f(x)Aimg(x) = AB :limfM 二P g(x)lim/(x)人=(B HO)limg(x) B p例1lim(x3 -2x4-3).解:lim(x3 一 2x + 3) = lim x3 一 lim(2x) + lim 3 = 2* - 2 x 2 + 3 = 7.v>2x>22、约去零因子法当分子极

2、限limp(x) = (兀)HO时，即当x->x0时，分式空2的分子、分母的 心<2(x)极限均为0 (称此式罟型不泄式)时，多项式P(x)与Q(x)必有公因子(x-x0),故在求Um 时，分子分母可以先约去(兀-无)，再求极限。2 心 <2(x)例2.1兀一3lim 13 f _9r 3r 311解：lim = lim 2 = lim=J3f_9 j3(x + 3)(x-3)23兀 + 363、同除以最高次幕当XTS时，分子与分母都是无穷大，故不能直接应用商的极限运算法则。将分子分母同除以X的最髙次幕，此时分子.分母都有极限存在，且分母极限不为零。.5x2 +x + lim

3、 :I 2片+3兀一2解:2丄丄v 5x2 +x + + 正 + 了li m := lim -_4：宀2兀+3x_22十3 _ 2X1 -V3 JOO(5r f 511、lim + + x f a “21 lim 2 + r.TT8r°推论,. a(.xn + a.x11 + + « .x + att lim !:=一叫対+啊心+ + " + /0, m > nlim竺：+ "口" + §_ = <勺,? = “4、等价无穷小代换SM <77当XT0时，有下面一些常用的等价无穷小-COSX-X2 : J1 + X-1 丄2 2tan x X：arcsinx x； arctan x - x ： eA 一1 x： ln(l + x)x tan 3x例 4、 lim1()sin5x tm 3 牙=3解：因为当 x T0 时，tan3x3x, sin5x 5x,所以 lim円 ' =lim so sin 5x 20 5x 55、两个重要极限一 tanx例 5、limgo xw r tanx .(sinx 1) r sinx r 1 t解：lim= lim = limlim= 1lim 1-V->x=0型xtO X s(>

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