联立方程组模型的估计

1、第五章 联立方程组模型的估计第一节 概述一、联立方程的概念在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关系。还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么？）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么？）。这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。简单来讲， 联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。比如如下的简单的宏观经济模型：在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程和一

2、个均衡方程。比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。我们能够发现什么呢？（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看）二、模型中变量的分类1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的；第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而

3、不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件）3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。前定变量的性质：第一，前定变量与模型的随机误差性不相关；第二，在模型中作为解释变量出现。注意：1、联立方程模型和单一方程的变量的分类有什么差异？（联立方程模型的分类、单一方程中的分类） 2、内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。

4、三、模型中方程的分类1、行为方程：描述居民、企业和政府的经济行为。这类方程建立在相应的经济理论基础之上。也称之为随机方程（为什么？），带有随机误差项。2、技术方程：表示生产的技术关系。它也是随机方程（为什么？），带有随机误差项。3、定义方程：定义某一经济变量与其他经济变量之间之间的恒等关系。此类方程中没有参数和随机误差项。4、平衡方程：表示经济系统均衡或平衡状态的恒等关系式。此类方程中没有参数和随机误差项。定义方程和平衡方程可合称为恒等式方程。四、联立方程组模型中变量和方程分类的例子：1、yt =a0+a1yt-1+b0 xt+b1xt-1 +ut指出内生变量、外生变量、前定变量。yt为内生变

5、量；x t为外生变量；yt-1, xt , xt-1为前定变量2、凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项）ct=a1yt+ut1 （1）It=b1yt+b2yt-1+ut2 （2） yt=ct+It+Gt （3）其中，ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出。a1, b1, b2称为结构参数。试指出内生变量、外生变量、前定变量以及方程的类别。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1。Gt , yt-1 又称为前定变量。方程（1）和（2）为行为方程，方程（3）为定义方程。五、用普通最小二乘法来估计联立方程模型可

6、行吗？关键在于联立方程模型是否满足经典模型的假定条件。事实上，从逻辑关系上，我们可以分析得出：内生变量与随机误差项是相关的（为什么？）。而在内生变量作为解释变量的方程中，这意味着解释变量与随机误差项是相关的，从而这违反了一元和多元线性回归模型中的解释变量与随机误差项不相关的假设，因此，不能用普通最小二乘法来对联立方程组模型进行估计。进一步，可以证明：1、内生解释变量与随机误差项之间相关。2、用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是有偏的。3、用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是非一致的。以此，我们可以得到：适用于单方程模型参数估计的普通最小二乘法不适合于联立方程

7、组模型的参数估计。为了讨论联立方程组模型的参数估计方法，我们有必要对联立方程组模型进行进一步的讨论，这包括：1、模型的结构式、简化式及其二者之间的关系；2、如何来识别模型。第二节 模型的结构式与简化式一、模型的结构式1、概念模型的结构式：依据经济理论直接设立的联立方程组形式，其中的每一个方程都直接表述这某种经济行为或经济关系。2、形式模型的结构式：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系，方程中所含的参数为结构式参数。例如上边提到的凯恩斯模型ct=a1yt+ut1 （1）It=b1yt+b2yt-1+ut2 （2） yt=ct+It+Gt （3）这就是一个结构模型。不能用最

8、小二乘法对联立方程结构式模型进行估计。原因：用最小二乘法对联立方程组模型进行估计得出的参数估计值是有偏的、非一致的。二、模型的简化式模型的简化式：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。简化式方程中所含的参数为简化式参数。简化型模型可用最小二乘法估计参数。原因：由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用最小二乘法得到的参数估计量为一致估计量。现在的问题：是否可以通过将结构式模型转化为简化式模型求得简化式参数，进而求得结构式参数呢？这需要讨论简化式参数和结构式

9、参数之间的关系，参数之间关系的讨论建立在简化式和结构式的一般形式的讨论上。因此，必须对简化式和结构式的一般形式先进行讨论。三、线性模型结构式的一般形式设线性联立方程组模型包含有m个内生变量，含有k个前定变量，其形式为：这里有则完备的线性模型的一般形式为：在这个线性方程组模型当中，和为结构参数。注意：1、此方程的特点有哪些，对照前面的例子 2、样本数据问题令：则上述完备的线性模型的一般形式可以用矩阵表示为：注意此矩阵表示的变量、参数的含义四、线性模型简化式的一般形式如果矩阵B是满秩，则其逆矩阵存在，从而对两端左乘矩阵得到：可记为：其中：分析此式子，我们可以发现其即为由线性模型结构式推导出的简化式

10、。并且表明了结构式和简化式之二者当中结构式参数和简化式参数的对应关系以及误差项之间的对应关系。从这里可以看出，我们可以利用参数之间的对应关系，先估计简化式参数的值，之后在根据结构式参数和简化式参数之间的对应关系求出结构式参数。但在这之前，我们必须首先讨论模型的识别问题。第三节 线性方程组模型的识别问题一、模型识别问题的主要内容： 1、能否从已经估计出的简化式参数，求出结构式参数。2、若能求出，解出的参数结构值是否是唯一的。这两个问题等价于如下的两个问题：1、模型能否被“识别”，它表现为结构式模型中的每一个随机方程是否有“唯一的统计形式”。2、在模型“可识别”的前提下，方程是“恰好识别”还是“过

11、度识别”二、线性方程组识别问题的感性认识例1：关于粮食的需求供给模型如下： Dt=b0+b1Pt+u1 (需求函数) St=a0+a1Pt+u2 (供给函数) St=Dt (平衡方程) 其中Dt 需求量，St供给量，Pt价格，ui, (i =1,2)随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，有Dt = St = Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对b0，b1的估计还是对a0，a1的估计。这就是联立方程模型的识别问题。三、线性联立方程组模型识别问题的进一步认识1、一个例子的说明例2：某种商品的市场均衡组成的联立联立方程组模型如下： 根据经济理

12、论，我们知道，这是一个结构式模型。内生变量分别是商品供给量、商品需求量和商品价格，外生变量为1，前定变量为1；需求方程和供给方程为行为方程，第三个方程为均衡方程。现在，通过变化，通过解上述的方程组我们可以得到：进一步可以得到：因此，我们可以得到该模型的简化式为：如果将上述模型的简化式进一步写为：则必然有：至此，我们可以看到：模型结构式的四个参数分别是：。模型简化式的两个参数分别是：因此，这里就出现两个简化式参数与四个结构式参数相对应。这就导致不可能从两个简化式参数解出来四个结构式参数。我们用商品数量和价格的样本数据估计出来的参数不能推断出模型的结构参数。进一步，我们估计出来的参数不知道是需求方

13、程的参数或是供给方程的参数。这就是模型的识别问题。2、模型为什么会产生不能识别的问题再次观察上述结构式方程：我们可以发现，其具有如下的特点：第一，需求方程和供给方程具有相同的变量和函数形式；第二，需求方程和供给方程与两方程线性组合形成的方程具有相同的变量和函数形式。在这样的情况下，没有表明表述供给函数和需求函数的其他信息，方程是不能识别的。现在，考虑在需求方程中加入一个外生变量，即收入变量Y，则上述结构式模型变为如下形式：则根据上述变为简化式模型的同样的方法，此模型的简化式可以写为：其中有：则模型的结构式有五个参数，简化式有四个参数。通过对简化式运用普通最小二乘法求出四个简化式参数后，仍然不能

14、求出结构式中的五个全部参数。然而，有参数之间的对应关系：可以得到：由此，我们可以得到以下连个结论：第一，我们可以得到供给方程的所有结构参数和；第二，需求方程的结构参数却不能求出。现在的问题是：需求方程的结构参数为什么不能求出？现在，我们考察由供给方程和需求方程的线性组合形成的新的方程，其具有下述一般形式：将供给方程与需求方程与上述方程做比较，我们可以发现：第一， 需求方程与此方程具有相同的变量和形式；第二，供给方程与此方程具有不完全相同的变量和形式。在这样的情况下，我们估计出需求方程的参数之后，我们不能判断其是需求参数的结构参数，还是上述方程的参数。而供给方程则不存在这样的问题。至此，我们可以

15、得到如下的一个简单的结论：一个结构方程如果与模型中的其他结构方程或者是由全部结构方程的线性组合形成的方程具有完全相同的统计形式，则由参数对应关系求出这个结构方程的结构参数；反之，则可求出结构参数。四、结构方程的识别和联立方程组模型的识别上述的例子是否具有一般性吗？1、方程形式的唯一性：如果结构式模型中的某一个方程与此模型中其它任何一个方程以及所有结构方程的任意线性组合形成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量，则称这一结构方程具有唯一的统计形式。进一步地，有：2、可识别的方程：如果模型中某一个结构方程具有唯一的统计形式，则称这一结构方程式可识别的。反之，则称其不可识别。注意：定义方程

16、和平衡方程不存在识别问题。在进一步，有：3、可识别的联立方程组模型：若模型中的每一个结构方程都可识别，则称此模型是可识别的。特别是，只要有一个或者多于一个的结构方程不可识别，就称此模型是不可识别的。方程可识别的意义：可识别的方程可以由参数之间的对应关系求出其结构参数，不可识别的方程则不能从中求出任何一个结构参数。至此，出现的新问题是，方程可识别时，由简化式参数导出的结构式参数是唯一的吗？由此，有：4、恰好识别的结构方程：若模型中某一结构方程可识别，并且从相应的参数对应关系中求得的此方程的全部结构参数值唯一，称此结构方程式恰好识别的。与此相对应，有：4、过度识别的结构方程：若某一结构方程识别，但

17、从参数对应关系中求得的结构参数值不唯一，则称此结构方程是过度识别的。五、方程和模型识别的几个例子：1、这个例子属于结构方程和联立方程组模型都不能识别2、这个例子属于结构方程（供给方程）能够识别，但联立方程组模型不能识别。进一步，由上述的分析知道，供给方程式恰好识别的。3、此模型属于两个结构方程都能识别、从而联立方程组也能识别。进一步，我们知道，这两个结构都是恰好识别的。原因如下：上述结构式模型可以转化为下述简化式模型：其中，结构式模型中的六个结构式参数与简化式模型中的六个简化式参数的对应关系为：求出简化式参数后，再求结构式参数，属于是六个未知数，六个方程的问题，因此，可以得到六个唯一的结构式参

18、数。因此，此模型的结构式方程属于恰好识别的。4、此模型与例3的模型相比，唯一的不同在于需求方程多了一个外生变量。根据前边的方法，我们可以作出判断，需求方程和供给方程都是可识别的，进而我们也说此联立方程组模型是可识别的。进一步，我们可以通过变换得到如下形式的模型的简化式：至此，我们可以发现，结构式模型含有7个参数，简化式含有8个参数。因此，求出简化式的8个参数后，运用二者之间的关系，求出结构式参数，相当于用8个方程求解7个未知数，故但从方程组的解的个数方面，我们就可以得出结构参数是多组解。进一步，我们可以验证，需求方程的结构参数值是唯一的，因此，需求方程是恰好识别的。同时，供给方程的结构方程参数

19、不是唯一的，因此，供给方程过度识别的。六、模型可识别的进一步讨论1、经济角度的意义2、计算角度的意义第四节 模型识别的条件一、讨论模型识别条件的意义与内容1、意义2、内容：结构式识别条件和简化式识别条件3、识别对象：对单个结构方程而言二、模型结构式的识别条件1、模型的结构式的一般形式及其对应的矩阵形式一般形式：含有m个内生变量，和k个前定变量的结构式模型的完备形式为：与此相对应的矩阵形式为：2、对此，我们首先应该明白一下几点：（1）此模型含有m个内生变量、k个前定变量、m个方程；（2）系数矩阵的具体形式如下：（3）由两个系数矩阵组成的新的矩阵具有下列形式：（4）假定模型中第i个结构方程中所含的

20、内生变量个数为mi,前定变量的个数为ki.由矩阵衍生出的矩阵定义如下：为从模型系数矩阵中去掉第i行，并去掉第i个方程包含的变量所对应的列而形成的矩阵。3、模型结构式识别的秩条件在上述的定义下，结构式识别的秩条件为（1）若秩，则第i个结构方程不可识别。（2）若秩，则第i个结构方程可识别。进一步，则第i个结构方程可识别时，有模型判别的阶条件。4、模型结构式识别的阶条件当第i个结构方程可识别时，（1）若，第i个结构方程是恰好可识别的。（2）若，第i个结构方程是过度可识别。5、秩条件和阶条件的说明（1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。（2）阶条件是必要条件

21、但不充分。即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。（3）利用两个识别条件的一般过程：第一，先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。第二，若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。第三若阶条件中的等式成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式成立，则方程为过度识别。三、模型识别问题的判断例：某结构模型为： y1=a12y2+b11x1+b12x2+u1 y2=a23y3

22、+b23x3+u2 y3=a31y1+a32y2+b33x3+u3 试考查第二个方程的可识性。由于结构模型有3个方程，3个内生变量，所以是完整的联立方程模型。结构模型的系数矩阵如下： 从系数阵中划掉第2个方程的变量y2,y3,x3的系数所在的相应行和列，得矩阵 秩条件判断： 所以，第二个方程是可识别的。进一步，运用阶条件判断：所以第二个方程是过度识别的。现考查第3个方程的可识性。对于第3个方程，阶条件判断：满足阶条件。再用秩条件判断：从系数阵中划掉第3个方程的变量y1, y2, y3, x3的系数所在的相应行和列，得矩阵所以，从而，方程3不可识别。方程3识别性的判断也证明了两个判别条件的充分与

23、必要性。四、模型简化式的识别条件1、讨论简化式识别条件的意义对于一个结构式模型而言，如果已知其简化式的参数值，就可以用简化式的识别条件判断结构式模型中每一个方程的识别状况。2、模型简化式中的矩阵设含有m个内生变量，和k个前定变量的结构式模型的完备形式为：与此相对应的矩阵形式为：与结构式模型相对应的简化式模型的形式为： 此模型含有m个内生变量和k个前定变量。若识别对象为结构式模型中第i个结构方程。设其所含的内生变量个数为mi,前定变量的个数为ki.矩阵为从模型简化式系数矩阵中去掉第i个结构方程不含的内生变量所对应的行，并去掉第i个方程包含的前定变量所对应的列而形成的矩阵。则简化式的识别条件是：3

24、、简化式识别的秩条件（1）若秩，则第i个结构方程不可识别。（2）若秩，则第i个结构方程可识别。进一步，有：4、简化式识别的阶条件当第i个结构方程可识别时，（1）若，第i个结构方程是恰好可识别的。（2）若，第i个结构方程是过度可识别。实际上，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。5、简化式模型识别的一个例子此模型有三个内生变量，即m=3，有三个前定变量，即k=3.其结构参数矩阵为：简化式参数矩阵为： 现在判断第一个结构方程的可识别性。对于第一个方程而言，不含内生变量，包含两个前定变量，则去掉第三行和第一列、第二列之后，得到的为：秩条件判断：。故此方程可识别。阶条件判断：。故次方程是恰好识别的。

25、运用同样的方法，可以判断第二和第三个方程。六、可识别条件判断的困难和经验做法使每个方程有唯一的统计形式第五节 联立方程组估计方法一、识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。二、联立方程组的两大类估计方法1、单一方程估计方法：对联立方程组模型中的每一个可识别的结构方程逐一单独估计其参数，进而获得整个模型的参数估计值。注意：第一，这种方法与单方程估计有哪些不同？第二，这种估计方法的优点是什么？2、方程组系统估计法：对整个模型中的多有结构方程的所有结构参数同时进行估计，进而同时获得全部结构参数的估计值。在实际运用当中，基于两类方法的优点和不足，通常运用的是单一方程估计方法

26、。因此，我们重点讨论单一方程估计方法，它又包括几种不同的估计方法，我们重点学习：间接最小二乘法和两阶段最小二乘法。三、间接最小二乘法我们从一个结构式模型的例子开始。对于这个结构式联立方程组模型，我们需要掌握以下几个内容：1、找出这个联立方程组模型的三类变量 内生变量：外生变量：前定变量：2、能够写出这个联立方程组模型的完备形式由上述完备形式，可以得到：第一、 联立方程组模型的矩阵形式为：第二、 联立方程组模型的矩阵为：在此基础上，现在判断三个结构方程与联立方程组模型的可识别性第一，判断第一个结构方程。此时的矩阵为：秩判别规则判断是否可识别：（1）若秩，则第1个结构方程不可识别。（2）若秩，则第

27、1个结构方程可识别。因为所以，第一个方程可识别。阶判别规则判断是恰好识别或者是过度识别：（1）若，第1个结构方程是恰好可识别的。（2）若，第1个结构方程是过度识别。因为：所以，第一个结构方程式恰好识别的。第二，判断第二个结构方程。秩判别规则判断是否可识别：（1）若秩，则第2个结构方程不可识别。（2）若秩，则第2个结构方程可识别。因为：所以，第二个方程可识别。阶判别规则判断是恰好识别或者是过度识别：（1）若，第2个结构方程是恰好可识别的。（2）若，第2个结构方程是过度识别。因为：所以第二个结构方程式过度识别的。第三，判断第三个结构方程。秩判别规则判断是否可识别：（1）若秩，则第3个结构方程不可识

28、别。（2）若秩，则第3个结构方程可识别。因为：所以因此，第三个方程不可识别。所以，该联立方程组模型不可识别。但第一个结构方程可识别，而且是恰好识别。这意味着：通过简化式求得简化式参数之后，可以利用结构式和简化式二者之间的关系，来求出第一个结构方程的唯一的结构参数。 现在，我们看一看这一过程的具体步骤。首先，第一个结构方程为：此方程含有两个内生变量，因此，不能用单一方程的估计方法（这里指的是普通最小二乘法）来进行估计。 对此方程进行估计，首先要将其化为简化式方程。因为，这一结构式方程是恰好可识别，所以可以运用简化式参数和结构式参数的对应关系求出其参数。 一个结构方程两个内生变量，怎样化为简化式模

29、型呢？因为，结构式模型是被解释变量全部表示为前定变量的函数，因此，两个内生变量就要全部表示为的函数。我们可以令：这样就化为了简化式模型。从而，这个简化式模型就可以运用普通最小二乘法进行估计，进而得出简化式参数：估计出来的简化式参数和第一个结构方程中的参数具有什么样的关系呢？我们可以将简化式代入到结构方程:中。这样，可以得到：整理可得：比较等式的两端，我们可以得到：这样，由方程组中的第三个式子，我们可以得到： 将此值分别代入（1）和（2）式，我们可以求得：和至此，我们就得到了恰好可识别的第一个结构方程：的所有参数。间接最小二乘法的含义：对于恰好识别的结构方程，间接最小二乘法是先求出结构方程所包含

30、的所有内生变量所对应的简化式方程中的参数，之后利用简化式参数和结构式参数之间的唯一对应关系来求出恰好识别的结构方程的参数，这就是“间接”的含义。那么，对于过度识别的结构方程，我们是否也可运用间接最小二乘法来求出符合要求的结构方程中的参数呢？回答是否定的。这时候要运用两阶段最小二乘法进行估计。四、两阶段最小二乘法1、两阶段最小二乘法（2SLS）适用的方程两阶段最小二乘法适用于可识别的方程，即既适用于恰好识别的方程，又适用于过度识别的方程。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。2、两阶段

31、最小二乘法的步骤例子：我们观察这个联立方程组模型，由上节课我们知道，第二个结构方程是过度识别的。原因在于由运用普通最小二乘法求出简化式参数之后，运用参数之间的对应关系求不出唯一的结构式参数。进一步分析，该结构方程不能用普通最小二乘法直接对结构式参数进行估计的原因在于：被解释变量作为解释变量出现在模型当中，从而导致在这个结构方程中被解释变量与随机扰动项相关，违反了普通最小二乘法对模型的假设条件。因此，现在要想对该模型进行估计，较好的办法是对在这个方程中作为解释变量的进行替换，使得替换后的变量满足两个条件：一是与高度相关，二是与随机扰动项不相关。经过上述的分析，用的估计值和残差来代替，就能达到上述

32、的目的。因此，对第二个结构方程的参数进行估计的一般步骤为：第一步，对结构方程右端所包含的所有内生变量多对应的简化式进行普通最小二乘估计。将第二个结构方程右端所含的内生变量表示为所有前定变量的函数，即有：注意：1、这里只是将原有方程右端含有的内生变量表示为所有前定变量的函数。 2、运用间接最小二乘法对恰好识别的方程进行估计的第一步是将方程中所含的所有的内生变量都表示为所有前定变量的函数。在这样的情况下，运用普通最小二乘法对上述简化式方程进行估计，得到参数的估计值。将此估计值代入到简化式方程中，得到的估计值为：进而，我们可以得到：第二步，用替换原有待估计的结构方程中的内生变量，再对变量替换后的结构

33、方程做最小二乘估计，得到其结构参数的两阶段最小二乘估计量。具体为：用替换原有待估计的结构方程中的内生变量得到以下方程：用普通最小二乘法对上述式子进行估计，得到参数估计值。这就第二个结构方程的估计参数。估计中注意的问题，对于前定变量而言，估计时所用的就是样本值，而对于替换的变量运用的是第一次估计后形成的序列值。两阶段最小二乘法的含义：对于可识别（包括恰好识别和过度识别）的结构方程，两阶段最小二乘法是运用两次普通最小二乘法求得结构参数值，第一次是运用普通乘法估计作为解释变量的被解释变量的估计值。第二次是对变量替换后的变量进行普通最小二乘法求出原有结构方程的结构参数。这就是“间两阶段”的含义。上述的

34、例子表明的两阶段最小二乘法的例子具有普遍性。第六节 模型的应用、检验与计算实例一、模型的应用对于联立方程组而言，参数估计出来之后，其应用与单一方程的应用没有区别。1、可以进行样本内预测2、可以进行样本外预测3、可以分析政策变量对内生变量所产生的影响方向和力度。上述的一切建立在以下的两个估计方程之上：二、模型的检验1、模型参数估计过程中的检验不管是间接最小二乘法或者是两阶段最小二乘法，结构方程参数的估计都不是一次完成的，因此，对每一个过程的普通最小二估计结果都要进行检验，因此，单方程参数估计的统计检验都要实施。例1：间接最小二乘估计的检验例2：两阶段最小二乘估计的检验2、模型参数估计完成后的检验

35、第一，拟合检验。包含部分检验和整体检验。部分检验指的对联立方程组模型中的各个结构方程进行检验，对被解释变量的估计值和样本值进行拟合比较。整体检验是利用联立方程组把全部前定变量代入到估计后的模型中，同时求出内生变量的值。第二，预测检验预测检验是用内生变量的预测值与预测期的实际值进行比较。三、联立方程模型的估计案例案例1、克莱因模型数据tCtItWtpXtPtKtWtgGtTtAt192039.82.728.844.912.7182.82.22.43.4-11192141.9-0.225.545.612.4182.62.73.97.7-101922451.929.350.116.9184.52.9

36、3.23.9-9192349.25.234.157.218.4189.72.92.84.7-9192450.6333.957.119.4192.73.13.53.8-7192552.65.135.46120.1197.83.23.35.5-6192655.15.637.46419.6203.43.33.37-5192756.24.237.964.419.8207.63.646.7-4192857.3339.264.521.1210.63.74.24.2-3192957.85.141.36721.7215.744.14-2193055137.961.215.6216.74.25.27.7-119

37、3150.9-3.434.553.411.4213.34.85.97.50193245.6-6.22944.37207.15.34.98.31193346.5-5.128.545.111.22025.63.75.42193448.7-330.649.712.3199646.83193551.3-1.333.254.414197.76.14.47.24193657.72.136.862.717.6199.87.42.98.35193758.72416517.3201.86.74.36.76193857.5-1.938.260.915.3199.97.75.37.47193961.61.341.6

38、69.519201.27.86.68.981940653.34575.721.1204.587.49.69194169.74.953.388.423.5209.48.513.811.610克莱因模型的联立方程组形式认识这个联立方程组模型1、变量分类：内生变量：外生变量：T以及常数项滞后变量：前定变量：T以及常数项，2、方程类别：行为方程：消费方程、投资方程和私有部门工资方程均衡方程：需求方程定义方程：私人部门利润方程和资本存量方程。3、方程识别三个结构方程都是过度识别的。因此不能用间接最小二乘法进行估计。现在用两阶段最小二乘法进行估计第一步，估计三个结构方程右端的内生变量的简化式分别用普通最小

39、二乘进行估计。也就是把内生变量表示为所有8个前定变量的方程。然后再进行估计估计的输出结果，对三个结构方程右端所含的内生变量的简化式进行估计Dependent Variable: PMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:35Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C53.5042630.813041.7364160.1061WG-0.2961

40、002.379339-0.1244460.9029A0.3906500.7348560.5316000.6040G0.4454020.3889861.1450350.2728T-0.9173330.427709-2.1447580.0514P(-1)0.8079480.5035831.6043980.1326X(-1)0.0169050.2763670.0611680.9522K(-1)-0.2253640.116001-1.9427690.0740R-squared0.827574    Mean dependent var16.89048Adjust

41、ed R-squared0.734729    S.D. dependent var4.220178S.E. of regression2.173581    Akaike info criterion4.672961Sum squared resid61.41791    Schwarz criterion5.070874Log likelihood-41.06609    F-statistic8.913507Durbin-Wats

42、on stat1.890330    Prob(F-statistic)0.000425由此得到p的估计值序列Dependent Variable: WPMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:40Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C36.0553325.415341.4186440.1795WG

43、0.2347931.9625370.1196380.9066A0.5048750.6061270.8329520.4199G0.8820210.3208452.7490570.0166T-0.6432480.352785-1.8233450.0913P(-1)0.9428410.4153682.2698930.0409X(-1)0.0635360.2279540.2787220.7848K(-1)-0.0989950.095681-1.0346350.3197R-squared0.947435    Mean dependent var36.36190A

44、djusted R-squared0.919130    S.D. dependent var6.304401S.E. of regression1.792822    Akaike info criterion4.287791Sum squared resid41.78475    Schwarz criterion4.685704Log likelihood-37.02180    F-statistic33.47298Durbin

45、-Watson stat2.340889    Prob(F-statistic)0.000000由此得到的估计值序列Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:42Sample (adjusted): 2 22Included observations: 21 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C89.5595953.692711.6680030.119

46、2WG-0.0613074.146075-0.0147870.9884A0.8955251.2805100.6993500.4967G1.3274230.6778201.9583710.0720T-0.5605810.745297-0.7521580.4654P(-1)1.7507890.8775101.9951770.0674X(-1)0.0804410.4815780.1670360.8699K(-1)-0.3243580.202136-1.6046540.1326R-squared0.917281    Mean dependent var60.0

47、5714Adjusted R-squared0.872740    S.D. dependent var10.61723S.E. of regression3.787534    Akaike info criterion5.783639Sum squared resid186.4904    Schwarz criterion6.181553Log likelihood-52.72821    F-statistic20.59414D

48、urbin-Watson stat2.075802    Prob(F-statistic)0.000004由此得到的估计值序列第二步，用p、的估计值序列代替原有三个结构方程中的对应变量的p、的值，并进行普通最小二乘法估计。第一个结构方程的估计结果Dependent Variable: C1Method: Least SquaresDate: 12/04/12 Time: 10:52Sample (adjusted): 3 22Included observations: 20 after adjustmentsVariableCoefficientSt

49、d. Errort-StatisticProb.  C17.303992.6572476.5120010.0000P1-0.0728290.214390-0.3397040.7385P1(-1)0.3615320.2248461.6079060.1274W20.7731080.07639010.120550.0000R-squared0.926931    Mean dependent var54.60000Adjusted R-squared0.913231    S.D. dependent var6.439271S.E. of regression1.896793    Akaike info criterion4.295063Sum squared resid57.56520    Schwarz criterion4.494210Log likelihood-38.95063    F