2022年《相似三角形的性质》教案2

1、相似三角形的性质教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方教学目标知识与技能： 1了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识教学重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，

2、高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1， abc abc，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -图 2 问题 1：如图 2，abc abc，相似比为k，分别作 abc 和 abc对应高 ad 和 ad ad 和 ad的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解： abc abc b b abd 和 a bd都是直角三角形 abd abdadabka da b问题 2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？结论 :相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比问题 3：如果 abc a bc，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三

4、角形对应线段的比等于相似比问题 4：如果 abc a bc，相似比为k，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图， abc abc，相似比为k，分别作 abc 和 abc对应高ad和 ad21212abca b cbc adsbcadk kksb ca db ca d结论：相似三角形面积比等于相似比的平方三、应用提高例：如图，在abc 和 def 中， ab2de，ac2df， a d若 abc 的边精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - -

5、 - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -bc 上的高是6，面积为125，求 def 的边ef 上的高和面积解：在 abc 和 def 中，ab2de，ac2df，1.2dedfabac a d， def abc， def 与 abc 的相似比为1.2 abc 的边bc 上的高是 6，面积为12 5， def 的边ef 上的高为163,2面积为2112 53 5.2（）应用：1判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5 倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍； （）（2）一

6、个三角形的各边长扩大为原来的9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 （）2如图， abc 与 abc相似， ad、be 是的 abc 高， a d、 b e是的abc高，求证.adbea db e3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了 6cm，放缩比例精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -是多少？这个三角形的面积发

7、生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获相似三角形的性质：1对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3对应周长比等于相似比4对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2如图，这是比例尺为1:1000 的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3如图， abc 的面积为100，周长为80，ab20，点 d 是 ab 上一点， bd12，过点d 作 debc，交 ac 于点e （1）求 ade 的周长和面积； （2）过点e 作 efab，e

8、f 交 bc 于点f，求 efc 和四边形dbfe 的面积六、课内检测1用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm 变成 5cm，那么看到的图案面积是原来的（）a5 倍b15 倍c25 倍d30 倍2两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）a1:1 b1:2 c1:4 d1:23 两个相似三角形最长边分别是20cm 和 16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）a40cm b50 cm c60 cm d70 cm 4两个相似三角的对应高分别为6cm 和 4cm，则这两个三角形的周长比为_，面积比为 _5已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，

9、则另一个的周长为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -_七、布置作业必做题：教材42 页习题 27.2 第 6题选做题：教材43 页习题 27.2 第 12 题附：板书设计教学反思： 27.2.2 相似三角形的性质一：相似三角形对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比三：相似三角形周长比等于相似比推广： 相似三角形对应线段的比等于相似比四：相似三角形面积比等于相似的平方例 题 板 演学 生 板 演精品