与漏水探测相关的基础理论介绍

1、与漏水探测相关的基础理论介绍作者：金迪公司 李仁豪（一）我们正处在信息时代。但数据是信息的最重要的载体，为了取得信息，我们就要研究数据。一、两类物理现象1、确定性现象：这是一类根据人们的知识和对以往试验结果的观察，可以相当准确地的预计未来的具体时间历程的现象。如卫星在绕地轨道上的位置就属一种确定性现象。2、随机性现象：每个试验会产生一个独特的时间历程记录，它不大可能被重复，也很难对细节做精确的预测。我们将这类现象称为随机现象；称所记录的数据为随机数据。二、随机数据讨论：1、 总体：对随机数据，从一次试验只能得到一个物理现实，为了完整的了解数据，从概念上讲应该知道所有可能产生的时间历程记录xi(

2、t) i=1,2,。这些记录的集合被称为总体。见图1.12、平稳数据： I)几种平均值。对于任意指定的时刻t1可以计算数据的几种平均值：均值 均方值 （它具有表达信号平均功率的性质）自相关值 II)非平稳数据。如果所研究的一个或几个平均值随t1的不同而变化，我们称这样的数据为非平稳数据。 III)平稳数据：如果所有研究的数据平均值都不随t1而变化，我们称其为平稳数据。对于平稳数据，所有时刻上的平均值可以用一个时刻t1上的适当总体平均计算得到。各态历经定理表明：对于平稳数据，在总体的单个记录上用时间平均计算得到的性质都是一样的，不随记录的不同而不同。也可进一步说，时刻t1上用总体计算的平均值将等

3、于用单个时间历程记录计算的相应时间平均值。因此上述均值，均方值，自相关值等可相应表示为： i=0,1,2平稳数据的各态历经性为我们研究工作带来了许多方便。三、统计采样误差1、 随机误差：无论用总体平均方法或是时间平均方法作分析时，时间历程记录数N或一个样本记录的时间T总是有限的，永远不能做到;。因而我们对数据的平均值只能作估计，永远不能作精确的计算。对这类数据分析的结果只建立了所研究参数之真值的样本估计，因此对由于做不到而造成的各种平均值的估计的误差，对于数据的分析和解释就特别重要。2、 偏度误差：上述误差是由于样本本身造成的偶然性误差。统计采样中还存在另一种误差，它一般来自于与推导过程有关的

4、窗运算（如将概率估计转换成概率密度估计就有一个的过程，而实际上x必须是有限小的）。偏度误差是非偶然性的，它具有系统性误差特征。由上可知：由于做不到无限大，运算会产生随机误差；由于达不到无限小又会产生偏度误差（我们这里暂时没有涉及到测量误差、记录误差、模数转换误差、预处理误差等其它误差）。对这些误差的原因、性质、大小、控制进行分析则成为相关分析理论上的重要组成部分。四、一些实际考虑为了能够设计出产生平稳数据的试验，人们一般用简单地的保持试验条件不变的办法来实现。如果发现这样做实在有困难就采用选择数据相对平稳的样本段来进行分析，但一定要注意其段长应能足以提供对统计有意义的结果。具体对于漏水噪声数据

5、的测量来讲，人们都采取夜间用水量少的情况下进行，这实际上也是为了保持试验条件稳定的做法，其目的是为了获取平稳噪声数据，另外也是为了避开日间各种干扰。（二）有关概率统计的几个概念1、概率：最方便的方法是用事件发生的相对频率来定义。 设一个试验能在相同的条件下重复许多次，而A是所试验的一个具体结果，则A的概率就定义为： (2.1)2、概率分布函数（参照图2.1）设A代表x(t1)这一事件，则有： (2.2) 这里分子表示时刻t1处振幅小于等于的测量次数令取任何实际可取的值，这样就得到了x(t)在时刻t1处概率随的分布函数： (2.3)x对平稳数据p(x,t1)与t1无关（见图2.2），这时有： (

6、2.4)这里分子是x(t) 的总时间3、概率密度函数根据（2.1）式，考虑一个以为中心，x为窗高的概率：（见图2.3）这里分子表示落在以为中心的窗x内的时间。当时，就得到概率密度函数上式表明概率密度函是概率相对于振幅的变化率。反过来，要求概率就可通过对概率密度求积分来完成。PHOCUS噪声采集系统采集的数据的统计结果实际上就是将模拟信号数字化后的一种概率密度曲线。在那里x表示声强分贝数。4、分布参数 我们知道描述实际中的一大类随机现象数据的概率密度函数是正态分布函数：对这种分布，我们只要掌握了平均值和标准差就完全掌握了。这里 其中描述了数据的中心趋势；描述了数据围绕中心的离散程度，它反映了平均

7、值的代表性程度（小代表性大）。漏水噪声的分布基本上接近正态分布。对于其它分布还可以使用众数、偏倚系数、峰凸系数等之类的表征分布细节的参数来加以描述。 在PHOCUS系统中，对漏水噪声数据的统计，采用了“临界值”、“峰值”、“分布”和“统计”四个参数。其中峰值就是众数；“临界值”、“峰值”、“分布”共同表达了偏倚特性；“统计”和“分布”则综合表达了峰凸特性。（三）相关函数及谱密度函数一、相关的基本概念对相关的概念有多种描述方法，这里我们选用一种最直观的方法加以阐述。在实际中，我们经常要比较两个物体的外形是否相似，最多的就是图形或波形之间的相似性问题。如图3.1图3.1 图中a的两组波形差别很大，

8、b的两组波形除振幅大小不同外，形状基本上是相似的。 为了衡量波形之间的相似性，可将Xn与Yn相减进行比较： Q=Q被称为误差能量，为使Q值最小，可使 得出其中1 被称为与在范围（N1,N2）上的相关系数。如果N1-、N2+，则=被称为，的相关系数。|=1时,Yn与Xn完全相似(或完全线性相关)而|=0时, Yn与Xn不相似。0|1时Yn与Xn存在着不同程度的相似性。由于Xn与Yn能量往往是确定的，的大小就由xy=确定，它也被称为相关系数。 以上讨论的是最简单的线性相关（此外还有非线性相关、复相关等）。二、互相关函数 当所讨论的两个波形是活动波形时。我们就必须在时移中考虑它们的相似性。xy将变成

9、xy（）并成为的函数了，我们称其为互相关函数 xy（）=+用积分形式表示时，=三、自相关函数： 当与是同一信号时，互相关函数变成了自相关函数 ()= 显然当=0时(0)有最大的取值，因为此时两个完全相同的波形已经全部重叠了。就此可以看出，极大值出现时反映了两波形重叠最好。 考察几种不同频率成分的信号x(t)的自相关函数有助于我们将来对相关处理中的一些现象进行分析。 图3.2 图3.2显示了a.正弦波b. 正弦波加随机噪声c.窄带随机噪声d.宽带随机噪声及其相应的自相关函数和自谱密度函数。从中我们可以看出，正弦波的自相关函数是余弦波，它有许多峰值，而宽带随机噪声有比较窄而明显的峰值。这一点告诉我

10、们，信号的频率越丰富，自相关的峰值越好确定。因此，这对于习惯于使用滤波处理的人来说，必须注意：只有当干扰与信号不相关或相关性差时滤波可取得好的效果。否则信号频率成分经滤波而减少，也会使相关峰值不易分辨。四、谱密度函数 除了可用相关函数对随机数据进行分析外，还可使用谱密度函数对随机数据进行分析。从历史上看，它们是各自发展起来的。相关函数是数学家和统计学家的共同结晶，而谱密度函数主要是作为一种应用工具发展起来的。它们各有自己的优点，而从趋势上看，谱密度函数已变为工程问题中越来越趋普遍的工具。此外，互谱分析比之于相关分析有一个重要的优点：那就是，它不受频散传播的限制。 谱密度函数可以从相关函数计算；

11、也可以从原始信号数据计算；还可以通过电路模拟滤波求出。但使用最普遍的是第一种，即通过相关函数的富氏变换来计算谱密度函数： (f)= (f)=在实际中用定义在非负频率上的单边谱更方便。 从自谱和互谱密度函数的计算可导出一个非常有用的参数：相干函数（）=及复相干函数 这里X是输入信号（信号源）； Y、Y1、Y2为接收到的输出信号。对于漏水来说Y1、Y2就是相关仪中的红、蓝探头接收的信号。复相干函数是一复数，它的相位是频率的函数，而这个函数是可以线性的也可以是非线性的 ，而n1。后者可适应频散波的传播分析。（频散波指信号中的不同频率成份传播速度不同，在一个已知频率上波的群速度（视速度）与相速度有关，

12、但不相同。 此外，相干函对于多源Xi(i=1、2n)识别问题来说是一个很有用的参数。从下式：可知，表达了Gyy中有多少功率是由我们要研究的源Xi提供的。同样在研究干扰信号时，它也有相应的作用。因此它是一个很重要的参数。（四）、漏水探测中的相关仪测量一、目的：漏点定位二、为什么要用相关仪来定位? 漏水声在漏水发生后就是一个无始无终的时间历程记录。因为没有起点，就不可能像运动会赛跑那样去记录运动员的成绩（时间）。因此，人们转而采取利用同一信号之间的相关性来求取漏点上信号沿反方向分别到达两检波点的时差（由互相关函数极值点的延时值确定）来间接进行漏点定位。三、如何定位： 设漏点到红、兰两检波器的距离分别为、；而红、兰两检波器之间的距离为L；相关结果的时间滞后为；波速为，因此有： 这是一个“知道两数之和为L，两数之差为的”最简单的“求这两个数的问题”，我想也就用不着再往下说了吧。四、关于定位时应注意的一个问题：信号在传播过程中由于吸收作用而会造成波形的畸变。这里我介绍一个因大地滤波作用而造成地震波波形的巨大变化的例子（图4.1）。从中我们