第二章 静力学

1、 第二章 静 力 学授课题目（章、节）静力学授课类型理论课授课学时8学时教学目的及要求1.理解静力分析的基本概念、静力学公理、掌握约束和约束反力2.掌握受力图画法 3.理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理，掌握平面汇交力系平衡方程4.掌握力矩的概念和合力矩定理，掌握力偶的概念、性质、力偶系的合成与平衡5.理解力的平移定理及平面一般力系的简化与平衡条件6.了解滑动摩擦、摩擦角与自锁重点难点重点:1.静力学公理、约束反力  2.受力图画法3.平面汇交力系平衡方程4.力矩及力偶的概念 力偶系的合成与平衡 5.平面任意力系的平衡条件难点:1.约束和约束反力的概念2.受力图画法3

2、.合力投影定理4.力矩及力偶的概念 5.平面任意力系的平衡条件6.滑动摩擦、摩擦角与自锁教学方法及手段理论讲授法、启发式教学法、powerpoint演示教学过程设计教学步骤:1.组织教学2.复习提问、引出本讲教学内容3.新课讲解4.穿插提问5.归纳总结6.布置作业理论教学内容：1静力学基础1.1 静力学的基本概念 1.2 静力学公理 1.3 约束和约束反力  1.4 物体的受力分析和受力图2平面汇交力系和平面力偶系2.1 平面汇交力系  2.2 力矩与平面力偶系3. 平面任意力系4. 摩擦5习题课备注:1.构件静力分析基础 学时:2个2.平面汇交力系 学

3、时:2个3.平面任意力系和摩擦 学时:2个 4.习题课 学时:2个理论教学内容和过程：1.静力学基础1.1 静力学的基本概念1.1.1 刚体的概念 所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。 静力学中研究的物体均可视为刚体。 1.1.2 力的概念 （1）定义 力是物体间的相互机械作用。这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。 力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应；力使物体形状尺寸发生改变称为力

4、的内效应。 （2）力的三要素及表示方法 物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。 力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。力的国际单位为牛顿（N）。 （3）力系与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的

5、分力。已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。 （4）平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。 1.2 静力学公理公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。 对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。例如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。 公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上

6、或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推论1 力的可传性原理 作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。 如图所示的小车，在A点作用力F和在B点作用力F对小车的作用效果是相同的。公理3 力的平行四边形公理推论2 三力平衡汇交原理 作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。 此公理说明力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的，有作用力就必

7、有反作用力，它们互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。 必须强调的是，作用力与反作用力公理中所讲的两个力，决不能与二力平衡公理中的两个力混淆，这两个公理有着本质的区别。 1.3 约束和约束反力1.3.1 自由体、非自由体、约束和约束反力的概念 凡在空间的位置不受任何限制，可以做任意运动的物体称为自由体，如在空间飞行的飞机、炮弹和火箭等。凡是因为受到周围其它物体的限制而不能做任意运动的物体称为非自由体。如机车、机床的刀具等。 凡是能限制某些物体运动的其它物体，称为约束。如铁轨对于机车、轴承对于电机转子、机床刀夹对于刀具等，都是约束。 约束对非自由体的作用实质上就是力的作用，

8、这种力称为约束反力，简称反力。反力的作用点是约束与非自由体的接触点。反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。运用这一准则，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。至于约束反力的大小总是未知的。在静力学中可以利用相关平衡条件求出约束反力。1.3.2 约束的基本类型 （1） 柔性约束 由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束称为柔性约束，柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处，方向沿着柔软体的轴线背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。 2.光滑面约束光滑面约束的约束反力必须垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。此类约束反力称为法向反力。一般用 FN表示3.光滑铰链约束4.固定

9、端约束1.4 物体的受力分析和受力图通常在解决实际工程问题时，需要根据已知力，利用相应平衡条件，求出未知力。为此，需要根据已知条件和待求的力，有选择地研究某个具体构件或构件系统的运动或平衡。这一被确定要具体研究的构件或构件系统称为研究对象。对研究对象进行分析研究时，要将它从周围的物体中分离出来，并画出其受力图。我们就将这种因解除了约束，而被人为认为成自由体的构件称为分离体。将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，如此所得到的图形，就称为受力图。 恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。 画受力图的具体步骤如下： 1.明确研究对象，画出分离体； 2.在分

10、离体上画出全部主动力； 3.在分离体上画出全部约束反力。例 1-1 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为P 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。例 1-2 水平均质梁AB重为 P1 ，电动机重为P2 ，不计杆CD 的自重，画出杆CD 和梁AB的受力图。例 1-3 图示为一三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载荷F，试画出左半拱片AB的受力图。画受力图的过程中必须注意以下事项： （1）首先必须明确研究对象，并画出分离体。分离体的形状和方位须和原物体保持一致。 （2）在分离体上要画出全部主动力和约束反力，不能多画也不能少画。在画约束反力时，必须严格按照

11、约束性质画出，不能随意取舍。 （3）画物体受力图时，必须注意作用力与反作用力的关系。 （4）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力汇交原理。 （5）在画物体系统受力图时，内力不能画出。2.平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系是两种简单力系，是研究复杂力系的基础。本节将分别用几何法与解析法研究平面汇交力系的合成与平衡问题，同时介绍平面力偶的基本特性以及平面力偶系的合成与平衡问题。2.1 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形法则 合成： 平衡：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自

12、行封闭2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 合成：例2-1用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方向。已知F1=1.5kN，F2=05kN，F3=0.25kN，F4=1kN 平衡：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。 平面汇交力系的平衡方程例2-2如右图所示，重力P=20kN，用钢丝绳挂在绞车D及滑轮B上。A、B、C处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB和BC所受得力。 2.2 力矩的概念和计算2.2.1 力对点之矩 (简称为力矩)  （1）力对点之矩的概念为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对

13、点之矩的概念。  力对点之矩用MO（F）来表示，即MO（F）= ± Fd   一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。 力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。矩心不同，力矩不同。     规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。 力矩的单位是Nmm。    由力矩的定义可知：  l 若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力

14、矩。l 若F=0，则MO（F）= 0；若MO（F）= 0，F0，则d=0，即力F通过O点。  力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。（2）合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。例2-3 如图所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端。若F =200N，试求三种不同情况下力对点O 之矩。例2-4 求力F对O点之矩?2.3 力偶矩的概念2.3.1力偶的定义在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。 力偶大小相等

15、、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F，F') 力偶作用面两个力所在的平面 力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向力偶使物体转动的方向力偶对作用面内任一点的力偶矩=力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关） 力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F')规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。   力偶矩同力矩一样，是一代数量。力偶的三要素大小、转向和作用平面 2.3.2力偶的性质（1）力偶无合力。       

16、0;  力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡。可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。  （2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。  （3）力偶的等效性力偶的等效性作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。     力偶的等效条件：    1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。经验：不论将力偶加在A、B位置还是C、D位置，对方向盘的作用效应不变。 &

17、#160;2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用。经验：2.4平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系作用在刚体上同一平面内的多个力偶。 2.4.1平面力偶系的合成  例  两个力偶的合成2.4.2平面力偶系的平衡 平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零。 例2-5 两力偶作用在板上，尺寸如图，已知F1=F2=1.5KN，F3=F4=1KN,求作用在板上的合力偶矩。 例2-6 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。求工件的

18、总切削力偶矩和A 、B 端约束力。 3.平面一般力系平面一般力系作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。3.1平面一般力系的简化 3.1.1力的平移定理力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。问题：如果将力平移到刚体内另一位置？将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O， 附加力偶，其力偶矩为M(F,F')=±Fd=M0(F)上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。于是，在作用于刚体上平移点的力F和附加力偶M的共同作用下，其作用效应就与力F作用在A点时等效。 力的平移定理作用于刚体上的力，可平移到

19、刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。 3.1.2 平面任意力系向作用面内一点简化作用于刚体上有n个力，,组成的平面任意力系，如图3-2（a）所示。在平面内任取一点，称为简化中心;根据力的平移定理，把各力都平移到点。这样，得到一汇交于的平面汇交力系,和一附加平面力偶系，如图3-2（b）所示。将平面汇交力系与平面力偶系分别合成，可得到一个力与一个力偶，如图3-2（c）所示。 平面任意力系向点简化（a）作用于刚体上的平面任意力系 （b）各力向点平移 （c）各力向点简化结果平面汇

20、交力系各力的矢量和为 称为原力系的主矢，此主矢不与原力系等效。在平面直角坐标系中，有 式中，分别为主矢与各力在，轴上的投影；为主矢的大小；夹角（，）为锐角，的指向由和的正负号决定。附加平面力偶系的合成结果为合力偶，其合力偶矩为 称为原力系对简化中心的主矩，此主矩不与原力系等效。主矢等于原力系的矢量和，其作用线通过简化中心。它的大小和方向与简化中心的位置无关；而主矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和，在一般情况下主矩与简化中心的位置有关。原力系与主矢和主矩的联合作用等效。 3.1.3固定端约束 固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用了一群约束反力。在平面问题中，这些力为一平面任意力系，如图

21、（a）所示。将这群力向作用平面内点简化得到一个力和一个力偶，如图（b）所示。一般情况下这个力的大小和方向均为未知量。可用两个未知分力来代替。因此，在平面力系情况下，固定端处的约束反作用可简化为两个约束反力、，和一个矩为的约束反力偶，如图所示。固定端约束（a）杆件固定端受力示意图 （b）杆件固定端受力简化 （c）杆件固定端受力表示方法3.1.4.简化结果的讨论 平面任意力系向作用面内一点简化的结果，可能有四种情况，即:主矢主矩合成结果说明合 力力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心合 力合力作用线离简化中心的距离力 偶此力偶为原力系的和力偶，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关平 衡此为平面

22、任意力系平衡的必要和充分条件3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡方程由上一节讨论可知，若平面任意力系的主矢和主矩不同时为零，这力系最终可合成为一合力或一合力偶，此时物体是不能保持平衡的。因此，欲使物体在平面任意力系作用下保持平衡，则该力系的主矢和对任意一点的主矩必须同时为零，这是平面任意力系平衡的必要条件，不难理解这个条件也是充分条件，因为主矢为零保证了作用于简化中心的汇交力系为平衡力系，主矩为零又保证了附加力偶系为平衡力系，所以，平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩同时为零。即：这些平衡条件可用解析式表示。可得: 由此可得结论，平面任意力系平

23、衡的解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。称为平面任意力系平衡方程组的一般形式，它有两个投影方程和一个力矩方程，所以，又称一矩式平衡方程。平面任意力系有三个独立的平衡方程，只能求解三个未知数。 应该指出，投影轴和矩心可以任意选取。在解决实际问题时适当的选择矩心和投影轴可简化计算过程。一般来说，矩心应选在未知力的汇交点，投影轴应尽可能与力系中多数力的作用线相互垂直或平行。例3-1 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图（a）所示，已知小车重,绳与斜面平行，不计摩擦，求钢丝绳的拉力F及轨道对车轮的约束反力。 沿斜面轨道匀

24、速上升的小车（a）小车工作示意图 （b）小车受力图例3-2 如图所示悬臂梁作用有集度为 q=4KN/m的均布载荷及集中载荷 F=5KN, 已知 ，l=3m，求固定端的约束反力。 例3-4求图示刚架的支座反力。4摩擦    前面我们在讨论物体平衡问题时，总是假定两物体间的接触表面是绝对光滑的，将摩擦忽略不计。4.1滑动摩擦滑动摩擦两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。静滑动摩擦（简称静摩擦）两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦；动滑动摩擦（简称动摩擦）接触表面间产生相对滑动时的摩擦。4.1.1静滑动摩擦    大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力（正压力）FN的大小成正比，即静摩擦定律式中f 称为静摩擦系数。f 的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。4.1.2动滑动摩擦 &