高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件5 北师大版选修2-1

1、1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量南上东c住处学校o李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.四边形四边形oabcoabc是平面图形还是是平面图形还是空间图形？空间图形？ab已知已知f1f2f3这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为6060度度它们的合力的大它们的合力的大小为多少小为多少n?n?这需要进一步来认识空间中的向量这需要进一步来认识空间中的向量问题问题2 2：一一. 复习回顾复习回顾平面向量平面向量1 1、定义：、定义：2.2.表示法：表示法：3.3.模：模：4.4.特殊的向量特殊的向量: :5.5.向量的关系向量的

2、关系: :名称名称关键点关键点空间向量空间向量空间中具有大小和方向的量空间中具有大小和方向的量空间向量的表示空间向量的表示零向量零向量单位向量单位向量模长为模长为1的向量的向量相反向量相反向量长度相等方向相反的向长度相等方向相反的向量量相等向量相等向量长度一样方向一致的向长度一样方向一致的向量量共线向量（平行向量）共线向量（平行向量）方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量共面向量共面向量平行于同一个平面的向平行于同一个平面的向量量aba、或有向线段、000、方向任意，记作：1.空间两向量的夹角abbaboa二.新课推进例例1.如图，在正方体 中:(1)向量 与向量 相等吗？(2)向量 与 是

3、相反向量吗？(3)e和f分别是 和 的中点，在正方体中能找到3个与 平行的向量吗？abcda b c d ,dca bd c ab ,c dcd ba a b abbbef 为了用向量来研究空间的线面位置关为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和系，首先我们要用向量来表示直线和平面的平面的“方向方向”。那么如何用向量来。那么如何用向量来刻画直线和平面的刻画直线和平面的“方向方向”呢？呢？问题提出问题提出二、向量二、向量、直线直线、 平面平面1.直线的方向向量直线的方向向量e able 直线直线l l上的向量上的向量 以及以及与与 共线的向量叫做共线的向量叫做直线直线l

4、l的的方向向量方向向量。e e 平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量. n n n n an l2.平面的法向量平面的法向量 由于垂直于同一平面的直线是由于垂直于同一平面的直线是互相平行的互相平行的, , 所以，可以用垂直于所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面平面的直线的方向向量来刻画平面的的“方向方向”。例例2.2.在正方体在正方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中：中：（1 1）找出以向量）找出以向量abab为法向量的一个平面为法向量的一个平面 （）找出平面的一个法向量（）找出平面的一个法向量1acd 小小 结结:本节课主要运用了本节课主要运用了类比的数学推理方类比的数学推理方法，法，通过平面向量学习和它类似的空通过平面向