第一章三角形的证明

1、北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 第一章 三角形的证明第1课时授课时间 2014年2月17日 第1周教学内容：1.1、等腰三角形(1)教学目标：1、知识目标：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。结合实例体会反证法的含义。3、情感目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特

2、别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。教学方法：观察法。教学过程：一、复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：1、在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

3、 （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）2、等腰三角形知识点回顾（1）如图1、2，在ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。（2）AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，则 ；AD是ABC的垂线，则 ；（3）如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。3、处理议一议 等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可

4、能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路。4、证明定理：已知，如图，在ABC中，AB = AC。求证：B =C。分析：要想证明B=C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括B和C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。强调要写“在两个三角形中”，不

5、要写大括号。除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高处理想一想 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。5、 如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29°，求A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。6、 如图，AB = AD，BD平分ABC。求证：A DBC。分析：此例可先让学生独立完成，再适当提点。三、练习（1）等腰三角形的顶角为50°，则它的

6、底角为 。等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。（3）课本 P3-4 随堂练习四、课堂小结这节课，我们学习了四条公理、一个推论和一条定理。在具体应用时，我们要灵活运用，突破图形关，这样才算真正理解。要熟记等腰三角形的性质定理和推论，在题目中看到是等腰三角形，要马上想到“等边对等角”。五、课堂作业课本 P4 习题1.1 1、2、3、4、6课后反思第2课时授课时间 2014年2月18日 第1周教学内容：1.1、等腰三角形(2)

7、教学目标：1、知识目标：能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等。了解反证法的推理方法。会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。2、能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程。，并由特殊结论归纳出一般结论。3、情感目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究教学过程：一、情境

8、导入：1、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。其实等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？2、如图，在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100°。 求1、3、B的度数。二、新课讲解1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

9、ACBDE3、证明：（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在ABC中，ABAC，BD、CE是ABC的角平分线。求证：BDCE（学生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：见课本p5此题还有其它的证法吗？（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议：在上图的等腰ABC中，如果ABD1/3ABC, ACE1/3ACB,那么BDCE吗？如果ABD1/4ABC, ACE1/4ACB呢？由此你能得到一个什么结论？如果AD1/2AC,

10、AE1/2AB, 那么BDCE吗？如果AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）5、想一想探索并证明等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°三、随堂练习：1、已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC 求证：DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）2、课本 P6 随堂练习 1、2四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？ 等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂

11、直。在几何解题中，不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。五、作业： 课本P7 习题1.2 1、2、3。 课后反思第3课时授课时间 2014年2月19日 第1周教学内容：1.1、等腰三角形(3) 教学目标：1、知识目标: 掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；体会反证法的含义。

12、2、能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程。提高证明能力，归纳总结能力。3、情感目标：培养学生独立思考、勇于创新的精神，培养学生逆向思维的思维方式，是学生能从不同的角度去看待世界。教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。教学过程：EDBAC一、温故知新1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。二、新课讲解1、探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的

13、思路与同伴进行交流。） 2、 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）DCBA证明：在ABC中，ACB=90°，A=30°，则B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接 ADACB=90°ACD=90°AC=ACABCADC(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)

14、ABD是等边三角形 BC=BD=AB 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、复习关于反证法的相关知识 李子不好吃古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为

15、反证法。在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。反证法步骤：假设：假设命题的结论不成立归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确讲解例题 一个三角形中不能有两个直角。分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后从这个假定出发推下去，找出矛盾。证明：假设A、B、C中有两个角是直角，即A =B = 90&

16、#176;，则A +B + C = 90°+ 90°+C = 180°+ C > 180°。这与三角形内角和定理矛盾，A =B = 90°不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角4、(1)把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。我每天工作不超过24小时；我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；三角形中必有一个内角不少于60度；一个三角形中不能有两个角是钝角；垂直于同一条直线的两条直线平行。分析：通过练习让学生进一步熟悉反证法的第一步骤。ADBC(2)证明：在一个三角形中，至少有

17、一个内角小于或等于60°。（进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）5、例题学习 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15° 度，CD是腰AB上的高。求：CD的长解：ABC=ACB=15°DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)三、练习：1、课本 随堂练习 12、如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角

18、形。四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理五、作业： 习题1.3 1、2、3题课后反思第4课时授课时间 2014年2月20日 第1周教学内容：1.1、等腰三角形(4) 教学目标1、知识目标: 掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。 借助等腰三角形的判定定理；解决实际问题结合实例。2、能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，提高学生证明能力3、情感目标：培养学生独立思考、勇于创新的精神，加强学生的应用意识。教学重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质教学难点：运用等边三角形的判定定

19、理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学方法：观察实践法，自主探究法，讲练结合法，教具准备：两个等边三角形教学过程：一、情境导入从学生原有的认知结构提出问题如图1，BC = AC，若_ ，则ABC是等边三角形。二、新课讲解1、这节课，我们来继续研究一种非常特殊的三角形等边三角形。从刚才的引例中得出等边三角形的判定让学生首先考虑一个问题：（1）一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形AB = AC = BC ABC是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形A =B =C ABC是等边三角形（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形有一个角等于60&#

20、176;的等腰三角形是等边三角形或AB = AC，B = 60° AB = AC，A = 60° ABC是等边三角形 ABC是等边三角形 (3)等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是60°、三边相等的特殊性质。2、巩固练习（1）如图2，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB =_ ，则ABC是等边三角形。（2）如图3，AB = AC，AD是ABC的一条中线，AB = 5，若BD = ，则ABC是等边三角形。（3）已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE

21、是等边三角形 分析：判断一个三角形是等边三角形，必须满足的条件都具备了，那么它就是等边三角形。证明的方法有多种，让学生把它们的想法都演示出来。3、讲解例题：如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。分析：此例题相对较难，要引导学生找对解题思路，缺什么，补什么。4、直角三角形的特殊性质（1）直角三角形有什么性质？有什么特殊性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理成立的条件有两个：其一，必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于30°。在这两个条件同时具备的前提下，结论才能成立。我们以前都是证明两

22、线段相等或平行，而这个定理就可以用来证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。因此，我们以后若遇到要证明两线段不是相等，而是两倍或一半关系时，我们就要很自然地想到用这个定理来证明。（2） 巩固练习 如图，在Rt中，（B = 30°），AC = 6cm，则AB = _ ；若AB = 7，则AC =_ 。如图，BAC120°，ABAC，AB14，则AD =_ 。（3） 讲解例题 如图，在Rt中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。分析：这里要运用上面的性质两次。解题时要注意让学生找出一些角的度数。三、随堂练习已知：中，AB = 40，求DB的长。四

23、、课堂小结本节课所学的内容比较多，证明三角形是等边三角形时要抓住它的判定定理；证明线段的两倍或一半关系时，往往要用到直角三角形的这个性质。五、课后作业 习题1.4 1、2、3课后反思 第5课时授课时间 2014年2月 日 第 周教学内容： 12 直角三角形（1）教学目标：1、知识目标: 能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，并能解决实际问题。进一步掌握推理证明的方法。2、能力目标：培养学生独立思考、勇于创新能力，引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。3、情感目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系。教学重

24、点：直角三角形全等“HL”判定定理教学难点：从图中找出隐含条件证明“HL”定理的思路的探究和分析教学过程：一、复习提问1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。二 新课讲解1、 两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？此定理适用于什么样的三角形？2、 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL”）已知：如图，ABC和ABC中C=C=90°，且AB=AB，BC=BC，求证：ABCABC证明：RtABC和RtABC中

25、，AB=AB，BC=BC，AC2=BC2-AB2 , AC2=BC2-AB2AC2=AC2AC=ACABC ABC(SSS)判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）AOB3、 做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。三、 随堂练习 判断命题的真假，并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由

26、。）ABCD四、议一议 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。（给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。） 五、练习在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED， 求证：AD是BAC的角平分线。分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。 六、 小结：本节课学习了哪些知识？还有那一些方面的收获？直角三角形的判定方法有五种，“HL”只适用于直角三角形；证明方法的多样性，七、作业：习题1.5 1、2、3课后反思第6课时授课时间

27、 2014年2月 日 第 周教学内容： 12 直角三角形（2）教学目标： 1、知识目标:。了解勾股定理及其逆定理的证明方法，结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、能力目标：提高证明能力，提高应用能力3、情感目标：加强交流合作意识，关注知识之间的联系。发展演绎推理能力教学重点：勾股定理及其逆定理 ，进一步掌握演绎推理的方法。教学难点：结合具体例子了解逆命题的概念教学方法：观察实践法， 讲练结合法。教学过程：一、 温故知新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。）定理：直角三角形两条直角边的平方和

28、等于斜边的平方。二、 新课讲解1、 问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？ （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90°，AB=AB，AC=AC，则AB2+AC2=BC2 （勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=BCABCABC (SSS)A=A=90°(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形。

29、定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结

30、论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）三、练习：（1） 课本16页 随堂练习 1、2、3（2） 如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。分析：利用勾股定理的逆定理，证明D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。四、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？勾股定理的逆定理的证明，互逆定理的定义及相互间的关系。 五、

31、作业 P17-18页 习题1.5 1、2、3、4、5。读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。课后反思 第7课时授课时间 2014年2月 日 第 周教学内容： 1.3 线段的垂直平分线（ 一 ）教学目标：1、知识目标: 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、情感目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。教学重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教具准

32、备：圆规教学过程：一、回顾引入1、垂直平分线的定义？2、垂直平分线上的点有什么特征？二、新课讲解这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。1、引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=PCB=90°AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应

33、边相等）符号语言 P在线段AB的垂直平分线CD上 PA = PB定理解释：CD为线段AB的垂直平分线，只要P在CD上，总有PA = PB。此定理应用于证明两条线段相等。2、想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？ 它是真命题吗？因为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距

34、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言 PA = PB P在线段AB的垂直平分线上定理解释 只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上3、巩固练习如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB = 。如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则AC = ，CD = ，AD = 。如图，在ABC中，AB = AC，AED = 50°，则B的度数为 。4、处理 做一做用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、

35、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。三、：练习1、P23 随堂练习2、如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。1）若DBC的周长为24cm，则BC = cm；2）若BC = 8cm，则BCD的周长是 cm。3、如图，ABC中，AB = AC，A = 40°，DE为AB的中垂线，则1 = °，C = °，3 = °，2 = °；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC

36、 = ，BCE的周长为 。四、课堂小结：1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理2、定理及逆定理应用五、作业：P23-24，习题1.7 1、3、4 六、课堂反思第8课时授课时间 2014年2月 日 第 周教学内容： 1.3 线段的垂直平分线（ 二 ）教学目标：1、知识目标: 进一步理解和应用线段垂直平分线的性质定理、判定定理，明确三角形的三条线段垂直平分线的有关性质及应用。2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、情感目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，体会数学的应用价值，感受数学学习的乐趣。教学重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

37、教学难点：三角形的三条线段垂直平分线性质定理的证明 教学过程：一、探索引入： 1、复习还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线？本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分线。2、 如图，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40°，则BAC = °，DAB = °，DAC = °，CDA = °；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2、 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形

38、三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？二、新课讲解1、在上例中，同学们有没有发现，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？1）定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等证明定理的思路分析证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。2）写出已知、求证（略）证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个

39、端点距离相等）同理：PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。3）应用：此定理应用于证明三角形中的线段相等这一点称作三角形的外心。即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆，这圆必过三角形的三个顶点，通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆。4）巩固练习：如上图，ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB = ，PC = 。2、议一议：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不

40、都全等）（2）已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。3、例题讲解：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、b在前面“议一议”的基础上，要求学生作出图形，并能规范地写出作法。已知：线段、求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 作法：1） 作线段BC =2） 作线段BC的垂直平分线，交BC于点D3） 在上作线段DA，使DA = 4） 连接AB、AC ABC为所求的等腰三角形3、做一做4、议一议三、练习课本 P 26 随堂练习四、小结1、理解和应用线段垂直平分线的性质定理

41、、判定定理，2、三角形的三条线段垂直平分线的有关性质及应用3、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。五、作业课本 P 26-27 习题1.8 1、2、4课后反思：第9课时授课时间 2014年2月 日 第 周教学内容： 1.4角平分线（一）教学目标：1、知识目标: 能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。能够利用尺规作已知角平分线。2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、情感目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，通过类比感受知识之间的联系。教学重点：角平分线性质与逆定理及其的应用教学难点：角平分线的逆定理的理解和证明教学方法观察

42、实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学过程：一、复习引入以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课，我们通过证明，得出它的性质，应用这个两个定理解决一些几何问题。二、新课讲解1、点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等证明：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90°PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言 点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB（特别强调） PD = PE2、 想

43、一想 其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其逆命题的过程，因此学生容易类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上符号语言 PEOA，PDOB，且PD = PE 点P在AOB的角平分线上3、做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C。3、作射线OC，OC就是AOB的平分线。4、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，

44、且OB = OC。求证：1 =2。分析：要证OB = OC，只需要证明RtBODRtCOE，为此,还需要证明OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。5、例题讲解 课本29页例1三、课堂练习：P29， 随堂练习 1、2题如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。四、课堂小结1、角平分线的性质定理及逆定理2、定理及逆定理应用3、角平分线的尺规作法。五、作业：P30， 习题1.9 2、3、4题。课堂反思第10课时授课时间 2014年2月 日 第 周教学内容： 1.4角平分线（二）教学目标1、知识目标: 进一步理解和应用角平分线的性

45、质定理、判定定理，明确三角形的三条角平分线的有关性质及应用。2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3、情感目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，体会数学的应用价值，感受数学学习的乐趣。教学重点：角平分线性质与逆定理及其的应用教学难点：三角形的三条角平分线性质定理的证明 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法教学过程：一、复习引入：1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且1 =2。求证：OB = OC。分析：要证OB = OC，只需要证明RtBODRtCOE，为此,还需要证明OD = OE，可直接用角平分线

46、性质定理证得。2、在学习线段的垂直平分线时，我们发现，三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。二、新课讲解1、 用尺规作角的平分线1） 以你现在的能力作出一个角的角平分线2） 做一做 书本P 32 做一做与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知”、“求作”、“作法”。此外，还应能说明所作的射线是角的平分线的理由。3） 作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作。2、 讲解例题（1） 作一个三角形三个内角的平分线。分析：此例比较复杂，让学生细心一点作出图形。作出图形后让学生尝试归纳定理。归纳总结 通过上面的作图，让学生自己归纳总结结论。定理

47、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等符号语言 点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB PD = PE = PF证明此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，在证明结论时，可引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和方法进行思考。（2）如图，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。1） 已知CD = 4cm，求AC的长；2）求证：AB = AC + CD。三 随堂练习1、课本 P 31 随堂练习 2、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且

48、1 =2，CB = CD。求证：3 =4。四、课堂小结1、理解和应用线段垂直平分线的性质定理、判定定理，2、三角形的三条线段垂直平分线的有关性质及应用3、线段垂直平分线和角平分线有关性质的综合应用五、 作业书本 P 32 习题1.10 1、2、3课后反思第11课时授课时间 2014年3月 日 第 周教学内容：回顾与思考（一）教学目标1、知识目标: 让学生回顾本章所学知识，并形成系统。了解本章的两个重点。通过利用全等三角形证明定理学会证明，掌握三角形的性质。2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，提高学生的证明能力，提高学生的综合应用知识能力 3、情感目标：培养学生善于探索意识，善于合作，爱学

49、习，会学习。教学重点：证明方法、定理内容教学难点： 灵活应用知识能力的形成教学方法 ：讲练结合法教学过程：教学过程 一、 主要概念等腰三角形、等边三角形、直角三角形、互逆命题和互逆定理。二、 性质、定理、判定1、 全等三角形的性质2、 等腰三角形的性质3、 等边三角形的性质4、 等腰三角形的判定5、 等边三角形的判定6、 直角三角形的判定7、 直角三角形全等的判定8、 勾股定理9、 线段的垂直平分线10、 角平分线定理三、 准确掌握有关判定方法、性质进行证明1、 要清晰、准确、有层次地掌握本章的判定及性质，注意在证明中合理、准确、灵活地运用定理2、 在证明三角形全等和直角三角形全等时要注意包含

50、关系，在应用线段垂直平分线、角的平分线定理及逆定理时，要注意命题的题设和结论，要与解决问题相吻合，不要用错四、 本章证明题的类型1、 三角形全等的判定2、 直角三角形全等的判定3、 等腰三角形的判定及性质4、 利用勾股定理、线段垂直平分线、角平分线定理及逆定理解决问题5、 本章知识的综合应用五、 方法总结1、 证明线段相等的方法1） 可证明它们所在的两个三角形全等；2） 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3） 等角对等边；4） 等腰三角形三线合一的性质；5） 中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2、 证明两角相等的方法1） 同角的余角相等；2） 平行线性质；3） 对顶角相等；4） 全等三角形对应角相等；5） 等边对等角；6） 角平分线的性质定理和逆定理3、 证明垂直的方法1） 证邻补角相等；2） 证和已知直角三角形全等；3） 利用等腰三角形的三线合一性质；4） 勾股定理的逆定理4、 等腰三角形的证明主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。六、 随堂练习1、 书本 P 33-34 复习题 2.如图，A