高一数学知识点总结材料

1、实用文档 标准文案 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数

2、集R 1） 列举法：a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R| x-3>2 ,x| x-3>2 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 实用文档 标准文案 1.“包含”关系子集 注意：BA?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B或B?A 2“相等”关系：A

3、=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或 BA) 如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法

4、5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数y=ax aa*ab=aa+b(a>0,a、b属于Q) (aa)b=aab(a>0,a、b属于Q) (ab)a=aa*ba(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律： 实用文档 标准文案 1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称 2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称 3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称 幂函数y=xa(a属于R) 1、幂函数定义：一般地，形如?xy?)(Ra?的函数称为幂函数，其中?为常数 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0?时，幂函数的

5、图象通过原点，并且在区间),0?上是增函数特别地，当1?时，幂函数的图象下凸；当10?时，幂函数的图象上凸； （3）0?时，幂函数的图象在区间),0(?上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x 趋于?时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy?，把使0)(?xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy?的零点。 2、函数零点的意义：函数)(xfy?的零点就是方程0)(?xf实数根，亦即函数)(xfy?的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程0)(?xf有实数根?函数)(xfy?的图象与x轴有交点?

6、函数)(xfy?有零点 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程0)(?xf的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy?的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数)0(2?acbxaxy （1），方程02?cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点 实用文档 标准文案 （2），方程02?cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 （3），方程02?cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 三、平面向量 已知两个从同一点O出发的两个向

7、量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。 |ab|a|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当 > 0时，a的方向和a的方向相同，当 < 0时，a的方向和a的方向相反，当 = 0时，a = 0。 设、是实数，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a ± b) = a ± b（4）()a =(a) = (a)

8、。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos （|b|cos ）叫做向量a在b 实用文档 标准文案 方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法

9、 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyx? cosyx? tanyx? 图象 定义域 R R ,2xxkk? 值域 ?1,1? ?1,1? R 最值 当22xk?k?时，max1y?；当22xk? ?k?时，min1y? 当?2xkk?时， max1y?；当2xk? ?k?时，min1y? 既无最大值也无最小值 函 数 性 质 实用文档 标准文案 周期性 2? 2? ? 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk? ?k?上是增函数；在 32,222kk? ?k?上是减函数 在?2,2kkk?上是增函数；在?2,2kk?k?上是减函数 在,22kk? ?k?

10、上是增函数 对称性 对称中心?,0kk? 对称 轴? 2xkk? 对称中心?,02kk? 对称轴?xkk? 对称中心?,02kk? ? 无对称轴 必修四 角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称? 为第几象限角 第一象限角的集合为?36036090,kkk? 第二象限角的集合为?36090360180,kkk? ? 第三象限角的集合为?360180360270,kkk? ? 第四象限角的集合为?360270360360 ,kkk? 终边在x轴上的角的集合为?180,kk? 终边在y轴上的角的集合为?18090,kk? 终边在坐标轴上的角的集合为?90,kk?

11、实用文档 标准文案 3、与角?终边相同的角的集合为?360,kk? ? 4、已知?是第几象限角， 确定?*nn?所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则? 原来是第几象限对应的标号即为n?终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变，符号看象限 (以上kZ)其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 两

12、角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin 实用文档 标准文案 cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan ?tan tantan tan（） 1tan ?tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 实用文档 标准文案 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1cos sin2(/2) 2 1cos cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 万能公式 万能公式 2t