高中数学 第四章 导数应用 4.2.2 最大值、最小值问题课件2 北师大版选修1-1

1、复习回顾如何判断函数的极值问题. 一般地，当函数一般地，当函数 在点在点 处连续时，判断处连续时，判断 是极是极大（小）值的方法是：大（小）值的方法是：0 x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那，那么么 是极大值是极大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左侧附近的左侧 ，右侧，右侧 ，那，那么么 是极小值是极小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf如何用图表来确定函数的极大值与极小值?:)(,的极值点求出函数我们可以通过如下步骤一般情况下xfy ).(. 1xf 求出导数. 0)(. 2 xf解

2、方程.,)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是极值点则两侧的符号相同在若为极小值点则左负右正两侧的符号在若为极大值点则左正右负两侧的符号在若确定极值点的单调性即右两侧的符号左在分析的每一个解对于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf一一. .最值的概念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) ) 如果在函数定义域如果在函数定义域i内存在内存在x x0 0, ,使使得对任意的得对任意的xxi, ,总有总有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0) )为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义

3、域上的最大值最大值. .最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的. .新课讲解)(xfba,1.1.在定义域内在定义域内, , 最值唯一最值唯一; ;极值不唯一极值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .观察下面函数观察下面函数 y = f (x) 在区间在区间 a , b 上的图象上的图象, 回答回答:求函数求函数 y = f (x) 在在a,b上的最大值与上的最大值与最小值的步骤如下最小值的步骤如下:(1) 求函数求函数 y = f (x) 在在 ( a, b ) 内的极值内的极值;(2) 将函数将函数 y = f (x) 的各极

4、值点与端的各极值点与端点处的函数值点处的函数值f (a), f (b) 比较比较, 其中最其中最大的一个是最大值大的一个是最大值, 最小的一个是最最小的一个是最小值小值.2 , 252)(423最大值与最小值上的在区间求函数例xxxfy.,.34, 0:, 043.:21212的符号和函数的单调性分析列表根据得解方程法则可得根据导数公式表和求导首先求导数解yxxxxyxxy-2(-2,0)0220+0-0+4-11极大值极小值5xy)(xfx )34, 0(34)2 ,34(. 5)2(,11)2(,2710334, 5)0(:22,34, 0.34,0,432121ffffxxxxxx处的值

5、和区间端点极小值点计算函数在极大值点的极小值点是函数是函数的极大值点根据上表可得:112 , 252; 52 , 252:,42323函数图像如右图所示上的最小值是间在区函数上的最大值是间在区函数可知个数的大小比较xxyxxy-254/32yx?,)2(?,) 1 (.):():(.,48,53最大容积是多少容器的容积最大为多少时截去的小正方形的边长是如何变化的容积的变化随着的函数单位的小正方形的边长是关于截去单位所得容器的容积长方本容器可以做成一个无盖然后折起一个大小相同的正方形四角各截去的正方形铁皮一边长为如图所示例vxcmxcmvcmxx.24, 8:, 0)().8)(24(12)48

6、6)(248()248()248(4)(:,.240,)248()(:.) 1 ( :2122性与极值点的符号得到函数的单调列表分析导函数得解方程可得导法则根据导数公式表示及求定义域为由实际情况可知函数的根据题意可得的函数解析式关于首先写出解xxxvxxxxxxxxfxxxxfvxvx(0,8)8(8,24)+0-极大值极大值)(xf )(xfv ).(81928)1648()8(,832cmfvx相应极大值为是函数的极大值点.)(,248;)(,80:是递减的函数时当是递增的函数时当讨论可知根据对函数变化规律的xfvxxfvx.8192,8).(8192)8(.)(8),8()24, 0()2(33cmcmcmfvxfvxf最大容积为得到的容器容积最大时为边长即当截去的小正方形的