高中数学选修2 2测精彩试题22

1、实用文档 文案大全 2012-2013年下学期期中模拟试题 （高二数学理科选修2-2部分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、 曲线2xy?在(1,1)处的切线方程是（ ） A230xy?B032?yx C210xy?D. 012?yx 2、定义运算abadbccd? ，则符合条件1142iizz? 的复数z为（ ）3i? 13i? 3i? 13i? 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝

2、角 4.观察按下列顺序排列的等式：9011?，91211?，92321?，93431?，猜想第*()nn?N个等式应为（ ） 9(1)109nnn? 9(1)109nnn? 9(1)101nnn? 9(1)(1)1010nnn? 5 、曲线3cos02yxx?与x 轴以及直线32x?所围图形的面积为（ ）4 2 52 3 6、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定 值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）43a 63a 54a 64a 考号 姓名 班级 学校 线 封 密 实用文档 文案大全 7、若'0()3fx? ，则000()(

3、3)limhfxhfxhh?（ ） A3? B 12? C9? D6? 8、复数 z=534?i, 则z是（ ） A25 B5 C1 D7 9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令()Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P?，则下列结论中错误的是（ ） (3)3P?(5)1P?(2007)(2006)PP?(2003)(2006)PP? 10、如图是导函数/()yfx?的图象，那么函数()yfx?在下面哪个 区间是减函数 A. 1

4、3(,)xx B. 24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx 11 、设* 211111()()123Snnnnnnn? ?N，当2n? 时，(2)S ?（ ）121123?111234? 11112345? 12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 实用文档 文案大全 13. 曲线3xy?在点)1,1(处的切线与x轴、直线2?x所围成的三角形的面积为（ ） （A）38 （B ）37 （C）35 （D）34 14. 已知直线kx

5、y?是xyln?的切线，则k的值为（ ） （A）e1 （B）e1? （C ）e2 （D ）e2? 15. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()fx，如果0()0fx?，那么0xx?是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx?在0x?处的导数值(0)0f?，所以，0x?是函数3()fxx?的极值点. 以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 16. 在复平面内, 复数1 + i与31?i 分别对应向量OA 和OB, 其中O为坐标原点, 则AB=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 17. 某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn?时该命题成

6、立，那么可推得当?n1?k时该命题也成立，现已知当5?n时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当6?n时，该命题不成立 (B)当6?n时，该命题成立 (C)当4?n时，该命题成立 (D)当4?n时，该命题不成立 18. 若点P在曲线yx33x2(3 3)x3 4上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( ) A0，2) B0，2)2 3，) C2 3，) D0，2)(2，2 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 19 、?dxxx)2)1(1(102 20、设1Z= i4 + i5+ i6+ i12 ,2Z= i4 · i5·

7、i6·· i12，则Z1 ，2Z实用文档 文案大全 关系为 21已知32()3fxxxa?（a为常数），在33?，上有最小值3，那么在33?，上()fx的最大值是 22函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间?，a 3内单调递减，则a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 23、（本小题10分） 20()(28)(0)xFxttdtx? （1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在13，上的最值 24（本小题10分）设()yfx?是二次函数，方程()0fx?有两个相等的实根，且()22fxx? （1）求()yfx

8、?的表达式； （2）若直线(01)xtt?把()yfx?的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 25、（本小题10分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ 26、（本小题10分）已知数列?na的前n项和*1()nnSnan?N （1） 计算1a，2a，3a，4a； （2） 猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 实用文档 文案大全 答题卷 （满分：150分；时间：120分钟） 题号 1 2 一、选择题（每题5分，共60分） 3

9、4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 评卷人 答案 二、填空题（每题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 得分 评卷人 实用文档 文案大全 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 实用文档 文案大全 得分 评卷人 实用文档 文案 参考答案 得分 评卷人 实用文档 文案大全 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 评卷人 答案 D A B D B B C D B C D 13、14? 14、1Z=2Z 15、57 16、 91 17、（本小题10分）已知等腰梯形

10、OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i?、26i?，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复数z 解：设i()zxyxy?R， 由OABC，OCAB?，得OABCkk?，CBAzzz?， 即2222261234yxxy?， OABC?，3x?，4y?舍去 5z? 18、（本小题12分） 20()(28)(0)xFxttdtx? （1）求()Fx的单调区间； （2）求函数()Fx在13，上的最值 解：依题意得，232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx?，定义域是(0)?， 实用文档 文案大全 （1）2()28Fxxx?, 令()0Fx?，得2x?或4x?

11、， 令()0Fx?，得42x?， 由于定义域是(0)?， ?函数的单调增区间是(2)?，单调递减区间是(02)， （2）令()0Fx?，得2(4)xx?舍， 由于20(1)3F? ，28(2)3F?，(3)6F?， ()Fx?在13，上的最大值是(3)6F? ，最小值是28(2)3F? 19（本小题12分）设()yfx?是二次函数，方程()0fx?有两个相等的实根，且()22fxx? （1）求()yfx?的表达式； （2）若直线(01)xtt?把()yfx?的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 解：（1）设2()(0)fxaxbxca?， 则()2fxaxb? 由已知()22fxx

12、?，得1a?，2b? 2()2fxxxc? 又方程220xxc?有两个相等的实数根， 440c?，即1c? 故2()21fxxx?； 实用文档 文案大全 （2）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx?， 3232011133ttxxxxxx?， 整理，得3226610ttt?，即32(1)10t?， 3112t? 20、（本小题12分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润 )(xL

13、=)20)(1018050(?xx =.680180,1360701012?xxx 令,07051)('?xxL解得350?x. 当)350,180(?x时，,0)('?xL 当)680,180(?x时0)('?xL 因此, 350?x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大 21、（本小题满分12分） 证明：要证baabba?， 只需证)(baabbbaa? 即证)()(baabbaabba? 实用文档 文案大全 即证ababba? 即证abba2? ，即0)(2?ba 该式显然成立，所以baabba? 22、（本小题12分）已知数列?na的前n项和*1()nnSnan?N （1）计算1a，2a，3a，4a； （2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 解：（1 ）依题设可得111212a? ，211623a? ，31112