2022年《高等数学》课后练习题

1、优秀学习资料欢迎下载第 1 章 函数、极限与连续1、已知函数2,02( )2,24xf xx，试求函数g( )(2 )(5)xfxfx的定义域。2、设函数( )yfx的定义域是0,8，试求3()fx的定义域。3、已知函数( )12f x 的定义域，试求下列函数的定义域。(1) (1)f x( 2 )() (0fa xa(3)(sin)fx( 4 )( s i n1fx4、要使下列式子有意义，函数( )f x应满足什么条件？1(1)( )yf x( 2 )()yfx( 3 )l o g() (0aayfxa且( 4 )ar c c o s(yfx5、求下列函数的定义域。22(1)ln16xyxx

2、2( 2 )a r c s i n3xy23( 3 )ar c c o s49xyxx6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。211(1)( )ln;( )2 lnfxxgxx2222(2)( )1;( )sincosfxgxxx33(2)(3)(3)( )3;( )2xxfxxgxx244(4)( )(1) ;( )1fxxgxx7、设函数( )2 ,( )55xf xg xx，求1(1),(),( ( ),( )f xgf g xg f xxx的表达式。8、设2( )23,( )45f xxg xx，求( ( ),( ),( )f g xg fxff x的表达式。9、设2211(),(

3、 )f xxfxxx求。10、设(1)(1),( )f xx xf x求。11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。(1) ( )sinf xxx( 2 )()s i nfxxt g x2233(3) ( )(1)(1)f xxx2(4)( )ln(1)f xxx2( 5 )()fxxx12、判断下列函数的奇偶性。3(1) ( )f xxx( 2 )()c o sfxxx(3)( )(0)tgxf xxx2(4)( )ln()f xxxxx13、求下列函数的周期。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7

4、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(1)sin3yx1( 2 )()24ytgx14、下列函数能够复合成一个函数。2(1)( ),( )sinyf uuug xx(2)( )(0,1),( )lnuyf uaaaug xx12(3)( ),( )log(1)yf uu ug xx x2(4)( )ln,( )yf uu ug xx15、函数2arcsin 113,ln sinxyyx，由哪些较简单的函数复合而成。16、设(

5、)1xf xe，函数2(2)( )1xxx，求1( )fx。17、下列函数的极限。42(1)(1)(3)limnnnnn( 2 ) l i m (1)nnn12.(3) lim()22nnnn22212(4) lim(.)nnnnn18、求下列函数的极限。4438100(1)lim531nnnnn23310(2) lim52nnnnn43341(3)lim331nnnnn24844(4)lim2162nnnnn19、求下列函数的极限。20(1)lim(1)nxx1ln(2)limnxx224( 3 ) l i m2nxx211l i m1nxx20、求下列极限。0(1)limsinnxx0si

6、 n( 2 ) l i m(s i nnxx0( 3 ) l i mnt g xx0si n( 4 ) l i m2nxxtg21、求下列函数的极限。1(1)lim(1)2xnx2(2) lim(1)xnx130( 3 ) l i m ( 12)xnx32( 4 ) l i m ()1xnxx22、求下列函数的极限3113(1)lim()11nxx2214(2)lim()24nxx23、求下列函数的极限。21,0(1)( )1,0 xxf xxx设，求10lim( ),lim( )xxf xf x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页

7、，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2,2(2)( )2,22,2xxf xxx x设，求20lim( ),lim( )xxf xf x232,0(3)( )21,013(1) ,1x xf xxxxx设，求012lim( ),lim( ),lim( )xxxf xf xf x24、当0 x时，证明：1133(1)sinxxx( 2 )11xxx25、下列函数在指定点是否连续？为什么？20(1) ( )1,0f xxx

8、在点。21sin,0(2)( )0 xxf xx，x=0，在00 x点。,01(3)( )42,1313,3xxf xxxxx，在01,3x两点。26、求下列函数的不连续点。2(1)(1)xyxsi n( 2 )xyx21( 3 )1xyx111(4)1xxeye27、证明方程310,01xx在开区间（， ）内有实根第 2 章和第 3 章 一元函数微分学1、用导数定义求函数21yx在点 x0处的导数。2、求曲线3yxx上过点（ 1， 2）的切线方程和法线方程。3、求曲线lnyx的一点（ x,y） ，使过该点的直线与直线y=3x 平行。4、设函数( )yfx在点0 x处可导，导数的0()fx，试

9、求下列极限。000()()(1)limxf xf xxx000()()(2)lim2xf xxfxxx000(2)()(3)limxf xxfxx000()()(4)limxf xa xf xb xx5、讨论下列函数在指定点处的可到性。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载(1) ( )1,1f xxx31,0(2)( ),

10、03,0 xxf xxx x6、讨论函数1sin,0( )0,0 xxf xxx在 x=0 处的连续性，可导性。7、求下列函数的导数。(1)lnsinaxyxaxx1(2)1xyx1ln(3)1lnxyx1(4)(1)(1)yxx8、求下列函数的导数。2(1)25yxx221( 2 )2 si nyx22(3)ln()yxxa1(4) yarctgx231(5)xxyx(6)lnabxyabx22(2)(7)(1)xxyx2(1)(21)(8)(1)(2)xxyxx9、试求下列函数的导数dydx，其中 f 都可导。(1)(sin)yfx( 2 )()xyfa2( 3 )a r c c o s(

11、)yfx10、求下列函数的导数。sin(1)xyx1(2)(1)xyx11、求下列函数的导数dydx。22(1)1xyxy22(2)lnyarctgxyx( 3 )yxxy12、求下列函数的高阶导数( )y n。(1)xyx e1(2)ln1xyx(3)sinyx(4)nxyxe21(5)1yx13、已知下列参数方程。4(1)4xtyt1()2(2)1()2axttbytt14、求函数2yx在2,0.02xx,时的增量与微分。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

12、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载15、求下列函数的微分sin 2(1)3xy2( 2 )l n ()yxt g x1( 3 )()yfa r c c t gx3( 4 )c osyxx16、利用微分，计算下列各数的近似值。(1)sin1o0 . 0 5( 2 ) e( 3 ) l n (10. 0( 4 )10. 0 20( 5 )2tg17、求下列近似值(1)cos61o3( 2 )8. 0 2(3)1.02arctg18、一个正方形的棱长x=10m, 如果棱长增加0.1m，求正方形

13、体积增量的精确值和近似值。19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？22ln,(1) ( )1,x exef xxe( 2 )(),1, 1fxx2(3) ( ), 0,2f xx20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。57(1)ln cos ,33yx( 2 )3, ( 0 , 3 )yxx21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的。3(1) ( )2, 0,2f xx( 2 )()l n, 1,fxxe22、试对函数2( ), ( )1f xxg xx在 ，4上写出柯西公式，并求出。23、求下列函数的极限。0(1)

14、lim( ,0)xxxaba bx1(2) limarctan2xxx332132(3)lim1xxxxxx03(4)limsinxxcosxxxln(5) lim(0)axxaxl n ( 1)( 6 ) l i mxxex24、讨论函数在所给区间上的单调性。1(1)(),(1,1)2xxyee32(2)2,(3,2)yxx32( 3), (,)yx25、证明下列不等式(1)e1;xx当x0时，220l n ( 1);2xxxxx（ ）当时，26、求下列函数在所给区间上的极值。32(1) ( )2618 ,(,)f xxxx24(2)( )2,3,4(2)f xxx22(3)( ),(,)x

15、f xx e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。543(1) ( )551,1,2f xxxx1(2)( ), 0,41xf xx(3)( )sin 2,22f xxx28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点。3(1)3,(,)yxx32( 2 )(1)(,)yxx第 4

16、 章 一元函数积分学1、设( )f x的一个原函数是sinx，求( )fx dx2、求函数( )f x，使2( )sinarccosxf x dxxxexc3、已知某曲线( )yf x，在任一点( ,( )x f x处的切线斜率为112x，且曲线通过点(1,2)，求此曲线方程。4、求下列不定积分。43(1) x dx31(2)dxx2231(3) (1)(1)()xxxdxx322 cos1(4)cosxdxx22(5) ()1xedxx2(6) (sincos )22xxdx5、求下列不定积分(1) sin2xdx(2)(0)axe dx a3(3)25dxx2(4)49dxx32(5)2x

17、x dx(6)lndxxxcos(7) sinxx edx2arctan(8)1xdxx2arccos(9)1xdxx(10)1xxee dxtan(11)ln cosxdxx6、求下列不定积分。(1)1dxx2(2)4x dx2(3)3x dx2(4)5dxdxx2(5)45dxxx22(6)(0)dxdx axa2(7)22dxxx7、求下列不定积分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页

18、，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2(1)xx e dx(2) x arctgxdx(3) ln xdx2(4)cosxxdx(5) arccosxdx(6)cosxexdx3(7) csc xdx2(8) (2 )xxx e dx(9) cos xdx3(10)cscctg xxdx(11)1xxx edxe8、设20( )cos,()3xg xtdtg求9、求下列函数的导数。41(1) ( ),g ( )1xdtg xxt求220(2)( ),( )1xdtg xgxt求22211(3) ( )sin2,g( )xtxg xetdtx求10、计算下列定积分201(1)1xdxxln20(2)1xedx1521221(3)1xdxx402(4)1xdxx320(5)cossinxxdx10(6)xxxedxee511(7)xdxx10(8)ln(1)exdx324(9)sinxdxx11、求下列定积分221,0(1)( ),( )3 ,0 xxf x dx f xx x20(2)1xdx12、求下列函数的极限。02230sin(1)limxxt dtx(2)020()(2) lim2xttxab dtx(,