2022年一元二次方程经典测试题,推荐文档

1、1 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间： 120 分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第卷（选择题）评卷人得分一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1方程 x（x2）=3x的解为（）ax=5 bx1=0，x2=5 cx1=2，x2=0 dx1=0，x2=52下列方程是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0 b3x22x=3（x22） cx32x4=0 d （x1）2+1=03关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）a1 b1 c1 或1 d34某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人

2、次，若 2017 年约为 17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）a12（1+x）=17 b17（1x）=12c12（1+x）2=17 d12+12（1+x）+12（1+x）2=175如图，在abc中，abc=90 ，ab=8cm，bc=6cm 动点 p，q分别从点 a，b同时开始移动，点p的速度为 1cm/秒，点 q的速度为 2cm/秒，点 q移动到点 c后停止，点 p也随之停止运动 下列时间瞬间中， 能使 pbq的面积为 15cm2的是（）a2 秒钟b3 秒钟c4 秒钟d5 秒钟6某幼儿园要准备修建一个面积为210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12 米，设场地

3、的长为 x 米，可列方程为（）ax（x+12）=210 bx（x12）=210 c2x+2（x+12）=210 d2x+2（x12）=2107一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有一正根一负根且正根的绝对值大c有两个负根d有一正根一负根且负根的绝对值大8x1，x2是方程 x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立， k 的值为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

4、 - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -2 a1 b或1 cd或 19一元二次方程ax2+bx+c=0中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一正根一负根且正根绝对值大d有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0；n：cx2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（）a如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程n 也有两个不相等的实数根b如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同c如果 5 是方程 m 的一个根，那么是方程 n

5、的一个根d如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是x=111已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（ m+2） （n+2）的最小值是（）a7 b11 c12 d1612设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且 x11x2，那么实数 a 的取值范围是（）a bcd第卷（非选择题）评卷人得分二填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）13若 x1，x2是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是14已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=

6、0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1?x2=1，则 ba的值是15已知 2x|m| 2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则m=16已知 x2+6x=1 可以配成（ x+p）2=q 的形式，则 q=17已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组的解集是 x1，则所有符合条件的整数m 的个数是18关于 x 的方程（ m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m 的最大值为19如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

7、 - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -3 绿地，它们面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米20如图是一次函数y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0的根的判别式0（填： “ ” 或“=”或“ ” ） 评卷人得分三解答题（共 8 小题）21 （6 分）解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3） （2

8、x+3）2=4（2x+3） （因式分解法）22 （6 分）关于 x 的一元二次方程（ m1）x2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -4 23 （6 分）关于 x 的一元二次方程（ a6）x28x+9=0有实根（1）求 a 的最大整数值

9、；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值24 （6 分）关于 x 的方程 x2（2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+| x1|+| x2| =7，求 k的值25 （8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

10、- - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -5 26 （8 分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪， 并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为 40 米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植 “ 四季青 ” 和“ 黑麦草 ” 两种绿草，该公司种植 “ 四季青 ” 的单价是 30

11、 元/平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“ 四季青”的种植单价可降低1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植 “ 四季青 ” 的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植“ 四季青 ” 的费用为 2000 元，求种植 “ 四季青 ” 的面积27 （10 分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多1 元，乙商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价

12、；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下， 当 m 为多少时，商店每天销售甲、 乙两种商品获取的总利润为1000元？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -6 28 （10 分）已知关于 x

13、的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（x1+x2）x1x2，判断动点 p（m，n）所形成的函数图象是否经过点a（1，16） ，并说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -7 一元二次方程测试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1方程

14、 x（x2）=3x的解为（）ax=5 bx1=0，x2=5 cx1=2，x2=0 dx1=0，x2=5【解答】 解：x（x2）=3x，x（x2）3x=0，x（x23）=0，x=0，x23=0，x1=0，x2=5，故选 b2下列方程是一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0 b3x22x=3（x22） cx32x4=0 d （x1）2+1=0【解答】 解：a、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；b、由原方程得到 2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；c、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；d、符合一元二次方程的定义，故本选项正

15、确；故选 d3关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）a1 b1 c1 或1 d3【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，02+a21=0，解得， a=1，故选 c4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - -

16、 - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -8 a12（1+x）=17 b17（1x）=12c12（1+x）2=17 d12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】 解：设游客人数的年平均增长率为x，则 2016 的游客人数为： 12（1+x） ，2017 的游客人数为： 12（1+x）2那么可得方程： 12（1+x）2=17故选： c5如图，在 abc中，abc=90 ，ab=8cm ，bc=6cm 动点 p，q 分别从点 a，b同时开始移动，点 p的速度为 1cm/秒，点 q 的速度为 2cm/秒，点 q 移动到点 c后停止，点

17、 p也随之停止运动下列时间瞬间中，能使pbq的面积为 15cm2的是（）a2 秒钟b3 秒钟c4 秒钟d5 秒钟【解答】 解：设动点 p，q运动 t 秒后，能使 pbq的面积为 15cm2，则 bp为（8t）cm，bq为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得 t1=3，t2=5（当 t=5 时，bq=10 ，不合题意，舍去）答：动点 p，q运动 3 秒时，能使 pbq的面积为 15cm26某幼儿园要准备修建一个面积为210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为（）ax（x+12）=210 bx（x12）=210 c2x+2（

18、x+12）=210 d2x+2（x12）=210【解答】 解：设场地的长为x 米，则宽为（ x12）米，根据题意得： x（x12）=210，故选： b7一元二次方程x2+bx2=0中，若 b0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有一正根一负根且正根的绝对值大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -9 c有两个负根d有一正根一负根且负根的绝

19、对值大【解答】 解：x2+bx2=0，=b241（ 2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx2=0的两个根为 c、d，则 c+d=b，cd=2，由 cd=2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=b 和 b0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选 b8x1，x2是方程 x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立， k 的值为（）a1 b或1 cd或 1【解答】 解：根据根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=k又 x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2x1x2=2k2，即 1k=2k2，解得 k=1 或当 k=

20、 时， =120，方程没有实数根，应舍去取 k=1故本题选 a9一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若 a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）a有两个正根b有两个负根c有一正根一负根且正根绝对值大d有一正根一负根且负根绝对值大【解答】 解： a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

21、 - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -10 故选： c10有两个一元二次方程：m：ax2+bx+c=0；n：cx2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（）a如果方程 m 有两个不相等的实数根，那么方程n 也有两个不相等的实数根b如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同c如果 5 是方程 m 的一个根，那么是方程 n 的一个根d如果方程 m 和方程 n 有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】 解：a、在方程 ax2+bx+c=0中=b24ac，在方程 cx2+bx+a=0中=b24ac，如果方程 m 有两个不相等的实数根

22、，那么方程n 也有两个不相等的实数根，正确；b、“ 和符号相同，和符号也相同，如果方程 m 有两根符号相同，那么方程n 的两根符号也相同，正确；c、5 是方程 m 的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程 n 的一个根，正确；d、mn 得： （ac）x2+ca=0，即（ ac）x2=ac，ac1，x2=1，解得： x=1，错误故选 d11已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程x22tx+t22t+4=0 的两实数根，则（ m+2） （n+2）的最小值是（）a7 b11 c12 d16【解答】 解： m，n 是关于 x 的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，m+n

23、=2t，mn=t22t+4，（m+2） （n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7方程有两个实数根，=（2t）24（t22t+4）=8t160，t2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -11 （t+1）2+7（2+1）2+7=16故选 d12设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实

24、数根x1、x2，且 x11x2，那么实数 a 的取值范围是（）a b cd【解答】 解：方法 1、方程有两个不相等的实数根，则 a0 且 0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（ x11） （x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即 9+10，解得a0，最后 a 的取值范围为：a0故选 d方法 2、由题意知， a0，令 y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于 1，抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧，当 a0 时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去）

25、 ，当 a0 时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -12 a0，故选 d二填空题（共8 小题）13若 x1，x2是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是3【解答】 解： x1，x2是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，x122x1=5，x1+x

26、2=2，x123x1x26=（x122x1）（ x1+x2）6=526=3故答案为： 314已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1?x2=1，则 ba的值是【解答】 解： x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，x1+x2=a=2，x1?x2=2b=1，解得 a=2，b=，ba=（）2=故答案为：15已知 2x|m| 2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则m=4【解答】 解：由题意可得 | m| 2=2，解得， m=4故答案为： 416已知 x2+6x=1 可以配成（ x+p）2=q 的形式，则 q=8【解答】 解

27、：x2+6x+9=8，（x+3）2=8所以 q=8故答案为 817已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -13 式组的解集是 x1，则所有符合条件的整数m 的个数是4【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ m1）x23x+1=0有两个不相等的实数

28、根，m10 且=（3）24（m1）0，解得 m且 m1，解不等式组得，而此不等式组的解集是x1，m1，1m且 m1，符合条件的整数m 为1、0、2、3故答案为 418关于 x的方程（ m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m 的最大值为2【解答】 解：由已知得： =b24ac=224（m2）0，即 124m0，解得： m3，偶数 m 的最大值为 2故答案为： 219如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米【解答】 解：设人行道的宽度为x米（0 x3） ，

29、根据题意得：（183x） （62x）=60，整理得， （x1） （x8）=0解得： x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即：人行通道的宽度是1 米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -14 故答案是： 120如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式0（填： “ ” 或

30、“=”或“ ” ） 【解答】 解：次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，=（2）24（kb+1）=4kb0故答案为三解答题（共8 小题）21解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3） （2x+3）2=4（2x+3） （因式分解法）（4）2（x3）2=x29【解答】 解： （1）x214x+49=57，（x7）2=57，x7=，所以 x1=7+，x2=7；（2）=（7）241（ 18）=121，x=，所以 x1=9，x2=2；（3） （2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3） （2x+34）=0，2x+3=0 或 2x+34=0，所

31、以 x1=，x2= ；（4）2（x3）2（x+3） （x3）=0，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -15 （x3） （2x6x3）=0，x3=0或 2x6x3=0，所以 x1=3，x2=922关于 x的一元二次方程（ m1）x2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根

32、【解答】 解： （1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0，解得： m=2当 m=2时，原方程为 x2x2=0，即（ x+1） （x2）=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为2（2）方程（ m1）x2x2=0有两个不同的实数根，解得： m且 m1，当 m且 m1 时，方程有两个不同的实数根23关于 x的一元二次方程（ a6）x28x+9=0有实根（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2的值【解答】 解： （1）根据题意 =644（a6）90 且 a60，解得 a且 a6，所以 a 的最大整数值为 7；（2）当 a=7时，原方程变形为x28x+

33、9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -16 x28x+9=0，x28x=9，所以原式 =2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（ 9）+=24关于 x 的方程 x2（ 2k3）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+| x1

34、|+| x2| =7，求 k的值【解答】 解： （1）原方程有两个不相等的实数根，= （2k3）24（k2+1）=4k212k+94k24=12k+50，解得： k；（2）k，x1+x2=2k30，又x1?x2=k2+10，x10，x20，| x1|+| x2| =x1x2=（ x1+x2）=2k+3，x1x2+| x1|+| x2| =7，k2+12k+3=7，即 k22k3=0，k1=1，k2=2，又k，k=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y 与销售单价

35、x 之间的函数关系式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -17 （2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350 元，试求该月茶叶的销售单价x 为多少元【解答】 解： （1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100） ， （100，80）代入 y=kx+b 得，解得，y 与销售单价 x 之间的函数关系式为y=2x+280（2）根

36、据题意得： w=（x80） （2x+280）=2x2+440 x22400=1350；解得（ x110）2=225，解得 x1=95，x2=125答：销售单价为 95 元或 125 元26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60 米，宽为40 米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植 “ 四季青 ” 和“ 黑麦草 ” 两种绿草，该公司种植 “ 四季青 ” 的单价是 30 元/平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“ 四季青”的种植单价可降低1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植 “ 四季青 ” 的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植“ 四季青 ” 的费用为 2000 元，求种植 “ 四季青 ” 的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -